11.1 - Funkcje wielu zmiennych.pdf
(
106 KB
)
Pobierz
6859926 UNPDF
WydziałWiLi,Budownictwo,sem.2
drJolantaDymkowska
Funkcjewieluzmiennych-dziedzina,wykres,graniceici¡gło±¢funkcji
Zad.1Wyznaczy¢dziedzin¦naturaln¡funkcji:
1.1f(x,y)=x+
p
1+y 1.2f(x,y)=ln(y
2
−4x+8)
1.3f(x,y)=arcsin
y−1
x
p
1.4f(x,y)=arctg(x−lny)
1.5f(x,y)=
q
x
2
+y
2
−x
2x−x
2
−y
2
1.9f(x,y)=ln|xy| 1.10f(x,y)=
1
p
x
2
−4x+y
2
+ln(3−|y|)
p
y
2
+z
2
x
1.13f(x,y,z)=lnx+lny+
p
1−|z| 1.14f(x,y,z)=ln(z
2
−x
2
−y
2
)+
2
1.11f(x,y,z)=
p
1−x
2
−y
2
−z
2
1.12f(x,y,z)=arcsin
p
|z|−1
Zad.2Wyznaczy¢dziedzin¦naturaln¡funkcjioraznarysowa¢w
ykresfu
nkcji:
2.1f(x,y)=9−4x
2
−y
2
2.2f(x,y)=8+
p
x
2
+y
2
2.3f(x,y)=y
2
−1 2.4f(x,y)=
p
1−y
2
Zad.3Obliczy¢granice:
3.1 lim
(x,y)!(0,3)
sinxy
2x
3.2 lim
(x,y)!(2,0)
tgxy
3
y
3
3.3 lim
(x,y)!(0,0)
p
x
3
+3y
3
+1−1
3.4 lim
x
3
+3y
3
x
3
+sin2xy
x
(x,y)!(0,0)
3.5 lim
(x,y)!(0,0)
1−cosxy
x
2
y
2
3.6 lim
(x,y)!(0,0)
(x
2
+y
2
)sin
1
xy
3.7 lim
(x,y)!(1,1)
x
3
−y
3
y−x
3.8 lim
(x,y)!(0,0)
(1+x
2
+y
2
)
2
x
2
+y
2
Zad.4Zbada¢istnieniegranic:
4.1 lim
(x,y)!(0,0)
2x+y
4.2 lim
(x,y)!(0,0)
x
3xy
x
2
+y
2
4.3 lim
(x,y)!(0,1)
y
2
−1
4.4 lim
(x,y)!(0,0)
x
4
xy
2
2x
2
+y
4
Zad.5Zbada¢ci¡gło±¢funkcji:
8
<
8
<
5−x−y (x,y)6=(1,2)
sin2xy
x
x6=0,y2
R
1 x=0,y2
R
5.1f(x,y)=
5.2f(x,y)=
:
1 (x,y)=(1,2)
:
8
<
8
<
x
4
+y
4
(x,y)6=(0,0)
0 (x,y)=(0,0)
p
x
2
+y
2
(x,y)6=(0,0)
0 (x,y)=(0,0)
y
2
5.3f(x,y)=
5.4f(x,y)=
:
:
8
<
8
<
1−
p
x
2
+y
2
x
2
+y
2
<1
x
2
+y
2
−1 x
2
+y
2
>
1
x+y x>0,y2
R
p
x
2
+y
2
x
6
0,y2
R
5.5f(x,y)=
:
5.6f(x,y)=
:
Zad.6Wykaza¢,»efunkcja
8
<
x
y2
x
2
+y
4
(x,y)6=(0,0)
0 (x,y)=(0,0)
f(x,y)=
:
jestnieci¡gławpunkcie(0,0).
9−x
2
+
p
4−y
2
1.6f(x,y)=ar
csin
x
y
2
+
arccos(1−y)
1.7f(x,y)=
p
(x
2
+y
2
−1)(4−x
2
−y
2
) 1.8f(x,y)=
x
4
−y
4
Plik z chomika:
Dawcio250
Inne pliki z tego folderu:
12.2 - Całka podwójna.pdf
(85 KB)
02.4 - Przebieg zmienności funkcji.pdf
(100 KB)
02.3 - Twierdzenie de L'Hospitala.pdf
(92 KB)
02.2 - Twierdzenie Tolle'a i Lagrange'a.pdf
(90 KB)
01.0 - Granice i ciągłość funkcji.pdf
(111 KB)
Inne foldery tego chomika:
Eligiusz Mieloszyk - Liczby Zespolone
Eligiusz Mieloszyk - Macierze, wyznaczniki i układy równań
liczby zespolone
Wykłady - Matematyka podstawowa (gikpra)
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin