Aproksymacja_1.pdf

(332 KB) Pobierz
Aproksymacja
1. Sformułowanie zagadnienia
2. Aproksymacja funkcji dyskretnych
3. Aproksymacja okresowych funkcji ciągłych
755692265.013.png 755692265.014.png 755692265.015.png 755692265.016.png 755692265.001.png 755692265.002.png 755692265.003.png
Sformułowanie zagadnienia
Aproksymacja polega na znalezieniu wielomianu g ( x ) możliwie niskiego stopnia,
który najlepiej oddawałby przebieg pewnej funkcji dyskretnej f ( x )
Aproksymację stosujemy, gdy dysponujemy dużą liczbą punktów obarczonych
pewnym błędem
f
( x
)
D
:
f
(
x
),
f
(
x
),
...
f
(
x
)
0
1
n
g
( x
)
m
0
j
Sz
:
g
(
x
)
a
x
m
n
j
n
100
j
m
3
x
755692265.004.png
Sformułowanie zagadnienia c.d.
W celu określenia błędu aproksymacji wprowadza się miarę odległości pomiędzy
funkcjami f ( x ) i g ( x )
Miara odległości w sensie aproksymacji średniokwadratowej
n
2
d
[
f
(
x
k x
)
g
(
)]
k
k
0
Funkcję g ( x ) z danej klasy wielomianów, dla której liczba d jest najmniejsza
nazywamy funkcją optymalną w sensie aproksymacji średniokwadratowej
755692265.005.png
Aproksymacja średniokwadratowa funkcji dyskretnych czyli
metoda najmniejszych kwadratów (least squares method)
Dfxyk n
:() , 0...
n
2
d
[
f
(
x
k x
)
g
(
)]
k
m
j
Szgx axmn
:() ,
k
0
j
j
0
Suma kwadratów błędów w zadanych punktach
n
n
m
2
2
j
k
2
S
d
[
f
(
x
)
g
(
x
)]
[
y
a
x
]
S
(
a
,
a
,
a
,
...
a
)
k
k
k
j
0
1
2
m
k
0
k
0
j
0
Warunki występowania minimum funkcji wielu zmiennych
S
0
,
i
0
..
m
–układ m +1 równań na
m +1 niewiadomych a i
a
i
Jeżeli m = n to mamy do czynienia z interpolacją, tzn. S = d = 0 dla wyliczonych a i
755692265.006.png 755692265.007.png
 
Metoda najmniejszych kwadratów
755692265.008.png 755692265.009.png 755692265.010.png 755692265.011.png 755692265.012.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin