Logika i teoria mnogości.pdf

KazimierzTrzęsicki

Logika

teoriamnogości

Ujęciesystematyczno-historyczne

Białystok 2001

Spis treści

Spistreści

Przedmowa ................................................... 5

0.Ologice ........................................................ 9

0.1. Nazwa„logika” ........................................... 9

0.2. Podstawowe pojęciai problemy logiki ............ 11

0.2.1. Pojęciezdaniaiprawdziwości ........................ 11

0.2.2. Pojęciewynikaniasemantycznego,syntaktycznego

irachunkulogicznego ................................. 14

1.Klasycznalogikazdań ................................... 19

1.0. Założeniaklasycznego rachunkuzdań ............ 19

1.1. Tautologiei zdanialogicznieprawdziwe ......... 20

1.1.1. Pojęciespójnika ....................................... 20

1.1.2. Alfabetjęzykaklasycznejlogikizdań ................. 21

1.1.3. Deﬁnicjazdania(wyrażeniapoprawniezbudowanego

logikizdań) ............................................ 22

1.1.3.1. Zdaniewnotacjistandardowej .................... 22

1.1.3.2. Notacjałukasiewiczowska

......................... 24

1.1.3.3. Indukcyjnycharakterdeﬁnicjizdania .............. 28

1.1.4. Modeliprawdziwość .................................. 29

1.1.5. Tautologia ............................................. 35

1.1.6. Wybranetautologieklasycznejlogikizdań ........... 40

1.1.7. Tablicesemantyczne .................................. 43

1.1.8. Elektronowainterpretacjaspójnikówzdaniowych .... 56

1.1.9. Tautologiaazdanielogicznieprawdziwe ............. 58

1.1.10. Spójnikiprawdziwościowe ............................ 61

1.1.11. Funkcjonalnapełność ................................. 64

1.1.12. Postacienormalne ..................................... 65

1.2. Wynikanie syntaktyczne .............................. 71

1.2.1. Dowódwrachunkuzdań .............................. 71

1.2.2. Operacjakonsekwencji ................................ 71

1.2.3. Twierdzenieodedukcji ............................... 75

1.2.4. Sprzeczneiniesprzecznezbioryzdań ................. 78

1.2.5. Maksymalneniesprzecznezbioryzdań ............... 83

1.3. Wynikaniesyntaktycznea wynikanieseman-

tyczne ...................................................... 89

1.3.1. Pełnośćrachunkuzdań ................................ 89

1.3.2. Wynikaniesemantyczne ............................... 91

1.3.3. Reguły,schematyiprawalogiki ...................... 94

1.4. Systemy logiki zdań ................................... 100

1.4.1. Aksjomatycznysystemrachunkuzdań .............. 101

1.4.2. Dedukcjanaturalna .................................. 103

1.4.3. Rachuneksekwentów ................................ 109

2.Klasycznalogikapredykatów ........................ 115

2.1. Język rachunkupredykatów ........................ 115

2.1.1. Dziedzina ............................................. 115

2.1.2. Stałeizmienneindywiduowe ........................ 119

2.1.3. Literyfunkcyjne ..................................... 120

2.1.4. Deﬁnicjatermu ...................................... 120

2.1.5. Literypredykatowe .................................. 122

2.1.6. Deﬁnicjaformuły .................................... 123

2.1.7. Podstawialność ....................................... 128

2.2. Klasycznyrachunekpredykatów .................. 131

2.2.1. Dowódwrachunkupredykatów ..................... 131

Spis treści

2.2.2. Niesprzecznośćrachunkupredykatów ............... 140

2.2.3. Twierdzenieodedukcji .............................. 144

2.2.4. Tablicesemantyczne ................................. 148

2.2.5. Dedukcjanaturalna .................................. 153

2.2.6. Rachuneksekwentów ................................ 155

2.3. Modeli prawdziwość ................................. 157

2.3.1. Pojęcieinterpretacji ................................. 158

2.3.2. Deﬁnicjamodeluispełniania ........................ 158

2.3.3. Regułyrachunkupredykatówaprawdziwość ....... 179

2.4. Pełnośćrachunkupredykatów ..................... 186

2.5. Twierdzeniainterpolacyjne ......................... 196

3.Deﬁniowanie ............................................... 205

3.0. Pojęcie deﬁniowania .................................. 205

3.1. Deﬁniowanieliterpredykatowych ................. 206

3.2. Deﬁniowaniestałychindywiduowych ............ 210

3.3. Deﬁniowanieliterfunkcyjnych ..................... 215

3.4. Deﬁniowalnośc .......................................... 218

4.Systemysformalizowanieiarytmetyka ........... 229

4.1. Pojęcie systemu sformalizowanego ...................... 229

4.2. Liczbynaturalnei indukcja ............................... 239

4.2.1. AksjomatykaPeano ............................................... 239

4.2.2. Indukcjamatematyczna ........................................... 244

4.2.3. Deﬁnicjaindukcyjna ............................................... 250

5.Algebrazbiorów .......................................... 253

5.0. Początki teorii mnogości ............................. 253

5.1. Zbiórielementzbioru ...................................... 255

5.2. Równośćzbiorów ........................................... 260

5.3. Zawieraniesięzbiorów ...................................... 265

5.4. Operacjenazbiorach ....................................... 267

5.4.1. Dopełnieniezbioru .............................. 267

5.4.2. Sumazbiorów ................................... 269

5.4.3. Iloczynzbiorów .................................. 271

5.4.4. Różnicairóżnicasymetrycznazbiorów ......... 273

5.4.5. Związki między działaniami teoriomnogościowymi

274

5.4.6. Uogólnionesumaiiloczynzbiorów ............. 275

5.5. Aksjomatyalgebryzbiorów ................................ 280

6. Produkty kartezjańskie .............................. 289

6.0. Pojęcieproduktukartezjańskiegozbiorów .......... 289

6.1. Relacja ............................................... 296

6.1.1. Pojęcierelacji

................ 300

6.1.3. Relacjesymetryczna,przeciwsymetrycznaianty-

symetryczna

...................................... 301

6.1.4. Relacjaprzechodnia .............................. 303

6.1.5. Relacjarównoważności

........................... 305

................................. 317

6.2. Funkcja ............................................... 320

6.2.1. Pojęciefunkcji

................................... 320

6.2.2. Funkcjaodwrotna ................................ 326

6.2.3. Superpozycjafunkcji

............................. 329

6.2.4. Obrazyiprzeciwobrazy .......................... 332

6.3. Uogólnioneproduktykartezjańskie .................. 345

7. Moce zbiorów ........................................... 347

7.1. Zbioryrównoliczne ................................... 347

7.2. Zbioryprzeliczalneinieprzeliczalne ................. 354

.................................... 296

6.1.2. Relacjazwrotnaiprzeciwzwrotna

6.1.6. Rachunekrelacji

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: