Co to jest dyskalkulia?
D Y S K A L KUL I A
Termin dysleksja rozwojowa obejmuje kilka rodzajów zaburzen:
• DYSLEKSJA- trudnosci w czytaniu (zaburzenia zarówno tempa i techniki czytania,jak i stopnia rozumienia tresci)
• DYSORTOGRAFIA- trudnosci z opanowaniem poprawnej pisowni ( dziecko popełnia
błedy ortograficzne mimo dobrej znajomosci zasad pisowni)
• DYSGRAFIA- niski poziom graficzny pisma (brzydkie, koslawe litery, trudnosci
z utrzymaniem sie w linijce, litery w wyrazach nierówne)
• DYSKALKULIA - problemy w matematyce (niski poziom rozumowania
operacyjnego, kłopoty z pojeciami abstrakcyjnymi, np. pojeciem liczby,
wielkosci, proporcji)
Te trudnosci w uczeniu sie nie zale3a od poziomu inteligencji dziecka (czesto
dyslektycy to osoby o wysokiej, a nawet wybitnej inteligencji- np. Albert Einstein,
twórca teorii wzglednosci), od kompetencji nauczyciela (dysleksja jest zjawiskiem
powszechnym na całym swiecie, bez wzgledu na preferowany system kształcenia), nie sa
te3 wynikiem lenistwa czy złej woli ucznia (przypominałoby to robienie na złosc sobie
samemu)
DYSKALKULIA- strukturalne zaburzenie zdolnosci matematycznych, przy ogólnym
dobrym rozwoju intelektualnym. Nale3y zwrócic uwage, i3 nie dotyczy sytuacji, kiedy to
uczen posiadał zdolnosci myslenia w kategoriach liczbowych i ilosciowych, ale utracił je
po urazie czaszki (np. w wypadku). W swoim charakterze mo3e obejmowac zaburzenia
umiejetnosci słownego wyra3ania, zapisywania oraz czytania pojec i zale3nosci
matematycznych, np. nazywanie cyfr, symboli. Mo3e sie manifestowac zaburzeniami
w manipulacji konkretami- trudnosci w dodawaniu, porównywaniu wielkosci
przedmiotów. U jej podło3a le3a wybiórcze deficyty niektórych zdolnosci, np. pamieci
wzrokowej i słuchowej oraz wzrokowo- słuchowej liczb, percepcji długosci, wielkosci,
kształtu i liczby przedmiotów, odpowiedniosci ilosciowej i jakosciowej, zdolnosci
szeregowania, klasyfikowania i myslenia operacyjnego oraz integracji wzrokoworuchowej.
Dyskalkulia dotyczy trudnosci zwiazanych z niektórymi procesami
poznawczymi, a nie z całkowitym brakiem zdolnosci matematycznych.
Wyró3nia sie dyskalkulie:
− werbalna- przejawia sie zaburzeniem umiejetnosci słownego wyra3ania pojec
i zale3nosci matematycznych, takich jak oznaczanie liczby i kolejnosci
przedmiotów, nazywanie cyfr i liczebników oraz symboli działan
− leksykalna- przejawia sie zaburzeniami w czytaniu symboli matematycznych
(cyfr, liczb, znaków działan matematycznych i zapisanych operacji
matematycznych). W cie3szych przypadkach dyskalkulii leksykalnej dziecko nie
potrafi odczytywac pojedynczych cyfr czy prostych znaków działan
matematycznych (+, -, x, :, itd.). Dyskalkulia w l3ejszej postaci powoduje, 3e nie
umie ono czytac liczb wielocyfrowych (szczególnie je3eli maja wiecej ni3 jedno
zero w srodku), ułamków, kwadratów i pierwiastków, liczb dziesietnych itd.
Niekiedy zastepuje ono podobnie wygladajace cyfry (3 zamiast 8, 6 zamiast 9,
i odwrotnie) albo odczytuje w odwrotnym kierunku liczby dwucyfrowe (12 jako
dwadziescia jeden). Dyskalkulia leksykalna bywa nazywana dysleksja liczbowa
− graficzna- przejawia sie niezdolnoscia zapisywania symboli matematycznych.
