lista2.pdf

(33 KB) Pobierz
lista2.dvi
WIELOMIANY - LISTA ZADA N NR 2
1. Oblicz sumy, roznice i iloczyny podanych wielomianow:
a) P (X) = X 2 + 6X−1, Q(X) =−X 2 −2X−2,
b) P (X) = 1−X 4 , Q(X) = 2−X 2 + 2X 3 ,
c) P (X) = (1−I)Z 2 + 6Z−I, Q(X) =−(I + 3)Z 2 −(2 + I)X−2.
2. Obliczyc ilorazy i reszty powstale z dzielenia podanych wielomianow:
a) P (X) = 5X 4 −3X 3 + 6X 2 −X−4, Q(X) = X + 1,
b) P (X) = X 4 + 1, Q(X) = X 2 + 2
P
3. Sprawdz, czy podane liczby sa pierwiastkami nastepujacych wielo
mianow:
a) P (X) = X 4 −1,{1,−1, I,−I},
b) P (X) = X 3 −2X + 4,{−2, 1−I, 1 + I},
c) P (X) = Z 3 + 6Z + 2,{ 3
2− 3
P
4},
P
3I,−1− P
d) P (X) = Z 2 + 2Z + 4,{−1 +
3I}.
4. Nie wykonujac dzialan obliczyc reszty z dzielenia wielomianu P przez
Q, jesli:
a) P (X) = X 4 −7X 3 + 4X 2 −X−4, Q(X) = X + 1,
b) P (X) = 5X 5 + X 3 −1, Q(X) = X 2 −1,
c) P (X) = X 60 −5X, Q(X) = X 2 + 1.
5. Majac podany jeden pierwiastek wielomianu znajdz pozostale:
a) P (X) = X 3 −4X 2 + X + 6, X =−1,
b) P (X) = Z 3 + 5IZ 2 −7Z−3I, Z =−3I.
6. Liczac kolejne pochodne wielomianu znajdz krotnosc podanych pier
wiastkow:
a) P (X) = X 3 + 4X 2 + 5X + 2, X =−1,
b) P (X) = X 4 −3X 3 , X = 0,
c) P (X) = X 4 −4X 2 + 4, X =
P
2,
d) P (Z) = (Z 2 + 1) 4 , Z =−I.
1
2X + 4,
c) P (X) = X 3 + 27, Q(X) = X 2 −3X + 9,
d) P (X) = IZ 3 + 2Z−1 + 3I, Q(X) = Z−2I,
e) P (X) = Z 4 + 1, Q(X) = Z 2 + I.
P
711130415.006.png 711130415.007.png 711130415.008.png
7. Znajdz wszystkie pierwiastki calkowite podanych wielomianow:
a) X 3 −2X 2 −5X + 6,
b) X 3 + X 2 −5X + 3,
c) X 4 −2X 2 + 5X−2.
8. Znajdz wszystkie pierwiastki wymierne podanych wielomianow:
a) 4X 4 + X 2 −3X + 1,
b) 3X 3 + 2X 2 −X + 3,
c) X 3 + 4 X 2 + 4 X + 2 .
9. Znalezc pierwiastki podanych trojmianow kwadratowych:
a) X 2 −2X + 2,
b) Z 2 + (2−I)Z + 3−I,
c) X 2 −(1−I)X−4−8I.
10. Podane wielomiany rozlozyc na iloczyn dwumianow:
a) Z 2 + I,
b) Z 2 −I,
c) Z 3 + 1,
d) Z 4 + 1,
e) Z 4 + IZ 2 + 6.
11. Korzystajac ze wzorow Viete’a oblicz:
a) sume odwrotnosci wszystkich pierwiastkow zespolonych wielomianu
X 3 −2X 2 + 5X−7,
b) sume i iloczyn wszystkich elementow zbioru
P −7.
12. Znajac jeden z pierwiastkow podanych wielomianow rzeczywistych
znajdz pozostale:
a) X 4 −X 3 + X 2 + 9X−10, X = 1 + 2I,
b) X 3 −(2 +
P
3)X 2 + 2(1 +
P
3)X−2
P
13. Podane funkcje wymierne rozloz na sume wielomianu i funkcji wymiernej
wlasciwej:
a)
X 2 +2 ,
X 3 +1 ,
c) IZ 4 +Z 2 +3 − I
X 6 +X
Z 2 +Z − 1 .
2
6
3, X = 1−I.
Wsk.: pamietaj, ze jesli liczba zespolona Z jest pierwiastkiem wielomi
anu o wspolczynnikach rzeczywistych, to Z rowniez jest pierwiastkiem
tego wielomianu.
X 4 +4X+1
b)
711130415.009.png 711130415.001.png 711130415.002.png 711130415.003.png
14. Napisz rozklad podanych zespolonych funkcji wymiernych na zespolone
ulamki proste (nie obliczaj wspolczynnikow):
a)
Z 2 (Z+I) 3 ,
b)
Z 4 − 16 ,
c)
Z(Z 2 +1)(Z 2 +2) 2 .
5Z 3 − IZ 2
15. Napisz rozklad podanych zespolonych funkcji wymiernych na zespolone
ulamki proste:
a)
Z 2 +9 ,
b)
(Z+I) 2 ,
c)
Z 2 +2IZ − 4 ,
3
Z 4 − 16 .
16. Napisz rozklad podanych rzeczywistych funkcji wymiernych na rzeczy
wiste ulamki proste pierwszego lub drugiego rodzaju (nie obliczaj
wspolczynnikow):
a)
Z 3 − 2Z 2 − 4Z − 8
(X − 5)(X+3) 3 ,
b) X 2 − 6
X 3 − 6
X 3 − X ,
c)
(X − 7)(X 2 +X+3) 3 ,
X − 6
d)
(X 2 − 9) 2 (X 2 +3) 2 .
X − 6
17. Napisz rozklad podanych rzeczywistych funkcji wymiernych na rzeczy
wiste ulamki proste pierwszego lub drugiego rodzaju:
a)
X 2 (X+1) 2 ,
1
b)
2X 2 +3X − 1
X 3 − X
,
c)
X 3 +27 ,
d)
(X 2 +1) 2 ,
X
X 4 +6X 2 +9 ,
f) X 3 +X 2 +2X
X 2
(1+X 2 ) 2 .
18. Korzystajac ze schematu Hornera oblicz wartosci podanych wielo
mianow we wskazanych punktach:
a) X 6 −3X 5 + 4X 4 −5X 3 −X 2 + X + 1, X = 2,
b) 6X 6 −4X 4 + 2X 2 −8, X = I.
3
5Z − I
5Z − I
2Z
Z − 4
d)
10X+3
e)
711130415.004.png
19. * Wykaz prawdziwosc wzoru A 4 +B 4 = (A 2 +
P
2AB+B 2 )(A 2 − P
2AB+B 2 ).
Z jest liczba calkowita
niepodzielna przez 5, to N 4 + 64 dzieli sie przez 5.
4
Opierajac sie na tym wzorze wykaz, ze jesli N2
711130415.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin