00_Analiza niepewności.pdf

(64 KB) Pobierz
00_analiza niepewności
1. Cel wiczenia
Celem wiczenia jest zapoznanie si w podstawow aparatur pomiarow
Laboratoriów Podstaw Fizyki 1 (suwmiarka, ruba mikrometryczna), sposobem
wykonywania przy ich uyciu pomiarów oraz analiz niepewnoci tych pomiarów.
2. Wprowadzenie
Analiz niepewnoci wykonamy na podstawie pomiarów bezporednich rednicy d
elementu nr 21 wykonywanych w niezmiennych warunkach laboratoryjnych. Pomiary zostały
wykonane rub mikrometryczn Zakładamy tu, e nasz miernik analogowy nie podaje
zafałszowanych wyników, tzn. jest odpowiednio wyregulowany. Oznacza to, e nasze
pomiary bd wolne od błdów systematycznych. Istniej dwie metody analizy niepewnoci
pomiaru. Metoda A wykorzystujca analiz statystyczn oraz metoda B, która bdzie tu
właciw metod pomiaru niepewnoci, poniewa nasze dane nie wykazuj rozrzutu.
Schemat oraz miejsce elementu nr 21, w którym rednica była mierzona, przedstawia
rysunek zamieszczony poniej. Wyniki pomiarów umieszczone zostały w protokole.
Rys. 1. Schemat elementu nr 21
3. Szacowanie niepewnoci pomiaru metod B
W tej metodzie warto niepewnoci pomiaru D x oceniamy wykorzystujc dodatkowe
niestatystyczne informacje. W naszym przypadku bdzie to warto działki elementarnej D d.e. ,
która wynosi w naszej rubie mikrometrycznej 0,01 mm.
Za niepewno wartoci redniej bierzemy tutaj:
s
=
D
d
. e
.
x
3
607733727.010.png 607733727.011.png 607733727.012.png
 
Natomiast chcc uwzgldni niepewno statystyczn oraz niepewno przyrzdu
pomiarowego, skorzystamy ze wzoru:
s
(
c
)
=
(
s
)
2
+
1
(
D
)
2
x
x
3
d
.
e
.
Aby z niego skorzysta naley zaangaowa statystyczn metod A: najpierw
wyznaczy s wg wzoru:
s
2
1
n
s
2
=
x
=
(
x
−
x
)
2
x
n
n
(
n
−
1
i
i
=
1
s
1
n
s
=
x
=
(
x
−
x
)
2
x
n
n
(
n
−
1
i
=
1
Liczb
s nazywamy wariancj (z próby), a liczb
s odchyleniem standardowym (z
próby) redniej arytmetycznej.
Wariancj z próby pojedynczego pomiaru, któr wykorzystujemy przy obliczaniu
wariancji redniej nazywamy kwadrat z odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru:
n
2
x
1
n
1
i
s
2
=
(
x
−
x
)
2
=
x
2
−
i
=
1
x
n
−
1
i
n
−
1
i
n
=
1
i
=
1
Zaleno midzy wariancj z próby a odchyleniem standardowym z próby
pojedynczego pomiaru jest analogiczna jak w przypadku redniej arytmetycznej, tj.
n
2
x
1
n
1
i
s
=
(
x
−
x
)
2
=
x
2
−
i
=
1
x
n
−
1
i
n
−
1
i
n
i
=
1
=
1
Aby obliczy podane wskaniki charakteryzujce wyniki pomiarów, wykorzystamy
sum x i oraz sum kwadratów x i 2 . Sumy przedstawiono poniej.
i
x i [mm]
x i 2 [mm 2 ]
1. 17,92 321,1264
2. 17,93 321,4849
3. 17,91 320,7681
4. 17,92 321,1264
5. 17,93 321,4849
6. 17,91 320,7681
7. 17,92 321,1264
8. 17,92 321,1264
9. 17,91 320,7681
10. 17,90 320,4100
Suma: 179,17 3210,1897
Tab. 1. Suma i suma kwadratów pomiarów
i
2
i
i
607733727.001.png 607733727.002.png 607733727.003.png 607733727.004.png 607733727.005.png
Obliczenia:
x
=
179
,
17
mm
=
17
,
917
mm
10
1
(
179
,
17
mm
)
2
s
2
=
3210
,
1897
mm
2
−
=
0
00009
mm
2
x
9
10
s
=
0
00009
mm
2
=
0,00948683
297784977
mm
x
s
=
s
x
=
0,00948683
297784977
mm
=
0
003
mm
x
10
10
s
=
0
01
mm
=
0,00577350
269189626
mm
x
3
s
(
c
)
=
(0,0057735
0269189626
mm
)
2
+
1
(
0
001
mm
)
2
=
0,00816496
580927726
mm
x
3
4. Analiza i opracowanie wyników
Wynik zaokrglamy zgodnie z obowizujcymi zasadami. Dla ułatwienia oblicze
b dziemy porównywa bł d zaokr glony do jednego i dwóch miejsc znacz cych po
przecinku:
dla s :
0
0058
mm
−
0
006
mm
×
100
%
»
3
45
%
0
0058
mm
dla
x s :
( c
)
0
0082
mm
−
0
009
mm
×
100
%
»
9
76
%
0
0082
mm
Poniewa w naszym przypadku zaokrglenie nie powoduje wzrostu wartoci
niepewnoci o wicej ni 10%, wynik zaokrglimy do jednego miejsca znaczcego po
przecinku.
Na podstawie powy szych oblicze mo emy poda trzy warto ci redniej
skorygowanej o odchylenie standardowe redniej. Bdzie to odpowiednio:
a. rednia warto rednicy skorygowana o błd pomiaru wyznaczony
statystycznie:
17,917 ± 0,003 mm
b. rednia wartorednicy skorygowana o niepewno przyrzdu pomiarowego:
17,917 ± 0,006 mm
c. rednia warto rednicy skorygowana o niepewno statystyczn oraz
niepewno przyrzdu pomiarowego:
17,917 ± 0,009 mm
5. Wnioski kocowe
Nasze pomiary charakteryzuj si niewielkimi odchyleniami standardowymi zarówno
dla serii pojedynczych pomiarów jak i dla wartoci redniej, wyznaczonej z tych pomiarów.
wiadczy to o duej dokładnoci przyrzdu pomiarowego. Błd przyrzdu okazał si jednak
2x wikszy ni błd losowy. Znaczcy wpływ na wyniki miał równie fakt niewystpowania
bł du systematycznego. Mimo, e wyniki odzwierciedlaj rzeczywisto z do du
dokładnoci, mógłby by one jeszcze lepsze gdyby liczba pomiarów rednicy była wiksza.
607733727.006.png 607733727.007.png
Załcznik nr 1
Tabela danych zawieraj ca pomiary rednicy elementu nr 21, wykonanych rub
mikrometryczn.
i
Wynik pomiaru rednicy d [ mm ]
1.
17,92
2.
17,93
3.
17,91
4.
17,92
5.
17,93
6.
17,91
7.
17,92
8.
17,92
9.
17,91
10.
17,90
607733727.008.png 607733727.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin