20090320.doc

20.03.2009

20 marca 2009

13:14

Ćwiczenie 1

Wskaż, które ze zdań A, B, C, D wynika logicznie ze zdania Z.

Z: Nieprawda, że (Jan uczył się pilnie i nie zdał egzaminu z ogólnej metodologii nauk w pierwszym terminie).

A: Jan nie uczył się pilnie lub Jan zdał egzamin z ogólnej metodologii nauk w pierwszym terminie.

B: Bądź Jan uczył się pilnie, bądź Jan nie zdał egzaminu z ogólnej metodologii nauk w pierwszym terminie.

C: Jeżeli Jan uczył się pilnie, to Jan zdał egzamin z ogólnej metodologii nauk w pierwszym terminie.

D: Jan uczył się pilnie wtedy i tylko wtedy, gdy Jan nie zdał egzaminu z ogólnej metodologii nauk w pierwszym terminie.

Pierwszy etap rozwiązywania to sformalizowanie tych zdań.

·                  Alternatywa może być zwykła lub rozłączna.

·                  Narzędzie formalizacji nie zawsze może przystawać do języka.

W punkcie wyjścia mamy klasyczny rachunek zdań.

Musimy zarazem zapytać czy implikacja jeżeli Z to A jest prawdą logiczną KRZ.

Następnie, czy formalizacja tej implikacji jest tautologią KRZ.

Ćwiczenie 2

Sprawdź, czy ostatnie z wymienionych zdań wynika logicznie ze zdań poprzednich.

A: Jeżeli Piotr jest wybitnie zdolny i pracowity, to odnosi sukces.

B: Piotr nie odnosi sukcesu i jest pracowity.

C: Piotr nie jest wybitnie zdolny.

A: Jan jest studentem.

B: Jan nie jest studentem.

C: Ulice są mokre.

A: Niektórzy sportowcy są amatorami.

B: Żaden amator nie jest zawodowcem.

C: Nieprawda, że każdy sportowiec jest zawodowcem.

Przykładowe rozwiązanie na gruncie sylogistyki:

Wynikanie logiczne a inne związki logiczne między zdaniami

Oprócz wynikania logicznego bierze się pod uwagę inne związki między zdaniami.

1.               Zdanie A wyklucza się logicznie ze zdaniem B wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie nie-B wynika logicznie z A.

·                  Czy zdanie o postaci "A to nie-B" jest prawdą logiczną?

2.               Zdanie A dopełnia się logicznie ze zdaniem B wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie B wynika logicznie ze zdania nie-A.

·                  Czy zdanie o postaci "nieprawda, że A to B" jest prawdą logiczną?

·                  Zdanie A jest równoważne zdaniu B wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie B wynika logicznie ze zdania A i zdanie A wynika logicznie ze zdania B.

·                  Czy zdanie o postaci "A równoważne z B" jest prawdą logiczną?

·                  Zdanie A jest logicznie sprzeczne ze zdaniem B wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie A jest równoważne logicznie zdaniu nie-B.

·                  Czy zdanie o postaci "A równoważne z nie-B" jest prawdą logiczną?

Przykład

A: Jaś jest przedszkolakiem a Adaś uczniem.

B: Jeżeli Jaś nie jest przedszkolakiem to Adaś jest uczniem.

·                  Sprzeczność pociąga za sobą wykluczanie i dopełnianie.

·                  Wykluczanie i dopełnianie pociąga za sobą sprzeczność.

Na gruncie sylogistyki:

A: Każdy mężczyzna jest uprzejmy.

B: Niektórzy mężczyźni nie są uprzejmi.

Wynikanie entymematyczne

A: Pada deszcz.

B: Ulice są mokre.

Nie jest tak, że ze zdania A na gruncie KRZ wynika logicznie zdanie B. Zachodzi ono w oparciu o pewną domniemaną przesłankę.

Ze zdania A wynika entymematycznie zdanie B wtedy i tylko wtedy, gdy ze zdania A nie wynika logicznie zdanie B oraz ze zdania A oraz pewnego zdania A' uznanego za oczywiste wynika logicznie zdanie B.

Związki analityczne między zdaniami

Związek wynikania analitycznego obejmuje zarówno wynikanie logiczne jak i pewne przypadki wynikania entymematycznego.

Przykład

A: Jan jest mężem Asi.

B: Asia jest żoną Jana.

Zdania te nie wynikają z siebie logicznie, ale wynikają entymematycznie na podstawie pewnych dodatkowych założeń wypływających ze związków znaczeniowych między zwrotami "jest mężem", "jest żoną". X jest mężem y-ka wtedy i tylko wtedy, gdy y jest żoną x-a.

Ze zdania A wynika analitycznie zdanie B wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie o postaci "jeżeli A to B" wynika logicznie z pewnych koniunkcji postulatów znaczeniowych Pi, tzn. gdy zdanie o postaci "jeżeli Pi to jeżeli A to B" (co jest równoważne na gruncie logiki zdaniu "jeżeli Pi i A to B") jest prawdą logiczną.

·                  Zdanie A wyklucza się analitycznie ze zdaniem B wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnej koniunkcji postulatów znaczeniowych Pi zdanie o postaci "jeżeli Pi i A to nieprawda, że B" jest prawdą logiczną.

·                  Zdanie A dopełnia się analitycznie ze zdaniem B wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnej koniunkcji postulatów znaczeniowych Pi zdanie o postaci "jeżeli Pi i nie-A to B" jest prawdą logiczną.

·                  Zdanie A jest równoważnie analitycznie zdaniu B wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnej koniunkcji postulatów znaczeniowych Pi zdanie o postaci "Jeżeli Pi to A wtedy i tylko wtedy, gdy B" jest prawdą logiczną.

·                  Zdanie A jest analitycznie sprzeczne ze zdaniem B wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnej koniunkcji postulatów znaczeniowych Pi zdanie o postaci "jeżeli Pi to A wtedy i tylko wtedy, gdy nieprawda, że B" jest prawdą logiczną.

Przykład

A: Jan jest cięższy od Adama, a Adam i Marek ważą tyle samo.

B: Marek jest lżejszy od Jana.

Wykazać, że zdanie A dopełnia się analitycznie do zdania B:

A: Jan jest studentem.

B: Jan nie jest studentem filozofii.

Wykazać, że zdania są analitycznie sprzeczne:

A: Maria jest żoną Jana.

B: Jan nie jest mężem Marii.