Dyskalkulia graficzna współwystepuje czesto z dysgrafia i dysleksja. W cie3szych
przypadkach osoba dotknieta tym typem dyskalkulii nie jest w stanie napisac
dyktowanych jej liczb, napisac nazw liczb, ani nawet ich skopiowac.
W łagodniejszym przebiegu tej dysfunkcji uczen nie mo3e napisac liczb dwu- lub
trzycyfrowych, pisze je niezgodnie z poleceniem, izoluje pojedyncze elementy
(np. 1284 jako 1000, 200, 80, 4 czy 1000, 200, 84), pomija zera (np. 20073 jako
273 czy 20730), albo wymysla własne sposoby zapisu. Dyskalkulia graficzna bywa
nazywana dysgrafia liczbowa
− ideognostyczna- przejawia sie przede wszystkim niezdolnoscia rozumienia pojec
i zale3nosci matematycznych oraz niezdolnoscia wykonywania obliczen w pamieci
− operacyjna- przejawia sie zaburzeniem zdolnosci wykonywania operacji
matematycznych. Przypadkiem typowym jest zamienianie operacji,
np. wykonywanie dodawania zamiast mno3enia, odejmowania zamiast dzielenia
czy zastepowanie bardziej skomplikowanych działan prostszymi. Typowym
objawem jest równie3 preferowanie pisemnego wykonywania obliczen, które
łatwo mo3na wykonac w pamieci, lub liczenie na palcach, gdy zadanie łatwo
mo3na rozwiazac pamieciowo lub pisemnie, bez liczenia na konkretach
− prognostyczna- przejawia sie zaburzeniem umiejetnosci manipulowania
konkretnymi lub narysowanymi przedmiotami (palcami, piłkami, kostkami,
patyczkami itd.)
Wsród przyczyn dyskalkulii wymienia sie:
− uwarunkowania genetyczne
− zaburzenia dojrzewania zdolnosci matematycznych
− okołoporodowe uszkodzenia mózgu
Objawy symptomatyczne dla dyskalkulii:
> dziecko nie lubi matematyki
> wytłumaczone przez rodzica (korepetytora) zagadnienie, jakby zrozumiało,
a nastepnego dnia nie wie o co chodzi
> czesto pomimo korepetycji, z klasówek dostaje bardzo słabe oceny,
> w szkole nie radzi sobie ani przy tablicy, ani na klasówce,
> nie jest w stanie nauczyc sie tabliczki mno3enia, wyraznie odbiega poziomem
i tempem opanowywania materiału od rówiesników,
> w dniu, w którym jest klasówka skar3y sie na bóle brzucha, głowy itp.,
> zakłócone jest rozumienie pojec (np. iloraz- iloczyn) i zale3nosci matematycznych
(np. licznik- mianownik), wykonywanie obliczen w pamieci (nierzadko jedynie
w obrebie pierwszej dwudziestki, pomagajac sobie na palcach),
> zaburzona jest zdolnosc wykonywania i rozumienia operacji matematycznych
(zamiast dodawac mno3y), itp.
Specyficzne trudnosci w uczeniu sie matematyki (dyscalculia) stanowia jedna sposród
wielu innych trudnosci w uczeniu sie, stwierdzana u dziecka o normalnej lub
ponadprzecietnej inteligencji, które wykazuje znaczna niezdolnosc do przyswojenia
matematyki. W literaturze angielskiej stosowane sa tak3e inne okreslenia tego
syndromu tj. akalkulia (acalculia), niezdolnosc do nauki matematyki (math disability),
niezdolnosc arytmetyczna (arithmetic disability), zaburzenie w przyswajaniu
matematyki (math disorder), arytmetyczne zaburzenie rozwojowe (developmental
arithmetic disorder).
Jakie sa ró#nice miedzy trudnosciami w uczeniu sie matematyki wystepujacymi
u dyslektyka a trudnosciami w uczeniu sie matematyki wystepujacymi
u dyskalkulika?
Mo3na wskazac takie obszary trudnosci wystepujace u niektórych dyslektyków, które
wpływaja na zdolnosc uczenia sie matematyki. Nale3a do nich kłopoty z pamiecia
krótkotrwała, dekodowaniem jezyka oraz sekwencjonowaniem. Kłopoty te wystepowac
moga równie3 u uczniów dyskalkulicznych. Dyslektycy maja trudnosci
z zapamietywaniem faktów matematycznych oraz ze zrozumieniem zadan z trescia.
Czasami zapisuja cyfry w niewłasciwej kolejnosci, ale zwykle nie maja problemów ze
zrozumieniem matematycznych prawidłowosci. Natomiast jedyna – byc mo3e –
umiejetnoscia, która jest potrzebna do opanowania rachunków i która wystepuje
u uczniów dyslektycznych, a nie wystepuje u uczniów dyskalkulicznych, jest rozumienie
charakteru liczby (numerosity). Rozumienie charakteru liczby oznacza rozpoznawanie
wartosci liczby wzgledem innych liczb. Ta podstawowa własnosc le3y u podło3a całej
nauki o liczbach i ich wzajemnych zale3nosciach. Brak rozumienia charakteru liczby jest
czasem podstawa definicji dyskalkulii. Dzieci z dyskalkulia wykazuja podstawowe
problemy w rozumieniu matematyki.
Jesli przyjmiemy założenie, #e przyczyna dyskalkulii jest dysfunkcja niektórych
obszarów mózgu, to czy oznacza to, że dyskalkulikom nie można pomóc?
Niekoniecznie. Na działanie mózgu maja wpływ nie tylko geny, ale również
środowisko, w którym 3yjemy. Badania prowadzone przez ostatnie 30 lat pokazały, że mózg jest bardzo „plastyczny”, że jest zdolny do modyfikacji w określonych warunkach. Badania mózgu doprowadziły do odkrycia, że obszary odpowiedzialne za słuch są w wysokim stopniu zaanga3owane w proces czytania. Jednak nie wiadomo jeszcze obecnie, czy istnieje podobny typ „plastyczności” w zakresie umiejętności
matematycznych, ale prace badawcze w tym kierunku sa prowadzone. Obecnie stosowana, główna forma pomocy sa specjalnie przygotowywane programy edukacyjne.
Literatura:
Murowaniec Józef, Podręczny słownik logopedyczny, Wydawnictwo Naukowe WSP, Kraków 1993
Kossobudzki Piotr, Jak dwa razy dwa, „Wiedza i Życie” nr 9, wrzesień 2001
Monika Poświatowska, Praca z uczniem dyslektycznym, „Matematyka” nr 2, marzec/ kwiecień 2004, WSiP
DZIECI ZE SPECYFICZNYMI TRUDNOSCIAMI W UCZENIU SIE MATEMATYKI- etap początkowy
Głównym sposobem uczenia sie matematyki jest rozwiazywanie zadan. Jest to zródło
doswiadczen logicznych i matematycznych. Bez rozwiazywania zadan nie mo#na nauczyc
sie matematyki.
Rozwiazanie ka#dego zadania jest równoznaczne z pokonaniem trudnosci. Pokonanie
trudnosci stanowi wiec integralna czesc procesu uczenia sie matematyki. Wa#ne jest, aby
dziecko potrafiło je w miare samodzielnie pokonac- aby były to trudnosci „zwyczajne”.
Jest jednak grupa dzieci, które mimo wysiłku nie potrafia sobie poradzic nawet z łatwymi
zadaniami. Nie rozumieja ich matematycznego sensu, nie dostrzegaja zale#nosci
pomiedzy liczbami. Narysowanie grafu, tabelki, czytelne zapisanie działania staje sie dla
nich trudne (napiecie emocjonalne, obni#ona sprawnosc manualna). W takich przypadkach
mówi sie o specyficznych trudnosciach w uczeniu sie matematyki.
