77_Pomiar ogniskowych soczewek cienkich.pdf

(186 KB) Pobierz
77_Pomiar ogniskowych soczewek cienkich
Cel wiczenia
Zapoznanie si z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie oraz nabycie umiej tno ci
wyznaczania odległoci ogniskowych soczewek cienkich rónymi metodami.
1. Metoda wzoru soczewkowego
Układ i metody pomiarowe
Odległo midzy przedmiotem a obrazem wynosi (100±0,3) cm. Układ pomiarowy prezentuje schemat:
gdzie:
x- odległo przedmiotu P od
soczewki S
y- odległo obrazu O na ekranie od
soczewki S
f- ogniskowa soczewki
Z – ródło wiatła
Do pomiarów wykorzystana była soczewka skupiajca nr 5 (pi kropek na oprawce). Uzyskalimy dla
niej na ekranie dwa ostre obrazy (pomniejszony oraz powikszony). Aby wyznaczy ogniskow soczewki
skupiajcej zmierzylimy dowiadczalnie osiem odległoci wytworzonych powikszonych obrazów od soczewki
oraz osiem odległoci obrazów pomniejszonych i skorzystalimy ze wzoru soczewkowego:
1
=
1
+
1
f
x
y
Pomiary i obliczenia
a) dla obrazu powikszonego
Nr
soczewki
x x
y y
f f f / f = 1 / f /
cm
cm
cm
cm
cm
cm
%
1/m
1/m
%
17,00
83,00
14,1100 0,2153 1,5262 7,0872 0,10816 1,52615
17,10
82,90
14,1759 0,2149 1,5163 7,0542 0,10696 1,51627
17,00
83,00
14,1100 0,2153 1,5262 7,0872 0,10816 1,52615
5
16,90
0,3
83,10
0,3
14,0439 0,2157 1,5362 7,1205 0,10938 1,53616
17,00
83,00
14,1100 0,2153 1,5262 7,0872 0,10816 1,52615
17,10
82,90
14,1759 0,2149 1,5163 7,0542 0,10696 1,51627
17,00
83,00
14,1100 0,2153 1,5262 7,0872 0,10816 1,52615
17,10
82,90
14,1759 0,2149 1,5163 7,0542 0,10696 1,51627
rednia: 17,03
0,18
82,98
0,18 14,1265 0,1244 0,8808 7,0790 0,06235 0,88083
b) dla obrazu pomniejszonego
Nr
soczewki
x x
y y
f f f / f = 1 / f /
cm
cm
cm
cm
cm
cm
%
1/m
1/m
%
84,60
15,40
13,0284 0,2218 1,7027 7,6755 0,13069 1,70266
85,00
15,00
12,7500 0,2235 1,7529 7,8431 0,13749 1,75294
84,50
15,50
13,0975 0,2214 1,6905 7,6350 0,12907 1,69051
5
84,50
0,3
15,50
0,3
13,0975 0,2214 1,6905 7,6350 0,12907 1,69051
84,40
15,60
13,1664 0,2210 1,6785 7,5951 0,12749 1,67853
84,90
15,10
12,8199 0,2231 1,7401 7,8004 0,13574 1,74011
84,30
15,70
13,2351 0,2206 1,6667 7,5557 0,12593 1,66670
84,50
15,50
13,0975 0,2214 1,6905 7,6350 0,12907 1,69051
rednia: 84,59
0,18
15,41
0,18 13,0365 0,1300 0,9970 7,6719 0,07648 0,99687
607737413.050.png 607737413.061.png 607737413.072.png 607737413.081.png 607737413.001.png 607737413.002.png 607737413.003.png 607737413.004.png 607737413.005.png 607737413.006.png 607737413.007.png 607737413.008.png 607737413.009.png 607737413.010.png 607737413.011.png 607737413.012.png 607737413.013.png 607737413.014.png 607737413.015.png 607737413.016.png 607737413.017.png 607737413.018.png 607737413.019.png 607737413.020.png 607737413.021.png 607737413.022.png 607737413.023.png 607737413.024.png 607737413.025.png 607737413.026.png 607737413.027.png 607737413.028.png
 
Wzory i przykładowe obliczenia
Przykładowe obliczenia zostan przeprowadzone dla warto ci rednich obrazu powi kszonego, dla obrazu
pomniejszonego zostały one wykonane analogicznie. x oraz y podane w tabelach to błdy w odczycie
połoenia soczewki. W ocenie niepewnoci redniej naley uwzgldni równie redni rozrzut pomiarów
podczas ustawiania ostroci obrazu. Wzór na t niepewno bdzie wygldał nastpujco:
1
=
n
D
2
x
D
2
x
=
(
x
−
x
)
2
+
i
n
(
n
−
1
3
i
1
Podstawiaj c dane do tak wyprowadzonego wzoru otrzymujemy:
D x
=
0,00007812
50
+
0,03
=
0,03007812
50
=
0,17343046
2
»
0,18
cm
Wzór na ogniskow po odpowiednich przekształceniach przyjmie posta :
f r
=
x
×
y
=
17
,
03
×
82
,
98
»
14
,
1265
cm
x
+
y
17
,
03
+
82
,
98
A jej niepewno:
f
f
y
2
x
2
D
f
=
r
D
x
+
r
D
y
=
D
x
+
D
y
=
0,00503
+
0,1194
»
0,1244cm
r
x
y
2
2
(
x
+
y
)
(
x
+
y
)
Zwrómy tutaj uwag, e nie mona jak w przypadku ogniskowej policzy niepewnoci dla
poszczególnych pomiarów i uredni wyników. Obliczenia dla poszczególnych pomiarów zawarte s w tabeli,
natomiast dla wartoci rednich dodatkowo wytłuszczone.
Zdolno skupiajc liczymy z zalenoci:
J
=
1
=
1
×
100
»
7
,
079
1
r
f r
14
,
1265
m
Natomiast niepewno J z róniczki zupełnej:
D
J
=
J
D
f
=
−
1
D
f
=
0
1244
»
0,06235
1
r
f
r
f
2
r
14
,
1265
2
m
r
r
Wnioski
Z przeprowadzonych pomiarów i oblicze dla soczewki skupiaj cej wida , e nie uzyskali my
jednoznacznego wyniku. Dla obrazu powikszonego ogniskowa wyniosła: f = (14,13 ± 0,13) cm, natomiast dla
obrazu pomniejszonego: f = (13,04 ± 0,13) cm. Na rónic w otrzymanych wynikach wpływ miały błdy
pomiarowe oraz czynniki błdu szacunkowego w ostroci obrazu. Pomiary wykonywały 4 osoby i kada z nich
wyznaczała odpowiedni (według siebie) ostro obrazu na ekranie.
2. Metoda Bessela
Układ i metody pomiarowe
Metod t bdziemy wyznacza ogniskow soczewki rozpraszajcej C (trzy kreski na oprawce). W tym
celu złoymy j z soczewk skupiajc nr 5 w układ soczewek, tak aby cało była skupiajca. Schematycznie
taki układ bdzie wygldał nastpujco:
gdzie:
Z- ródło wiatła
L – soczewka skupiajca nr 5
C- soczewka rozpraszajca
P’- obraz dawany przez soczewk L
P”- obraz przedmiotu pozornego P’
tworzonego przez soczewk C
s, s’- odległoci obrazów od układu
soczewek
Przy tworzeniu układu pilnujemy, aby odległo midzy przedmiotem a obrazem przedmiotu
wytworzonym na ekranie była wiksza od czterokrotnoci ogniskowej układu.
607737413.029.png 607737413.030.png
Dla takiego układu soczewek uzyskalimy dwa połoenia, dla których na ekranie były ostre obrazy (jeden
pomniejszony, drugi powikszony). Sytuacj tak z tym, e dla soczewki skupiajcej prezentuje schemat:
gdzie:
AB - przedmiot
A’B’, A”B” - obraz
f’ - ogniskowa obrazowa
soczewki
c - odległo midzy
połoeniami, dla których
uzyskalimy ostry obraz
d – odległo midzy
przedmiotem a ekranem
W naszym przypadku soczewk skupiajc z rysunku zastpiono wyej zaprezentowanym układem
soczewek. Aby wyznaczy ogniskow układu soczewek zmierzylimy dowiadczalnie osiem odległoci
wytworzonych powikszonych obrazów od soczewki oraz osiem odległoci obrazów pomniejszonych i
skorzystalimy ze wzoru:
1
c
2
f ukł
'
=
d
−
, gdzie odległo '
d
=
−
s
+
s
oraz
c
= '
+
s
4
d
Nastpnie korzystajc z zalenoci dla układu soczewek wyznaczamy szukan ogniskow soczewki
rozpraszajcej:
1
=
1
−
1
'
'
'
f
f
f
r
ukł
s
Do oblicze przyjto f’ s = (14,13 ± 0,13) cm, poniewa wynik charakteryzuje si mniejszymi błdami.
Pomiary i obliczenia
NR
SOCZEWKI
D D
C 1
c
c
C 2
2 c 2
c
C C
CM
CM
CM
CM
CM
CM
CM
CM
CM
CM
40,90
61,70
41,10
62,80
43,20
63,10
5 + C
100
0,3
41,30
41,7000 0,3854
63,10
62,7625 0,2360 21,0625 0,4520
42,80
62,80
40,50
62,90
41,40
62,70
42,40
63,00
f
'
ukł
D
f
'
ukł
f
i
ukł
D
f
'
ukł
f D /
f
i
ukł
CM
CM
CM
CM
%
23,8909 0,1005 23,8909 0,1005 0,4206
s
'
ukł
607737413.031.png 607737413.032.png 607737413.033.png 607737413.034.png 607737413.035.png 607737413.036.png 607737413.037.png 607737413.038.png 607737413.039.png 607737413.040.png 607737413.041.png 607737413.042.png 607737413.043.png 607737413.044.png 607737413.045.png 607737413.046.png 607737413.047.png 607737413.048.png 607737413.049.png 607737413.051.png 607737413.052.png 607737413.053.png 607737413.054.png
Niepewnoci rednich wartoci c 1 oraz c 2 policzymy tak jak w przypadku metody wzoru soczewkowego
uwzgldniajc redni rozrzut pomiarów podczas ustawiania ostroci obrazu oraz niepewno pomiaru
wynikajc z przyrzdu pomiarowego. Wzór na t niepewno bdzie wygldał nastpujco:
1
=
n
D
2
c
D
2
c
=
(
c
−
c
)
2
+
1
1
n
(
n
−
1
i
1
3
i
1
Za wartoc 1 i c 2 przyjlimy 0,3 cm.
Podstawiajc dane do wzoru otrzymujemy:
0,38545
1
=
0,11857
+
0,03
=
0,14857
»
cm
Analogicznie postpujemy dla c 2 .
c jest liczona ze wzoru:
D
2
c
=
D
2
c
+
D
2
c
1
2
D c
Natomiast ogniskowa układu soczewek:
=
0,14857
+
0,05569196
4
=
0,20426
»
0,4520
cm
1
c
2
1
21
0625
2
f ukł
'
=
d
−
=
100
−
»
23
,
8909
cm
4
d
4
100
Niepewno ogniskowej układu liczymy z wzoru na złoon niepewno standardow. Dla naszych
danych wzór ten bdzie wygldał:
2
2
2
2
2
d
+
c
D
d
c
D
f ukł
'
=
×
+
×
D
2
c
=
0,0078
+
0,0023
=
0,0101
»
0,1005
cm
2
3
2
c
4
×
d
Wyniki oblicze ogniskowej soczewki rozpraszajcej zebrane zostały w tabeli:
Nr soczewki
f’ r
f’ r
f’ r / f’ r = 1 / f’ r
/
cm
cm
%
1/m
1/m
%
C
-34,5634 0,9552 2,7637 -2,8932 0,0800 2,7637
Po odpowiednich przekształceniach wzoru zale no ci dla układu soczewek otrzymujemy:
f
'
ukł
×
f
'
s
23
,
8909
×
14,1265
f
'
=
=
»
-34,5634 cm
r
f
'
−
f
'
14,1265
-
23,8909
s
ukł
Niepewno ogniskowej soczewki rozpraszajcej policzymy metod róniczki zupełnej.
f
'
f
'
f
'
2
f
'
2
D
f
'
=
r
D
f
'
+
r
D
f
'
=
ukł
D
f
'
+
s
D
f
'
=
0,74489865
9
+
0,21032405
7
»
0,9552cm
r
'
s
'
ukł
'
'
2
s
'
'
2
ukł
f
f
(
f
−
f
)
(
f
−
f
)
s
ukł
s
ukł
s
ukł
Zdolno skupiajc liczymy z zalenoci:
J
=
1 '
=
1
×
100
»
−
2
893
1
f r
−
34
,
5634
m
Natomiast niepewno J z róniczki zupełnej:
D
J
=
J
D
f
=
−
1
D
f
=
0
9552
»
0
0800
1
f
r
f
2
r
−
34
,
5634
2
m
r
r
Wnioski
Metoda Bessela jest podobno dokładniejsz metod pomiaru ogniskowych soczewek cienkich. Jednak na
podstawie przeprowadzonych do tej pory oblicze nie jestemy w stanie tego oceni. Nie moemy porównywa
niepewnoci uzyskanych dla jednej soczewki metod wzoru soczewkowego oraz niepewnoci układu soczewek
uzyskanych metod Bessela. Gdybymy wykonali pomiary dla tej samej soczewki lub układu soczewek dwoma
w/w metodami moglibymy porówna otrzymane wyniki i w ten sposób oceni, która metoda jest dokładniejsza.
