lista13.pdf

(41 KB) Pobierz
lista13.dvi
CALKI OZNACZONE LISTA ZADA N NR 13
1. Oblicz calk ‘
Z
E
oznaczona ‘ :
Z
2
Z
3
p
sin x + cos 2 x
9−x 2 dx;
1)
x ln xdx;
2)
dx;
3)
Z
1
Z
Z
0
2
1
P
E
4)
x
x + 1dx;
5)
e 2X cos xdx;
6)
|ln x|dx;
0
0
E −1
Z
Z
Z
100
p
E
ln x
x
1
P
7)
1−cos(2x)dx;
8)
dx;
9)
3x + 1dx;
0
1
0
Z
Z
Z
1
arctan 2 x
1 + x 2
2
x
(x 2 + 1) 3 dx;
3
2x 4 −5x 2 + 3
x 2 −1
10)
dx;
11)
12)
dx;
0
−1
2
Z
Z
Z
4
dx
1
dx
13)
P
2x + 1 ;
14)
x sin xdx;
15)
P
4−x 2 ;
1 +
0
−
0
Z
1
dx
x 2 −x + 1 dx;
Z P 2
x 2 arcsin x
P
Z
6
dx
16)
17)
dx;
18)
P
x 2 −2x−8 ;
1−x 2
0
0
4
Z
Z
P
Z
4
dx
P −x 2 + 6x−5 ;
4
1 +
x
2
19)
20)
dx;
21)
ctg xdx;
x 2
2
1
4
Z
2
P
22)
1−cos x dx;
0
2. Korzystaja ‘ c z interpretacji geometrycznej obliczyc podane calki oz
naczone:
Z
Z
Z
2
0
p
1
p
1)
(|x−1|+ 1)dx;
2)
4−x 2 dx;
3)
1 +
1−x 2 dx;
−2
−2
0
3. Korzystaja ‘ c z denicji calki oznaczonej uzasadnic podane rownosci:
(a) lim
N!1 1 6 +2 6 +...+N 6
N 7
=
7 ;
P
P
P
N
E 1 + N
E 2 +...+ N
(b) lim
N!1
E N
= e−1;
N
P
P
P
1+
2+...+
N
(c) lim
N!1
P
=
3 ;
N
N
4. Wykorzystuja ‘ c odpowiednie wlasnosci calek oznaczonych uprosc wyrazenie:
(a)
R
− e X 2 sin xdx;
R
(b)
1 −1
P
3−X 2 dx;
X 5
R
P
(c)
4 −4
x 2 + 1 cos xdx;
5. Oblicz pochodne podanych funkcji:
1
1
2
711130455.036.png 711130455.037.png 711130455.038.png 711130455.039.png 711130455.001.png 711130455.002.png 711130455.003.png 711130455.004.png 711130455.005.png 711130455.006.png 711130455.007.png 711130455.008.png 711130455.009.png 711130455.010.png 711130455.011.png 711130455.012.png 711130455.013.png 711130455.014.png 711130455.015.png 711130455.016.png
(a) f (x) =
R
X 2
0
sin
P
tdt;
R
(b) f (x) =
3X
2X
e −T 2 dt;
R
E X
(c) f (x) =
E −X ln 10 tdt;
6. Oblicz wartosc srednia ‘ zadanej funkcji we wskazanym przedziale:
(a) f (x) = x 2 ; x2[0, 1];
(b) f (x) = 10 + 2 sin x + 3 cos x; x2[0, 2];
(c) f (x) = e X ; x2[−2, 2];
(d) f (x) = sin 3 x; x2[0, ];
(e) f (x) =
X
− 2 , 2
;
(g) f (x) = x sin x; x2[0, ];
(h) f (x) = x
P
1−x 2 ; x2
0, 2
;
7. Obliczyc pole obszaru ograniczonego krzywymi:
(a) y = x 2 , x = a, y = 0;
(b) y = x 2 , y 2 = x;
(c) y 2 = x, x 2 = 8y;
(d) y = x 3 , y = 4x;
(e) y = 2x 3 , y 2 = 4x;
(f) y = x 3 , y 2 = x;
(g) y = x 2 −x−6, y =−x 2 + 5x + 14;
(h) y = 2x−x 2 , x + y = 0;
(i) xy = 4, x + y = 5;
(j) y = xe −2X , x = 0, x =
1
8. Obliczyc dlugosc luku krzywej na zadanym przedziale:
(a) y = x 2 ; x2[0, 2];
(b) y 2 = 4x 3 ; y > 0, x2
0, 9
;
(c) 9y 2 = x 3 ; x2[0, 12];
(d) y 2 = 2x−x 2 ; x2[0, 1];
(e) y = ln sin x; x2
3 , 2
;
0, 2
(f) y = ln
1−x 2
; x2
;
2
1+X 2 ; x2[0, 2];
(f) f (x) = cos x; x2
2 , y = 0;
(k) (x−6) 2 + y 2 = 36, y 2 = 6x;
(l) y = x 2 , y = 2x 2 , y = 8, (x 0);
711130455.017.png 711130455.018.png 711130455.019.png 711130455.020.png 711130455.021.png 711130455.022.png 711130455.023.png 711130455.024.png
(g) y = arcsin x +
P
1−x 2 ; x2[−1, 1];
9. Obliczyc obj ‘ tosc bryly obrotowej powstalej przez obrot krzywej f (x)
wokol osi Ox na zadanym przedziale:
(a) f (x) = sin x, x2[0, 2];
(b) f (x) = e −X , x2[0, 1];
10. Obliczyc obj ‘ tosc bryly obrotowej powstalej przez obrot krzywej f (x)
wokol osi Oy na zadanym przedziale:
(a) f (x) = e −X , x2[0, 1];
(b) f (x) =
P
x, x2[0, 4];
P
(c) f (x) =
P
X 2 +4 , x2[0,
2
5];
11. Obliczyc pole powierzchni bryly obrotowej powstalej przez obrot krzy
wej f (x) wokol osi Ox na zadanym przedziale:
4 + x, x2[−4, 2];
(c) f (x) = ln x, x2[1, e];
P
12. Obliczyc pole powierzchni bryly obrotowej powstalej przez obrot krzy
wej f (x) wokol osi Oy na zadanym przedziale:
P
(a) f (x) = ln x, x2[1,
3];
P
(b) f (x) = X 2
2
, x2[0,
3];
P
(c) f (x) = 2
x, x2[0, 1];
13. Uzasadnic podane rownosci:
(a)
R
4
0
tan xdx +
R
1
0
arctan xdx = 4 ;
R
R
P
(b)
1
0
e X 2 dx +
E
1
ln xdx = e.
(przyja ‘ c g = 10 m/s 2 ).
15. Drewniany szescienny klocek o kraw ‘ dzi a = 10 cm i g ‘ stosci 1 =
0, 5 g/cm 3 plywa w wodzie o g ‘ stosci 2 = 1g/cm 3 . Obliczyc prac ‘ ,
jaka ‘ trzeba wykonac, aby klocek calkowicie zanurzyc w wodzie.
16. Obliczyc parcie wywierane przez wod ‘ na prostoka ‘ tna ‘ sciank ‘
pelnego
akwarium. Dlugosc scianki wynosi 30 cm, a wysokosc 20 cm.
17. Kolo ratunkowe ma ksztalt torusa o wymiarach r = 10 cm, R = 30 cm.
Po wrzuceniu do wody kolo zanurzylo si ‘
tego kola. G ‘ stosc wody to = 0, 001kg/ cm 3 .
na gl ‘ bokosc g = 5 cm.
3
(a) f (x) = sin x, x2[0, 2];
(b) f (x) =
14. Z wiezy o wysokosci H = 20 m rzucono poziomo kamien nadaja ‘ c mu
pr ‘ dkosc v 0 = 8 m/s. Obliczyc drog ‘ , jaka ‘ przebyl kamien w powietrzu
Obliczyc mas ‘
711130455.025.png 711130455.026.png 711130455.027.png 711130455.028.png 711130455.029.png 711130455.030.png 711130455.031.png 711130455.032.png 711130455.033.png 711130455.034.png 711130455.035.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin