Wykład 2
Ważniejsze rozkłady skokowe.
1. ROZKŁAD BERNOULLE’GO
O rozkładzie Bernoulle’go mówimy wówczas gdy zmienna losowa obserwowana jest w serii doświadczeń wykonywanych zgodnie ze schematem Bernoulle’go tzn.
1.Wszystkie doświadczenia przeprowadzane są w tych samych warunkach.
2.W każdym doświadczeniu spodziewamy się jednego z dwóch możliwych wyników to jest porażki lub sukcesu. Prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu( p ) jest takie samo w każdym doświadczeniu
p + q = 1
q – prawdopodobieństwo porażki
3.Wynik każdego doświadczenia nie zależy od wyników uzyskanych w innych doświadczeniach tej serii.
Zmienna losowa X oznacza liczbę sukcesów uzyskanych w ciągu n doświadczeń. Wykonanych zgodnie ze schematem Bernoulle’go, która przyjmuje wartości 0,1,2,itd.,...n z prawdopodobieństwa
P ( X = k ) = pk qn-k
nazywa się zmienna losową o rozkładzie Bernoulle’go ( dwumianowym ).
Przykład:
Rzucamy 5-kroytnie ( n = 5 ) monetą symetryczna. Niech sukcesem będzie wyrzucenie orła ( p = ½ ). Niech zmienna losową X jest liczba sukcesów w serii pięciu rzutów.
PARAMETRY ROZKŁADU:
E (X) = n * p
D2(X) = n * p * q
D(X) = D2(X)
2. ROZKŁAD POISSONA
Rozkładem Poissona nazywany jest rozkład rzadkich zdarzeń ( n – bardzo duże ; p – bardzo małe; £ 0,1 ).
Zmienna losową X przyjmującą wartości 0,1,2,itd.,...,n z prawdopodobieństwa, że:
P( X = k ) = lk / k! * e-l
l > 0
nazywamy zmienną losową o rozkładzie Poissona.
E (X) = n * p = l
D2(X) = l
D(X) =D2 (X)
STOSOWANIE:
- w statystycznej kontroli jakości wyrobów
- w teorii masowej obsługi ( centrali telefonicznej )
3. ROZKŁAD HIPERGEOMETRYCZNY
Zmienna losową X przyjmująca wartości 0,1,2,...,n z prawdopodobieństwem
(nk) * ( m - kN – n)
P(X = k ) = (Nm)
Nazywamy zmienna losową o rozkładzie hipergeometrycznym.
- dobrze opisuje zjawiska, które stopniowo wygasają, np. wypadkowość w pracy ( pierwszy wypadek zwiększa czujność i w ten sposób zmniejsza prawdopodobieństwo kolejnego wypadku ).
aisza24