6. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ
6.1. Pochodna funkcji
· Definicja
Pochodną funkcji y=f(x) w punkcie x nazywamy granicę, do której dąży stosunek przyrostu funkcji y do odpowiedniego przyrostu zmiennej niezależnej x, gdy przyrost zmiennej niezależnej dąży do zera, czyli granicę
· Jeśli granica taka nie istnieje, to funkcja w tym punkcie nie ma pochodnej.
· Pochodną funkcji y=f(x) oznaczamy:
a) , c- dowolna stała,
6.
b)
7.
c)
8.
d)
9.
e)
10.
1. , c- dowolna stała
11.
2. , dla lub
12.
3. dla x>0
13.
4.
14.
5.
15.
Korzystając z definicji wyznacz pochodną funkcji:
· Przydatne wzory:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3, , ,, , ,
a)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
Znaleźć pochodną funkcji . Pamiętać o wyznaczeniu dziedziny.
ziutek71117