Dzieci, które doznaja takich trudnosci a nie otrzymuja fachowej pomocy, skazane sa
na niepowodzenia i blokady w uczeniu sie matematyki, silne napiecia emocjonalne odbijajace
sie na rozwoju osobowosci:
− znika motywacja do nauki i pojawia sie niechec do wszystkiego, co wia#e sie
z matematyka
− utrata wiary we własne mo#liwosci poznawcze i wykonawcze
− wycofywanie sie z zadan wymagajacych wysiłku intelektualnego
− pogłebia sie nerwowosc, a zmniejsza sie odpornosc emocjonalna,
a w konsekwencji nastepuje zwolnienie rozwoju umysłowego.
Przyczyny specyficznych trudnosci w uczeniu sie matematyki:
− rozpoczecie nauki w szkole bez nale#ytej dojrzałosci do uczenia sie matematyki;
dzieci nie rozumuja na poziomie operacji konkretnych (co czwarte
dziecko na poczatku klasy pierwszej nie potrafi sprostac wymaganiom z matematyki)
Wskazniki dojrzałosci do uczenia sie matematyki:
− swiadomosc, w jaki sposób nale#y liczyc przedmioty
− odpowiedni poziom rozumowania operacyjnego
− zdolnosc do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez potrzeby
do odwoływania sie do poziomu enaktywnego (do poziomu działan
praktycznych)
− stosunkowo wysoki poziom odpornosci emocjonalnej na sytuacje trudne
− nale#yta sprawnosc manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokowo-
ruchowa.
Je#eli zadania sa sformułowane zbyt abstrakcyjnie, a dzieci licza jeszcze na konkretach,
to zakaz liczenia na zbiorach zastepczych (palce) i brak cierpliwosci dla nich, sprawi,
#e edukacja matematyczna bedzie poza ich mo#liwosciami poznawczymi. Zadania matematyczne
oka#a sie zbyt zło#one i trudne, aby dziecko mogło je rozwiazac. Szybko nastapi
zniechecenie i utrata wiary we własne mo#liwosci. Rozpocznie sie lawinowy proces narastania
niepowodzen i blokada procesu uczenia sie matematyki.
R O ZWÓ O P E R A C Y J N E G O R O Z U M OWA N I A I J E G O Z N A C Z E N I E
W U C Z E N I U S I E M A T E M A T Y K I
Operacyjne rozumowanie to sposób funkcjonowania intelektualnego, który kształtuje
sie i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka. W kolejnych okresach i stadiach
rozwojowych- tak#e pod wpływem nauczania- zmienia sie sposób w jaki człowiek ujmuje
i porzadkuje oraz wyjasnia rzeczywistosc. Zmiany te maja charakter progresywny1 i przebiegaja
od form prostych, silnie powiazanych ze spostrzeganiem i wykonywanymi czynnosciami,
do form coraz bardziej precyzyjnych, zrealizowanych w umysle, a wiec abstrakcyjnych
i hipotetycznych (koncepcja operacyjnego rozumowania wia#e sie z osoba J. Piageta).
Prawidłowosci, które maja istotny wpływ na uczenie sie matematyki i charakterystyka
operacyjnego rozumowania w okresie kształtowania sie operacji konkretnych:
I okres- do około 18 m-ca #ycia- kształtowanie sie inteligencji praktycznej (sensorycznomotorycznej);
aktywnosc poznawcza ukierunkowana jest na poznanie swiata rzeczy i porzadkowanie
najbli#szej przestrzeni; efektem tego jest rozumienie stałosci przedmiotów
i ich rozmieszczenia wokół własnej osoby
II okres- do 12 roku #ycia- okres kształtowania operacji konkretnych:
• I podokres- przedoperacyjny (wyobra#en przedoperacyjnych) trwa do 7 roku #ycia- czas
przygotowywania i dojrzewania pierwszych operacji konkretnych
• II podokres- zdolnosc do operacyjnego rozumowania rozszerza sie z kategorii liczbowych
na kategorie przestrzenno- czasowe
Przełomowym momentem jest siódmy rok #ycia. W tym czasie pojawiaja sie
u wiekszosci dzieci pierwsze operacje konkretne. Dziecko zaczyna posługiwac sie logika
zbli#ona do tej, której u#ywaja dorosli. Jest to tak#e preferowany sposób myslenia w uczeniu
sie matematyki (przyrody, fizyki, chemii, biologii). Siódmy rok to poczatek nauki
w szkole. Tymczasem wsród dzieci rozpoczynajacych nauke, ró#nice indywidualne w tem-
1 progresja-osiagniecie kolejnego stadium rozwoju, stopniowe wzrastanie, postep
pie rozwoju umysłowego moga (na podst. I. Wołoszynowi- 1977) wynosic cztery lata. Oznacza
to, #e sa w pierwszej klasie dzieci, które w swoim rozumowaniu posługuja sie ju# systemami
całosciowymi, a nie tylko pojedynczymi operacjami konkretnymi. Jednoczesnie
w tej samej grupie znajduja sie dzieci rozumujace jeszcze na poziomie przedoperacyjnym.
Tak wielkie ró#nice indywidualne wyjasniaja jedna z przyczyn niepowodzen w uczeniu sie
matematyki. Dzieci, które nie rozumuja operacyjnie w okreslonym zakresie, nie potrafia
przyswoic sobie pojecia liczby naturalnej, opanowac czterech działan arytmetycznych, ani
te# rozwiazac zadan matematycznych na wymaganym przez nauczyciela poziomie.
Z badan E. Gruszczyk- Kolczynskiej nad zjawiskiem niepowodzen w uczeniu sie matematyki
wynika, #e zasadnicze znaczenie maja klasy 0- II. Je#eli dziecko w tym okresie
potrafi sprostac wymaganiom, mo#na z du#a pewnoscia przyjac, #e i pózniej nie bedzie
miało wiekszych kłopotów. Nie mo#e jednak opuszczac lekcji i musi samodzielnie odrabiac
zadania. Sposób nauczania musi byc oczywiscie prawidłowy.
Zakres operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym, wa#ny dla edukacji matematycznej
wyznaczaja nastepujace wskazniki:
1. Operacyjne rozumowanie w obrebie ustalania stałosci ilosci nieciagłych (liczba elementów
nie zmienia sie mimo obserwowanych przemieszczen, zdolnosc do ustalenia
równolicznosci zbiorów)- koniec klasy 0, poczatek klasy I
2. Operacyjne porzadkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych
serii (rozumienie relacji porzadkujacej i jej własnosci, aspektu porzadkowego i miarowego
liczby naturalnej- umo#liwia wydobycie sensu matematycznego z wielu zadan
tekstowych)- koniec klasy 0 i I
3. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałosci masy (tworzywa)- kształtowanie
pojecia miary i umiejetnosci mierzenia- koniec klasy I
4. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałosci długosci przy obserwowanych
przekształceniach (kształtowanie pojec geometrycznych, opanowanie umiejetnosci
mierzenia długosci)- koniec klasy I, poczatek klasy II
5. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objetosci cieczy, przy transformacjach
zmieniajacych jej wyglad (rozumienie pomiaru objetosci, pojemnosci)-
poczatek klasy II
Poziom wysoki operacji konkretnych i sredni- przejsciowy- dzieci w klasie I powinny
poradzic sobie z matematyka; te drugie przy du#ej wyrozumiałosci i pomocy.
Poziom niski- przedoperacyjny- dzieci nie poradza sobie w klasie I.
Z D O L N O S C D O SWO B O D N E G O P O S Ł U G IWA N I A S I E R E P R E Z E N T A C J A M I I K O N I C Z -N Y M I S Y M B O L I C Z N Y M I P O D S T AWA U C Z E N I A S I E M A T E M A T Y K I W WA R U N K A C H S Z K O L N Y C H
Kolejnym wskaznikiem dojrzałosci do uczenia sie matematyki jest zdolnosc do posługiwania
sie reprezentacjami symbolicznymi.
