BELKI NA SPRĘŻYSTYM PODŁOŻU              5

1. podŁoŻe sprĘŻyste typu winklera (1867)

1.1. Założenia

*      więzy gładkie (brak tarcia między podłożem i spoczywającą na nim belką),

*      więzy dwustronne (więzy łączące belkę z podłożem „pracują” na rozciąganie i na ściskanie) - oznacza to, że belka nie odrywa się od podłoża,

*      odpór podłoża r(x) w punkcie (liczony na jednostkę długości belki) jest proporcjonalny do ugięcia w tym punkcie.

c - moduł podatności podłoża

1.2. Równania linii ugięć oraz momentów zginających i sił poprzecznych

                                          a [1/m]

*      współrzędna bezwymiarowa z                           

              Þ             

              Þ             

                            k = b c

*      rozwiązanie

2. Belki nieskończenie dŁugie

*      warunek skończonej wielkości ugięć powoduje zerowania się stałych A i B

2.1. Belka obciążona siłą skupioną

dla z ³ 0

1)                                

2)                                

*      z warunków kinematycznych 1) wynika, że :                                                                      A = 0   ,   B = 0

*      z warunku kinematycznego i statycznego 2) wynika, że :                            

*      ostatecznie zatem dla

*      dla

              ;                            ;              

*      wiele sił skupionych

*) jeżeli z < 0 to wyraz w nawiasie klamrowym z gwiazdką należy wziąć ze znakiem przeciwnym

2.2. Belka obciążona momentem skupionym

dla z ³ 0

1)                              Þ                            A =0 ; B = 0

2)                              Þ                            C = 0

3)                              Þ                           

*      ostatecznie zatem dla

*      dla

              ;                            ;              

*      wiele momentów skupionych

*) jeżeli z < 0 to wyraz w nawiasie klamrowym z gwiazdką należy wziąć ze znakiem przeciwnym

2.3. Belka obciążona obciążeniem ciągłym

2.4. Obciążenie łączne

*) jeżeli z < 0 to wyrazy w nawiasach klamrowych z gwiazdką należy wziąć ze znakiem przeciwnym, zaś w funkcjach h¸h3 należy w miejsce z wstawić .

3. belki skończonej długości

                            k = b c

*      w belkach o skończonej długości ( z przyjmuje wartości skończone ) zachodzą warunki  A ¹ 0, B ¹ 0, C ¹ 0, D ¹ 0. Te 4 stałe należy wyznaczyć z warunków kinematycznych i statycznych. Jeżeli belka składa się z kilku przedziałów charakterystycznych to należy napisać i rozwiązać tyle równań ile jest przedziałów, korzystając dodatkowo z 4 warunków zapisanych w punkcie zszycia każdych dwóch przedziałów. Taka droga jest rachunkowo uciążliwa.

3.1. Metoda F. Bleicha

*      belkę o skończonej długości zastępuje się belką o nieskończonej długości

*      obciążenie belki nieskończonej składa się z :

1.   obciążenia pierwotnej belki skończonej (na długości tej belki)

2.   dodatkowego obciążenia poza obszarem belki pierwotnej, takiego, aby zapewniona była zgodność statycznych warunków brzegowych obu belek. Uzyskuje się to poprzez umieszczenie 4 sił skupionych R1 ¸ R4, po dwie z każdej strony belki, w takim rozstawie, który ułatwia obliczenia

*      zapewniając zgodność momentu zginającego i siły poprzecznej w punktach belki nieskończonej, odpowiadających punktom końcowym A i B belki o skończonej długości - zapewniamy pełną zgodność rozwiązań w obszarze belki skończonej.