22.05.2009
22 maja 2009
13:21
10.06.2009 r. - 8:00-16:00, s. 203
Indukcja statystyczna
Dotyczy sytuacji, kiedy na podstawie informacji dot. pewnej cechy (np. wartości pewnego parametru) w odniesieniu do pewnego zespołu obiektów, które stanowią próbę badaną, pragniemy wyciągnąć wniosek dot. tej cechy w zespole znacznie większym zwanym populacją, z której tej próbę pobrano. Z tego też indukcję statystyczną niekiedy uważa się za odmianę indukcji enumeracyjnej niezupełnej. Od tej ostatniej różni się jednak tym, że ma charakter probabilistyczny a nie deterministyczny. Stwierdza ona bowiem coś z pewnym prawdopodobieństwem. Wnioskowanie statystyczne dotyczy najczęściej:
1. Rozkładu pewnej cechy w populacji.
2. Wartości pewnego parametru w populacji.
Parametrem statystycznym nazywamy liczbę charakteryzującą określoną cechę zespołu obiektów. Może nim być np. wartość przeciętna (średnia arytmetyczna) charakteryzująca punkt, wokół którego grupują się wartości liczbowe pewnej cechy lub wariancja charakteryzująca rozwód tej cechy wokół wartości przeciętnej. Po danej próbie bada się wartość danego parametru. Następnie w procesie indukcji wartość ta stanowi informację szczegółową, na podstawie której chcemy przejść do wniosku ogólnego - jest nim zdanie określające wartość analogicznego parametru populacji. W zależności od postaci wniosku ogólnego wyróżniamy następujące odmiany wnioskowania statystycznego:
1. Estymację (szacowanie) wartości parametrów. Może one przyjąć postać:
a. Punktową - wniosek ogólny ma postać: przybliżeniem (określonej jakości) wartości parametru populacji jest liczba Q. Dokonanie estymacji punktowej jest możliwe, gdy dysponujemy sposobem obliczania liczby Q w oparciu o liczbę q będącej wartością analogicznego parametru w próbie oraz gdy dysponujemy sposobem określenia jakości tego przybliżenia. Wówczas liczbę Q nazywamy estymatorem danego parametru populacji.
b. Przedziałową - wniosek ogólny ma postać: z prawdopodobieństwem alfa wartość parametru populacji leży w danym przedziale.
2. Weryfikacja hipotez statystycznych - wniosek ogólny ma postać: szacowany parametr nie ma wartości Q przy czym prawdopodobieństwo błędności tego stwierdzenia wynosi alfa.
filozofiauksw