W miare rozwoju dzieci ucza sie sposobów reprezentacji powtarzajacych sie w ich
otoczeniu prawidłowosci, a potem łaczenia ich z przeszłoscia i przyszłoscia. J. S. Bruner
wyró#nia trzy sposoby reprezentacji:
− enaktywna- ubiegłe zdarzenia w formie schematów działania
− ikoniczna- syntetyczne obrazy zdarzen
− symboliczna- sens zdarzen reprezentowany jest za pomoca słów lub innych
symboli
W edukacji matematycznej niezwykle wa#na role pełnia czynnosci wykonywane
w czasie i przestrzeni na realnych przedmiotach. Jest to punkt wyjscia dla interioryzacji2
operacji intelektualnych, które sa zaanga#owane w rozumowanie matematyczne. Od nich
zaczyna sie proces uogólniania pojec matematycznych. Konkretne czynnosci to tak#e proces
kształtowania dzieciecych umiejetnosci.
W praktyce szkolnej przyjmuje sie, #e czynnosci praktyczne, te na poziomie enaktywnym,
dzieci moga wykonac na rysunkach. Wg E. Gruszczyk- Kolczynskiej jest to czynnosc
wykonana na poziomie reprezentacji ikonicznej, a nawet symbolicznej. Taki sposób
nauczania nie odpowiada współczesnym wzorcom dydaktycznym; nie wszystkie dzieci rozpoczynajace
nauke sa ju# zdolne do opanowania nowych pojec i umiejetnosci przez patrzenie,
słuchanie, rysowanie i pisanie.
Dzieci które licza, dodaja i odejmuja na poziomie enaktywnym napotykaja na wiele
trudnosci w przypadku zadan tekstowych; musza one bowiem:
− zrozumiec tekst zadania i wyobrazic sobie historyjke o nim
− ustalic dane liczbowe i uchwycic zale#nosci miedzy nimi
− przeło#yc to wszystko na poziom ikoniczny albo symboliczny; wykonac graf lub
zapisac działanie i obliczyc.
Wykonanie tak zło#onych czynnosci intelektualnych jest dla nich niemo#liwe bez enaktywnych
doswiadczen (przesunac, złaczyc, odsunac itp.). Du#a szansa dla nich jest liczenie
na zbiorach zastepczych (palce, patyczki).
Dlaczego dzieciom tak trudno posługiwac sie schematami graficznymi w rozwiazywaniu
zadan?
Dydaktycy matematyki twierdza, ze (grafy) schematy graficzne to etap posredni miedzy
mysleniem konkretnym a mysleniem abstrakcyjnym. Reprezentacje graficzne sa pewnym
uogólnieniem konkretnej sytuacji i krokiem naprzód w kierunku formalnej matematyzacji.
Dodatkowa zaleta takiego schematu jest to, #e pozwala on uproscic sytuacje, zapomniec
o informacjach nieistotnych dla danego problemu i skoncentrowac na tym, co istotne.
Rysowanie schematu jest tez pogladowym przedstawieniem sytuacji- sama czynnosc
rysowania ułatwia dziecku rozumienie i mo#e zastapic wykonywanie analogicznych czynnosci
na przedmiotach prawdziwych.
2 interioryzacja- psych. uczynienie czegos czescia swojego wewnetrznego "ja", własnej struktury myslowej,
właczenie czegos do kregu własnych prze!yc lub mysli
Je#eli spojrzec na schematy z punktu widzenia rozwijania dzieciecego myslenia, sa
naturalnym ułatwieniem w przechodzeniu z poziomu reprezentacji enaktywnych, przez
poziom reprezentacji ikonicznych, na poziom reprezentacji symbolicznych.
W praktyce szkolnej okazuje sie jednak, #e sporo dzieci ma kłopoty z posługiwaniem
sie grafami, nie chca liczyc na grafach, czesc ich w ogóle nie rozumie.
...
annmari1