WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium semestr zimowy 2000/2001

Prowadzący: dr inż. Wojciech Krzysztofik

Michał Zubrzycki (95466)

Zadanie Z3/9

1.      Treść zadania

Sygnał ; ; , po przejściu przez filtr dolnoprzepustowy i przesuwnik fazy jest grupą falową, która moduluje częstotliwościowo falę nośną . Stała modulatora k=180p. Obliczyć amplitudę i moc prążka o częstotliwości fali nośnej sygnału zmodulowanego.

2. Wstęp teoretyczny

Przy modulacji grupą falową (sumą M drgań harmonicznych o dowolnych pulsacjach i amplitudach) faza funkcjonału modulacji ma postać:

,

gdzie - cząstkowy wskaźnik modulacji.

Sygnał zmodulowany wyraża się wzorem:

Można to przekształcić do postaci:

W widmie sygnału zmodulowanego zawarta jest fala nośna, której amplituda wyznaczona jest przez iloczyn funkcji Bessela zerowego rzędu od wszystkich cząstkowych wskaźników modulacji:

Amplituda fali nośnej jest podwojoną wartością zerowego współczynnika szeregu Fouriera:

A z twierdzenia Parsevala moc fali nośnej wynosi:

3. Rozwiązanie

Sygnał v(t) można przestawić w postaci trygonometrycznego szeregu Fouriera:

współczynniki szeregu:

a0=F0=0

an=Fn+F-n

bn=j(Fn-F-n)

wzór ogólny na współczynniki:

,   

stąd otrzymujemy:

Po przejściu przez filtr dolnoprzepustowy o transmitancji H1(w) pozostaną tylko składowe sygnału o pulsacji mniejszej od 380:

Po przejściu przez przesuwnik fazy o transmitancji H2(w):

czyli korzystając z zależności trygonometrycznych otrzymujemy równanie grupy falowej:

Grupa falowa po przejściu przez modulator FM ma postać:

Amplituda fali nośnej jest wyznaczona przez iloczyn funkcji Bessela zerowego rzędu od wszystkich cząstkowych wskaźników modulacji.

Cząstkowy wskaźnik modulacji:

Czyli dla k=180p:

,              ,             

Wartości funkcje Bessela zerowego rzędu dla cząstkowych wskaźników modulacji odczytane z tabeli:

,              ,             

Stąd amplituda zmodulowanej fali nośnej (A0=1):

Moc zmodulowanej fali nośnej:

4