Nie przeszkadza to jednak zinterpretowa otrzymanych wyników. Dla soczewki rozpraszajcej
otrzymalimy ogniskow równ f’ r = ( -34,56 ± 0,96 ) cm. Na niepewnoci pomiarowe miały wpływ błdy
pomiarowe, czynniki błdu szacunkowego w ostroci obrazu oraz nowy czynnik jakim jest moliwo
niepoprawnego zmontowania układu soczewek (gdyby soczewka skupiajca i rozpraszajca znajdowały si dalej
od siebie wyniki były by dokładniejsze).
D c
,
607737413.055.png 607737413.056.png 607737413.057.png 607737413.058.png 607737413.059.png 607737413.060.png 607737413.062.png 607737413.063.png 607737413.064.png 607737413.065.png
3. Metoda sferometru
Układ i metody pomiarowe
Do pomiaru strzałek ugicia posłuylimy si sferometrem. Dla kadej z soczewek mierzylimy dwie
powierzchnie, przy czym okazało si, e soczewka 5 jest soczewk płasko-wypukł, a soczewka C płasko-
wklsł. Schemat pomiaru w przypadku obu soczewek skupiajcej 5 i rozpraszajcej C prezentuj odpowiednio
schematy a i b:
gdzie:
h- strzałka czaszy
2R- rednica czaszy
r- promie krzywizny
T- trzpie czujnika
P- piercie
2R w , 2R z – rednice piercieni sferometru
Dokładno pomiaru przyjlimy jako najmniejsz warto podziałki sferometru czyli 0,01 mm.
Nastpnie kilkakrotnie zmierzylimy suwmiark rednice wewntrzn i zewntrzn piercieni sferometru. Tutaj
równie za dokładno pomiaru przyjlimy najmniejsz warto podziałki suwmiarki czyli 0,01 mm.
Nastpnie obliczylimy promie krzywizny obu soczewek ze wzoru:
R
2
+
h
2
r
=
, gdzie R=R z dla wklsłej powierzchni soczewki oraz R=R w dla powierzchni wypukłej.
2
h
W tej metodzie ogniskow oraz zdolno skupiajc liczymy ze wzoru:
1
=
n
−
1
1
−
1
, gdzie r 1 ,r 2 - promienie krzywizn odpowiednio pierwszej i drugiej powierzchni, a
f
'
r
r
n
1
2
n
- współczynnik załamania szkła wzgldem powietrza, za który w naszych obliczeniach przyjlimy
n
'
1,52±0,01.
Pomiary i obliczenia
Dla soczewki skupiajcej uzyskalimy nastpujce wyniki:
h r
h r 2R
2R
r
r
f
f f / f = 1 / f /
MM MM MM
MM
MM
MM
MM
MM
%
1/M
1/M
%
1,44 0,0058 28
0,0058 68,7756 0,3261 132,2607
0,6502
4,916 7,5608 0,3717 4,91607
A dla rozpraszajcej:
h r
h r 2R
2R
r
r
f
f f / f = 1 / f /
MM
MM MM
MM
MM
MM
MM
MM
%
1/M
1/M
%
-1,05 0,0058 36 0,0058 -154,811 0,74649 -297,713
0,79135
2,6581 -3,35894 0,08928 2,6581
Niepewnoci rednich wartoci h dla obu soczewek policzymy tak jak w przypadku metody wzoru
soczewkowego oraz metody Bessela uwzgldniajc redni rozrzut pomiarów podczas ustawiania ostroci obrazu
oraz niepewno pomiaru wynikaj c z przyrz du pomiarowego. Przykładowe obliczenia b d dotyczyły
soczewki skupiajcej. Wzór na t niepewno bdzie wygldał nastpujco:
1
=
n
D
2
h
D
2
h
=
(
h
−
h
)
2
+
1
=
0
+
0
0058
»
0
006
mm
i
n
(
n
−
1
3
i
1
R
2
+
h
2
36
2
+
1
44
2
r
=
=
»
68
,
78
mm
2
h
2
×
1
44
607737413.066.png 607737413.067.png 607737413.068.png 607737413.069.png 607737413.070.png 607737413.071.png 607737413.073.png 607737413.074.png 607737413.075.png 607737413.076.png 607737413.077.png 607737413.078.png 607737413.079.png 607737413.080.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin