TEORIA MASZYN I MECHANIZMÓW
TEMAT: Analiza kinematyczna i kinetostatyczna mechanizmu czworoboku
przegubowego
DANE
|AB|= 0,3 m
|BC|= 0,6 m
|CD|= 0,4 m
|CE|= 0,2 m
|DS3|=0,2m
|S3C|=0,2m
M3=1kg
I3=0,1m
J3=0,001
Schemat analizowany jest w następującym położeniu:
1. ANALIZA STRUKTURALNA MECHANIZMU
Ruchliwość mechanizmu jest równa 1.
Mechanizm jest klasy V.
2. ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMU
ω 3
ω 2
ω1
2.1. Wyznaczenie prędkości i przyśpieszeń liniowych punktów mechanizmu oznaczonych na
rysunku metodą grafoanalityczną (metodą planów).
Obliczam wartość prędkości punktu B
Prędkość punktu B ma kierunek prostopadły do |AB|
Obliczam prędkość punktu C
(1) VC- ┴ |CD|; VB- ┴ |AB|; VCB- ┴ |BC|
(2) VEB- ┴ |BE|
Wartość prędkości , odczytujemy z planu prędkości. W równaniu (2) występują 3 niewiadome wiec nie można go rozwiązać. Można jednak wyznaczyć wartość prędkości .
;
Z planu prędkości dla równania (1) odczytuje wartość VCB=6,74 [m/s]
Równanie (2) ma teraz postać:
; można je rozwiązać wykreślnie.
PLAN PRĘDKOŚCI
Z planu prędkości odczytano:
VB= 12 [m/s]
VE= 3,588 [m/s]
VC= 5,514 [m/s]
VCB=6,74 [m/s]
VEB=8,972[m/s]
WYZNACZANIE PRZYSPIESZEŃ:
Obliczam przyspieszenie punktu B
(1) ponieważ
Równanie przyspieszenia punktu C
(2) ║ CD; ┴ CD ; ║ AB; ║ BC ; ┴BC
Równanie (2) ma 4 niewiadome. Nie można go rozwiązać wykreślnie.
Wartość przyspieszeń normalnych ac i acb można wyznaczyć analitycznie.
Równanie przyspieszenia punktu E
(3) ║ EB; ┴ EB
wartość przyspieszenia stycznego aCB odczytuje z planu przyspieszeń.
Równanie przyspieszenia punktu E ma teraz postać:
Z planu odczytano
aB=480[m/s2]
aC=1197.92[m/s2]
aE=1558.96[m/s2]
2.2 Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń metodą analityczną.
W mechanizm wpisałem 5 wektorów. Wszystkie ich długości są stałe.
Dane:
φ1=0, φ4=180˚, φ5=90˚, l1=0,3 m, l2=0,6 m, l3=0,4 m, l4=0,5 m, l5=0,2 m
Szukane:
φ2, φ3, ω2, ω3 , ε2, ε3
ROZWIĄZANIE:
WYZNACZANIE KĄTÓW
Mechanizm zapisany wielobokiem wektorowym ma postać:
(1)
po zrzutowaniu równania na osie układu współrzędnych otrzymuję:
(2)
(3)
Po podstawieniu wartości liczbowych do równań (2) i (3)
(4)
(5)
Czyli:
(6)
(7)
Równania (6) i (7) podnoszę do kwadratu i dodaję stronami. Podstawiam następujące parametry w celu ograniczenia błędu przybliżenia
/:-0,24 (8)
(9)
Podstawiam A=-1,16667 ; B= -1
(10)
Przekształcam równanie (10) korzystając z zależności trygonometrycznych
(11)
Po podstawieniu wartości liczbowych oraz x= otrzymujemy:
(12)
Z równania (12) wyznaczyłem następujące wartości x :
x1=0,9828 oraz x2=0,183725
Jak widać na rysunku w zadanym położeniu mechanizmu kąt jest prawie pełny. Szukaną wartościa kąta jest wiec 349,35˚.
Wartość kąta wyznaczam z równania (6)
WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI KĄTOWYCH
STAŁE: l1=0.3,l2=0.6,l3=0.4,l4=0.5,l5=0.2
ZMIENNE:
Po zróżniczkowaniu równanie (2) ma postać:
(13)
W celu wyznaczenia prędkości w zadanym położeniu mechanizmu, obracam układ współrzędnych o obliczony kąt
Równanie (13) ma teraz postać
(14)
Ponieważ:
Wartość wyznaczam obracając układ o kąt . Równanie (13) ma teraz postać:
(15)
...
Rzulu5