zadania od Karoliny.docx

2. W celu oszacowania średniej powierzchni wybudowanych w 1993r. w Warszawie mieszkań, wylosowano niezależnie 120 wybudowanych w tym okresie mieszkań i otrzymano dla nich następujący rozkład powierzchni mieszkalnej (w m2):

Zbudować przedział ufności dla średniej powierzchni mieszkań wybudowanych w Warszawie w badanym roku, przyjmując współczynnik ufności 0.90.

DANE:

n = 120

L=0,10

P= 1- L = 1- 0,10 = 0,90 czyli U­­L = 1,65 rozkład normalny

( obliczamy 0,10/2 = 0,05 -> 1- 0,05 = 0,95 szukamy w tablicach tej wartości i odczytujemu co mamy w pionie i w poziomie )

1.      Obliczam średnią arytmetyczną :

X= (Exi*ni)/n

X = 5000 / 120 = 41,67

2.      Obliczam wariację:

S2 ( x)= E(xi – x)2 *ni/ n

S2 (x) = 17666,67 / 120 =147,22

S(x) = Ţ147,22 = 12,13

Wzór:

P{( x-U­L * s(x)/√n ≤ µ ≤ x + U­­L ­* s(x)/ √n} = 1- L

P{ 41,67 – 1,65 * 12,13/√120 ≤ µ ≤ 41,67 + 1,65 * 12,13/ √120} 1-0,10

P{ 39,84 ≤ µ ≤ 43,50}

Odp.

3.      Na mierniku uniwersalnym TLM dokonano segregacyjnych pomiarów tranzystorów badając napięcie . Techniczna norma tego napięcia dla badanego typu tranzystorów wynosi 60 V, natomiast dla 27 losowo wybranych tranzystorów zanotowano średnie napięcie  51 V, przy odchyleniu standardowym 21 V. Czy na tej podstawie można twierdzić , przyjmując poziom istotności 0,02 , że średnie napięcie wszystkich tranzystorów jest mniejsze od 60 V.

Dane:

N = 27

X = 51                                                                      Ho : u1 = 60

              S(x) = 21

              L = 0,02                                                         H1:  u1< 60

              Wzór:

t = (x-u)/ S(x) * √n-1

t = (51 – 60)/ 21 * √27-1

t = -9/21)/ √26

t= -0,43 / 5,10

t = -2,193

dla  t­l 0,02 ­= 2,479 2t­0,04 ; 26 = 2,162

Obszar krytyczny mieści się w przedziale  od (-∞, 2,162> 

Odp. Ho  odrzucamy ponieważ t = - 2,193 mieści się w obszarze krytycznym , H1 przyjmujemy.

4.      Dokonano 7 niezależnych pomiarów szybkości początkowej pocisku wystrzelonego z pewnej broni i otrzymano następujące wyniki ( w m/sek ): średnia arytmetyczna = 604,96 , a wariancja = 1,262. Przyjmując współczynnik ufności 0.98 oszacować metodą przedziałową średnią szybkość początkową wystrzelonego z tej broni pocisku.

Dane:

N = 7

X = 604,96

S2 (x) =1,262   czyli S(x) = √1,262 = 1,12

L = 0,98

tl = 0,02; 6 = 3.143

Wzór: 

P{( x-t­L * s(x)/ √n-1  ≤ µ ≤ x + t­­L ­* s(x)/ √n-1 } = 1- L

P{ (604,96 – 3,143 * 1,12/√6 ≤ µ ≤ 604,96 + 3,143 * 1,12/√6)} = 0,98

P{604,96 – 3,52/2,45 ≤ µ ≤ 604,96 + 3,52/2,45} = 0,98

P{ 603, 52 ≤ µ ≤ 606,40} = 0,98

Odp. Średnia szybkość początkowa wystrzelonego pocisku mieści się  w przedziale (603,52 ; 606,40) z prawdopodobieństwem 0,98.

5. Sprawdzić hipotezę, że poniższy empiryczny rozkład wyników uzyskanych przez 200 uczniów pewnej szkoły podstawowej w biegu na 100m jest zgodny z rozkładem normalnym. Zastosować test zgodności chi-kwadrat: