Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego i fizycznego.docx

Ćwiczenie nr 1

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego i fizycznego

Cel ćwiczenia:

1.      Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

2.      Wyznaczenie logarytmicznego dekrementu tłumienia i współczynnika tłumienia drgań gasnących wahadła matematycznego.

Zagadnienia:

1.      Ruch harmoniczny (równanie ruchu, wielkości charakteryzujące rucha harmoniczny).

2.      Teoria wahadła matematycznego i fizycznego.

3.      Moment bezwładności brył,  twierdzenie Steinera.

Wprowadzenie

a)      Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

Znając okres wahań wahadła T oraz jego długość l można w oparciu o wzór:

T=2π√lg      (1)

Wyznaczyć przyspieszenie ziemskie. W celu uniknięcia błędu występującego przy pomiarze długości l stosuje się metodę Bessela. Metoda ta uwzględnia różnicę długości, którą można wyznaczyć dokładniej. Przekształcając równanie (l) i stosując ją dla wahadeł o różnych długościach otrzymujemy:

l1=T2l4π2g

l2=T224π2g

Odejmując powyższe równania stronami oraz stosując podstawienie

d=l1-l2

otrzymujemy:

g=4π2dT12-T22            (2)

Równania (1) i (2)słuszne są tylko domałych wyhyleń. W ogólnym przypadku zamiast okresów T stosować należy okres zredukowany To obliczony ze wzoru:

To=T(1+14sin2(α2))      (3)

gdzie:

α – amplituda wahań,

T – zmierzony okres wahań

b)     Wyznaczanie współczynnik tłumienia drgań gasnących wahadła fizycznego.

Wiadomo, że w przypadku drgań gasnących amplitud z upływem czasu maleje. Wyrażenie definiujący logarytmiczny dekrement ma postać:

δ=lnAkAk+1=βT          (4)

gdzie:

Ak- kolejne amplitudy (po okresie T),

β- współczynnik tłumienia (zależny od momentu bezwładności drgającego ciała oraz od oporu ośrodka),

T - okres drgań.

Przebieg ćwiczenia:

a)      Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego:

1.      Zawiesić kulkę wahadła i odczytać jego długość na lustrzanej skali (do punktu zawieszenia l1).

2.      Odchylić kulkę wahadła o kąt nie większy niż 10° (wychylenie mniejsze niż 12 cm) i następnie puścić ją.

3.      Gdy wahadło przechodzi przez położenie równowagi włączyć stoper i wyznaczyć czas, w którym zachodzi 100 pełnych wahnięć (t1) .

4.      Skrócić wahadło  o 0,1 – 0,2 m i powtórzyć wymiary jak w punkcie 1 – 4.

5.      Ponownie wydłużyć wahadło, a następnie czynności z punktów 1 – 4 powtórzyć 5-krotnie.

6.      Dane zapisać w tabeli nr 1.