wykład1.doc

ORMAT

Program wykładu z Hydrauliki

1.      Wprowadzenie - Przedmiot hydrauliki, Ciecz jako ośrodek ciągły, własności fizyczne cieczy, ciecz doskonała.

2.      Hydrostatyka - ciśnienie hydrostatyczne, Napór i wypór hydrostatyczny.

3.      Ogólne zasady ruchu cieczy - Pojęcia podstawowe i klasyfikacja ruchu cieczy, Metody analitycznego ujęcia ruchu cieczy,

4.       Podstawowe równania hydromechaniki - Równanie ciągłości ruchu, Równanie ciągłości ruchu w układzie walcowym, Równanie ruchu cieczy nielepkiej.

5.        Rozwiązywanie równań ruchu cieczy - Całkowanie równań ruchu cieczy, Całka Bernouliego, Całka Cauchy’ego

6.       Równania ruchu cieczy lepkiej i ściśliwej - Równania ruchu cieczy lepkiej i ściśliwej

7.      Równanie Bernoulli’ego dla cieczy doskonałej i rzeczywistej. Równania ciągłości i ruchu jednostajnego.

8.      Wzory Darcy-Weisbacha, Chézy’ego, Manninga i Matakiewicza

9.      Projektowanie kanałów otwartych, kanał hydraulicznie najkorzystniejszy, przewody      kanalizacyjne.

10.  Obliczanie natężenia przepływu wody w korytach naturalnych. Stan i przepływ wody.

11.  Pomiary hydrometryczne ciśnienia, stanów wody, prędkości i natężenia przepływu.

12.  Przewody pod ciśnieniem, zasady wymiarowania. Straty lokalne i na długości.

13.  Wymiarowanie lewarów i syfonów.

14.  Ustalony i nieustalony wypływ cieczy przez otwory.

15.  Przelewy, klasyfikacja, zasady obliczania i zastosowanie.

16.  Ruch krytyczny, podkrytyczny i nadkrytyczny. Energia właściwa.

17.  Obliczanie światła mostów i przepustów. Krzywe spiętrzenia.

18.  Ruch wód gruntowych. Filtracja i współczynnik filtracji. Dopływ wody do rowów i studni. Odwadnianie wykopów budowlanych.

15. Bilans wodny i jego składniki. Kolokwium zaliczeniowe.

Literatura podstawowa:

Wykład I

WPROWADZENIE:

Przedmiot hydrauliki

Ciecz jako ośrodek ciągły, Własności fizyczne cieczy, Ciecz doskonała

Ciśnienie hydrostatyczne. Napór i wypór hydrostatyczny

§ l. Przedmiot hydrauliki

Wszystkie ciała, z którymi spotykamy się w przyrodzie, dzielimy na stałe i nie­stałe, czyli płynne. Z kolei ciała płynne dzielimy na ciecze i gazy.

Odróżnienie ciał stałych, cieczy i gazów jest nam znane już z fizyki, nie będziemy się przeto zajmowali ściślejszym ich określeniem. Warto jednak zwrócić uwagę, że podział ciał spotykanych w przyrodzie na wymienione trzy grupy nie zawsze jest wyraźny. Spotykamy bowiem ciała o charakterze przejściowym, a ponadto takie czy inne zachowanie się ciał zależy od warunków, w których się znajdują i od czasu w ciągu którego działa na nie jakaś siła. Wyjaśnimy to na paru przykładach. Skały takie jak granit czy bazalt zdawałoby się, że należą bezspornie do ciał stałych, a jednak pod wielkim ciśnieniem nabierają cech cieczy o bardzo dużej lepkości, co można niejednokrotnie stwierdzić chociażby w trakcie budowy tuneli.. Kawałek smoły przy uderzeniu młotkiem rozpryskuje się na kawałki wykazując cechy ciała stałego, lecz ta sama smoła w tej samej temperaturze pozostawiona na dłuższy czas w beczce z otworem będzie wypływała przez otwór jako gęsta ciecz. Uwagi te podaliśmy dla podkreślenia, że pozornie tak jasny i wyraźny podział ciał na stałe, ciecze i gazy w niektórych przypadkach może wzbudzać wątpliwości. Oczywiście, w przytłacza­jącej większości praktycznych przypadków spotykanych w technice wątpliwości tych mieć nie będziemy.

Hydraulika i hydromechanika są to nauki zajmujące się cieczą, ale błędne byłoby określanie ich jako nauki o cieczy w najszerszym pojęciu, nie zajmują się one bowiem ani składem chemicznym cieczy, ani warunkami przejścia cieczy do innych stanów skupienia, ani warunkami mieszania się dwóch cieczy i wielu innymi zagadnieniami dotyczącymi cieczy. Przedmiotem zainteresowania hydrauliki jest zachowanie się cieczy pod działaniem sił zewnętrznych. Krótko mówiąc jest to mechanika cieczy.

Nauki, które rozumiemy pod nazwami hydrauliki i hydromechaniki, zajmują się tymi samymi zagadnieniami, różnica między nimi polega na sposobie podejścia do rozwiązywania zagadnień. O ile hydromechanika dąży do ujęcia zagadnień w dro­dze teoretycznych rozważań wychodząc z podstawowych praw mechaniki, o tyle hy­draulika bada prawa stanu równowagi i ruchu cieczy opierając się na doświadczeniach.. Po to, żeby wyraźniej uświadomić sobie nie tyle różnice między hydrauliką i hydromechaniką, ile przyczyny powstania dwóch nauk zajmujących się tymi samymi zagadnieniami, sięgnijmy do historii ich rozwoju.

Pierwsze znane prace dotyczące ruchu płynów to traktat Arystotelesa (384—322 p. n. e). Żyjący w latach 287— 212 p.n. e. Archimedes podał teorię ciał pływających, do której niewiele nauka dorzuciła do dnia dzisiejszego. Po długiej przerwie pojawiły się prace Leonardo daVinci(1452-1519), Stevina(1548-1620), Galileusza (l 564-1642), Tomcellego (1608-1647), Pascala (1623- 1662). Następnie, dzieła Newtona (1642--1727), Poleniego (1685-1761), Daniela Bernoulliego (1700-1782), d'Alemberta (1717—1783) i Langrange'a (1736—1813), pozwoliły na wyjaśnienie szeregu podsta­wowych zasad ruchu i wreszcie Euler (1707—1783) sformułował równanie różniczko­we ujmujące ruch cieczy w oparciu o podstawowe założenia mechaniki.

Od ustalenia równań Eulera następuje właściwie podział na hydraulikę i hydrome­chanikę i od tych czasów rozwijają się prace nad teoretycznym ujęciem ruchu cieczy. Pracowali w tym kierunku Cauchy (1789-1857), Navier (1785-1836), Stokes (1819-1903), Helmholtz (1821-1894). W badaniach przepływów burzliwych poło­żyli zasługi Reynolds (1842-1912), Prandtl (1874-1953), Karman, Taylor, Kołmogorow. Z badaczy zajmujących się hydromechaniką wymienić należy również Żukowskiego (1847-1921) i polskiego badacza Broszkę (1880-1954).

Niestety, zagadnienia ruchu cieczy są tak trudne do ujęcia, że mniemanie wyrażane jeszcze przez Galileusza, iż płynący strumyk ma więcej tajemnic niż ruch ciał nie­bieskich, dotychczas niewiele straciło na ostrości. Tymi trudnościami tłumaczy się fakt, że hydromechanika, która opiera się na prostych założeniach podstawowych i stara się wysnuć wnioski dotyczące przypadków bardziej złożonych, dotychczas nie może dać odpowiedzi na bardzo wiele zagadnień spotykanych w praktyce. Jednak szybki rozwój techniki rozpoczęty w XVIII—XIX stuleciach narzucał konieczność rozwiązania coraz większej liczby zagadnień. Zupełnie zrozumiałe, że ze względów praktycznych te zagadnienia, na które hydromechanika nie dała odpowiedzi, muszą być rozwiązywane, jeżeli nawet nie ściśle, to w dostatecznym dla praktyki przybliżeniu. Toteż z braku możliwości rozwikłania trudności na drodze teoretycznej należało szukać ich na drodze doświadczalnej. W ten sposób równolegle z hydromechaniką, jako teoretyczną nauką o stanie równowagi i ruchu cieczy, rozwijała się nadal nauka doświadczalna, którą dla odróżnienia metodyki podejścia nazywamy hydrauliką.

Z wybitnych twórców hydrauliki możemy wymienić następujące nazwiska: Bachmietiew, Bazin, Bidone, Bossu, Chezy, Darcy, Dupuit, Forchheimer, Ganguillet, Kutter, Pawłowski, Yenturi, Weisbach i inni.

Nie znaczy to bynajmniej, by hydraulika nie posługiwała się zdobyczami hydrome­chaniki. Odwrotnie, w przypadkach gdy hydromechanika daje dobre rozwiązania, hydraulika ogranicza się co najwyżej do doświadczalnego ich potwierdzenia. Jednak w tych przypadkach, gdzie hydromechanika nie daje rozwiązań, hydraulika zdobywa je przez doświadczenia. Drogą doświadczeń ustalamy zarówno współczynniki kory­gujące nieścisłości wzorów teoretycznych (powstałe stąd, że dla uproszczenia zagadnie­nia pominięte zostały wpływy niektórych czynników), jak również tworzymy wzory czysto doświadczalne, które jednak należy traktować wyłącznie jako skróconą postać opisu wyniku doświadczeń, ujętą w formę wzoru matematycznego. Toteż wzory doświadczalne możemy traktować jako słuszne jedynie w obszarze zasięgu przepro­wadzonych doświadczeń i trzeba być bardzo ostrożnym z wysnuwaniem wniosków w drodze ekstrapolacji poza granice przeprowadzonych badań. Należy również pamiętać, że struktura wzoru doświadczalnego nie wypływa jako wniosek z założeń i nic dziwnego, że spotykamy szereg wzorów o różnej strukturze matematycznej, ustalonych dla ujęcia tego samego zjawiska. Nie należy się też dziwić, że wzory usta­lone przez różnych badaczy wykazują nieraz dość znaczne rozbieżności, zależą bowiem od warunków, w których przeprowadzone były badania, a warunki, ujęte często jedynie w postaci opisowej, nie zawsze są ściśle ze sobą porównywalne. Z po­wyższych wywodów możemy wywnioskować, że rozwiązania podane przez hydraulikę nie zawsze są ścisłe. Stanowią na ogół tylko pewne przybliżone ujęcie danego zjawiska. Trzeba jedynie dbać o to, by przybliżenie to było wystarczające dla celów praktycznych, czyli abyśmy mogli w praktyce swobodnie się posługiwać danym rozwiązaniem.

Jest rzeczą zrozumiałą, że tam, gdzie mamy do dyspozycji ścisły wzór teoretyczny uwzględniający wszelkie wchodzące w grę czynniki, lub jeżeli rozbieżności spowo­dowane pominięciem pewnych czynników nie przekraczają granic, dopuszczalnych z punktu widzenia zastosowania praktycznego, posługiwać się będziemy tym wzorem nie tworząc wzorów doświadczalnych. Stąd wynika, że w miarę postępów hydrome­chaniki będzie ona zastępowała coraz większą liczbę rozwiązań podanych przez hydrau­likę. Prócz tego, dociekania hydromechaniki częstokroć wskazują drogę, po której powinny kroczyć prace doświadczalne, .potrzebne niekiedy tylko do wprowadzenia pewnych poprawek. Odwrotnie, wyniki doświadczeń nierzadko skierowują myśl na tory doprowadzające do ścisłych rozwiązań teoretycznych. Przeto hydromechanika i hydraulika są to dwie nauki uzupełniające się wzajemnie, a ściśle biorąc — dwa kierunki tej samej nauki i nic dziwnego, że nie zawsze możemy przeprowadzić między nimi ścisłą granicę.

Jeżeli hydromechanikę i hydraulikę, podobnie jak mechanikę ciał stałych, będzie­my dzielili na statykę, kinematykę i dynamikę, to zobaczymy po pierwsze, że w zagad­nieniach dotyczących cieczy w spoczynku mamy na tyle ugruntowane i pozwalające na rozwiązanie wszelkich zagadnień podstawy teoretyczne, że w tym dziale hydro­mechanika i hydraulika zupełnie pokrywają się, przeto dział, zwany hydrostatyką, jest wspólny. O kinematyce jako mechanice ruchomego punktu trudno mówić w bada­niach doświadczalnych, wyodrębniamy ją tylko w hydromechanice. Wreszcie dynami­ka stanowi w dużej mierze działy odrębne. Dla odróżnienia, hydrodynamikę stanowią­cą część hydromechaniki będziemy nazywali hydrodynamiką teoretyczną, wcho­dzącą zaś w skład hydrauliki — hydrodynamiką.

. Podstawowe wiadomości z zakresu hydromechaniki podane są w szczupłym zakresie, o tyle, żeby zapoznać czytelnika z metodami stosowanymi w hydromechanice i umożliwić rozumienie szeregu rozważań spotykanych w literaturze fachowej. Trzeba bowiem zaznaczyć, że coraz szersze grono autorów, nawet przy rozwiązywaniu zagadnień wynikających bezpośrednio z praktyki budownictwa wodnego, stosuje albo przynajmniej usiłuje stosować metodykę hydromechaniki teoretycznej. Jak już wspomnieliśmy, nie zawsze da się przeprowadzić ścisły podział między hydrauliką i hydromechaniką, toteż i w naszej pracy podział ten nie zawsze jest wyraźny.

§ 2. Ciecz jako ośrodek ciągły

Ciecz rzeczywista, jak każde inne ciało w przyrodzie, składa się z oddzielnych cząstek (drobin). Gdybyśmy, nawet pomijając złożoną postać każdej cząsteczki i atomu, chcieli rozpatrywać ciecz jako zbiór oddzielnych cząstek i uwzględniać wzajemne ich oddziaływanie na siebie, to skomplikowalibyśmy zagadnienie tak, że w wielu przypadkach stanęlibyśmy przed trudnościami nie do pokonania przy obec­nym stanie wiedzy. Wystarczy przypomnieć, że mechanika nie zdołała dotychczas rozwiązać tak zwanego zagadnienia „trzech ciał", a przy naszych rozważaniach mamy przed sobą układy takich ilości cząstek, które w większości przypadków można by nazwać nieskończonymi.

Rozważając zagadnienia dotyczące cieczy podchodzimy do nich tak, jak gdybyśmy mieli do czynienia nie ze zbiorem odrębnych cząstek oddzielonych przestrzeniami międzycząsteczkowymi, lecz z ośrodkiem ciągłym. Inaczej mówiąc, przyjmujemy, że możemy dzielić ciecz na dowolnie małe elementy i przy tym podziale nie zmieniają się własności cieczy. To, że dla naszych celów mamy prawo traktować ciecz jako ośrodek ciągły (continuum), najlepiej wyjaśnimy na przykładzie chociażby gęstości. Gęstość jest to stosunek masy do objętości, wyraża się przeto w postaci ilorazu sumy mas wszystkich cząstek zawartych w pewnym wyodrębnionym obszarze przestrzeni do objętości bryły stanowiącej ten wyodrębniony obszar. Załóżmy, że masa każdej cząsteczki jest jednakowa, zatem całkowita masa cieczy jest proporcjonalna do liczby cząsteczek zawartych w rozpatrywanym obszarze. Przypuśćmy, że rozpatrywany obszar zmniejszamy w sposób ciągły, ale tak, że każdorazowo zawiera on całkowitą liczbę cząsteczek, czyli że żadna z cząsteczek nie może być prze­cięta przez powierzchnię ograniczającą obszar. Od razu widzimy, że masa cząsteczek zawartych każdorazowo w wyodrębnionym obszarze nie może się zmieniać w sposób ciągły, lecz skokami równymi co najmniej masie jednej cząsteczki. Przyjmij­my, że cząsteczki rozmieszczone są w przestrzeni równomiernie. Nawet przy tym założeniu stosunek masy cieczy do objętości obejmującego ją obszaru, jak wynika z przytoczonych rozważań, nie może się zmieniać w sposób ciągły. Dopóki jednak liczba cząsteczek zawartych w obszarze będzie, bardzo duża, czyli przy dostatecznie dużych wymiarach obszaru, skoki te będą znikomo małe i przy założeniu nawet bardzo nieznacznych granic tolerancji stosunek ten będziemy mogli traktować jako stały.

Sporządzając wykres zależności między objętością rozpatrywanego obszaru a gęstością (rys. l), na którym objętości odkładamy na osi odciętych, a gęstości na osi rzędnych, otrzymamy początkowo wykres w postaci linii prostej równoległej do osi odciętych. W miarę zmniejszania się objętości, gdy obszar będzie już dostate­cznie mały, skoki w zmianach gęstości przestaną być małe i wykres nasz zacznie odbiegać od linii prostej w granicach przekracza­jących przyjętą tolerancję. Istotnie bowiem, gdy będziemy np. rozpatrywali obszar tak mały, że w nim mogą się zmieścić zaledwie dwie cząsteczki, to skok masy przy przejściu od dwóch do jednej cząsteczki będzie wynosił 50%, taki sam będzie skok gęstości. Wreszcie — przy tak małym obsza­rze, że może się w nim zmieścić tylko jedna czą­steczka — może się zdarzyć, że obszar ten zmieści się całkowicie w przestrzeni między cząsteczkami objętość (nie będzie zawierał żadnej z cząstek) albo będzie 

           Rys. l

całkowicie wypełniony przez jedną cząsteczkę. Różnica między zerem a określoną wartością będzie wówczas znacznie więk­sza od przeciętnej gęstości wyrażonej naszą linią prostą. Wykres przedstawiać się będzie w postaci linii oscylującej w coraz większych granicach, w miarę zbliżania się objętości do zera.                                                    

Gdybyśmy mieli rzeczywiście do czynienia z jednorodnym ośrodkiem ciągłym, to wykres nasz przebiegałby ściśle według linii prostej równoległej do osi odciętych aż do objętości równej zeru (jak pokazano na rysunku linią kreskowaną). Wynika stąd, że przy dostatecznie dużych obszarach i przy bardzo małych granicach tolerancji wykres dla cieczy rzeczywistej i cieczy traktowanej jak ośrodek ciągły pokrywają się ze sobą. W obszarze bardzo małych objętości rozbieżności są znaczne. Toteż zakła­dając, że ciecz jest ośrodkiem ciągłym, przy rozważaniach dotyczących obszarów dążących do zera, mamy na myśli przebieg zgodny z ekstrapolowanym wykresem prostej. Wnioski wynikające z takich rozważań będą słuszne tylko wówczas, gdy operować będziemy objętościami dostatecznie dużymi, przy których następuje zbieżność wykresów. Powstaje więc pytanie, czy w praktyce mamy prawo uważać za słuszne wnioski wypływające z założenia ciągłości cieczy. Aby odpowiedzieć na to pytanie, zwróćmy uwagę na to, że na 18 gramów (18 cm3) wody przypada 6,02 -1023 cząsteczek (liczba Avogadra), to znaczy, że na jeden milimetr sześcienny przypada 3-1019 cząsteczek wody. Jeden milimetr sześcienny w stosunku do roz­miarów, którymi operujemy w hydrotechnice, jest objętością bardzo małą, a zawarta w nim liczba cząsteczek upoważnia, przy wszelkich naszych rozważaniach, do trakto­wania cieczy jako ośrodka ciągłego.

Dla przykładu rozpatrzyliśmy gęstość, ale podobne rozumowanie możemy zastosować w odniesieniu do innych własności lub zjawisk związanych z cieczą, np. do ciśnienia wywieranego na powierzchnię, ciężaru objętościowego itp. Zawsze tu będzie wchodzić w grę liczba cząsteczek przypadająca na rozpatrywaną objętość, bądź na rozpatrywaną powierzchnię i zawsze dojdziemy do tego samego wniosku, że przy rozpatrywaniu zagadnień spotykanych w hydrotechnice możemy ciecz trakto­wać jako ośrodek ciągły. Zrozumiałe jest również, że mówimy tu o jednorodnej cieczy, a nie np. o mieszaninie wody z powietrzem, lecz takimi zagadnieniami nie będziemy się zajmowali w naszej pracy.

§ 3. Własności fizyczne cieczy

Zanim przejdziemy do omawiania zagadnień związanych z ruchem cieczy i siłami w niej występującymi należy kilka słów powiedzieć o układzie miar, który będziemy stosowali.                    

Obecnie powszechnie wprowadzany jest tzw. międzynarodowy układ jednostek miar SI {Systeme International).Z sześciu jednostek podstawowych tego układu używać będziemy czterech: jednostkę długości — metr (m), czasu — sekundę (s), masy — kilogram (kg) i stopień temperatury .

Podstawową jednostką siły w tym układzie jest 1 a naprę­żenia i ciśnienia — niuton na metr kwadratowy .

Dotychczas używany w technice układ jednostek zwany technicznym, opierał się na m, s oraz kG — jednostce siły równej 9,80665 N to znaczy ciężarowi kg masy w tzw. normalnych warunkach przyciągania ziemskiego. Równolegle korzystano z układu fizycznego, cgs opartego na jednostkach podstawowych cm, g i s. Jednostki układu SI są wielokrotnościami dziesiętnymi jednostek cgs. W naszym kursie używać będziemy układu SI, a tylko w niektórych miejscach, dla porównania podamy równo­legle wartości w „układzie technicznym" (m, kG, s) lub fizycznym (cm, g, s).

Gęstość. Gęstością nazywamy stosunek masy ciała do objętości zajmowanej przez to ciało i będziemy ją oznaczali literą ...