Uklady_wspolrzednych.pdf
(
158 KB
)
Pobierz
K
ARTOGRAFIA ELIPSOIDY OBROTOWEJ
o
Przy tworzeniu map wielkoskalowych (mianownik skali < 25 000) konieczne jest
uwzględnienie spłaszczenia Ziemi. Z tego powodu przyjmujemy, Ŝe kształt Ziemi
zbliŜony jest do elipsoidy obrotowej, a nie kuli.
o
Przejście z fizycznej powierzchni Ziemi (przybliŜonej odpowiednio zdefiniowaną
elipsoidą obrotową, np.: GRS-80) moŜemy realizować na dwa sposoby:
a)
jednoetapowo:
ELIPSOIDA
®
PŁASZCZYZNA
V
bezpośrednie odwzorowanie elipsoidy na płaszczyznę,
V
analogiczne zasady konstruowania odwzorowań co dla kuli,
V
wykorzystywane są wzory na długość łuku południka i równoleŜnika oraz średni
promień krzywizny ziemi dla elipsoidy;
b)
dwuetapowo, tzw. odwzorowanie podwójne:
ELIPSOIDA ® KULA ® PŁASZCZYZNA
V
pierwszy etap: odwzorowanie elipsoidy na kulę według róŜnych metod, np:
⇒
rzut środkowy elipsoidy na kulę,
⇒
rzut elipsoidy na kulę przy pomocy szerokości zredukowanych,
⇒
rzut wiernopolowy elipsoidy na kulę,
⇒
wiernokątny rzut Lagrange’a elipsoidy na kulę,
⇒
wiernokątny rzut Gaussa (tzw. pruski rzut podwójny),
V
drugi etap: odwzorowanie kuli na płaszczyznę – według poznanych wcześniej
zasad konstruowania odwzorowań azymutalnych, walcowych i stoŜkowych
dla kuli.
P
RZYKŁADY ODWZOROWAŃ WYKORZYSTYWANYCH DO TWORZENIA MAP WIELKOSKALOWYCH
O
DWZOROWANIE WIERNOKĄTNE
R
OUSSILHE
’
A
V
jest to quasi-stereograficzne odwzorowanie elipsoidy na płaszczyznę,
V
punkt przyłoŜenia płaszczyzny odwzorowawczej do elipsoidy nazywany jest punktem
głównym lub środkowym odwzorowania,
V
odwzorowanie to odpowiada ukośnemu odwzorowaniu stereograficznemu kuli
o promieniu
R
=
M
×
N
, gdzie
M
i
N
są to główne promienie krzywizny
0
0
0
0
0
powierzchni elipsoidy w punkcie głównym,
V
zaletą odwzorowania są małe zniekształcenia liniowe,
V
zmniejszenie bezwzględnej wartości zniekształceń liniowych i pól na płaszczyźnie
otrzymuje się poprzez zmniejszenie promienia kuli
R
o pewną dowolną wartość
zwaną stałą skali,
Układy współrzędnych
str. 1/5
Z. Muszyński, 2006
V
siatka geograficzna przedstawi się na płaszczyźnie jako zespół linii krzywych, bardzo
zbliŜonych do łuków kół
O
DWZOROWANIE WIERNOKĄTNE
G
AUSSA
-K
RÜGERA
V
wiernokątne
odwzorowanie
elipsoidy
na
płaszczyznę
powszechnie
stosowane
w geodezji,
V
przebiega w trzech etapach:
a)
wiernokątne odwzorowanie (Lagrange’a) elipsoidy na sferę (przekształcenie
szerokości geodezyjnej
B
w szerokość sferyczną j
,
odwzorowanie wiernokątne całej powierzchni elipsoidy na całą sferę,
⇒
,
b)
wiernokątne odwzorowanie walcowe poprzeczne (Mercatora) wąskiego pasa
południkowego sfery na płaszczyznę (walec styczny w południku, który jest
południkiem środkowym odwzorowania Gaussa-Krügera),
długość geodezyjna
L
przechodzi bez zmian w długość sferyczną
l
⇒
c)
wiernokątne przekształcenie płaszczyzny odwzorowania Mercatora w płaszczyznę
Gaussa-Krügera, przy wykorzystaniu szeregów trygonometrycznych,
V
południk środkowy zostaje odwzorowany wiernie (skala długości m = 1.0) i jest linią
prostą
T
OPOGRAFICZNE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH PŁASKICH PROSTOKĄTNYCH
U
KŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH
1992
V
powstał poprzez
jednostrefowe (dla obszaru
całej Polski) odwzorowanie
Gaussa-Krügera elipsoidy
GRS-80 z południkiem
osiowym (środkowym)
o
L
=
19
,
0
V
przyjęta skala długości na
południku osiowym (skala
kurczenia)
m
=
0
.
9993
0
ma na celu równomierne
rozłoŜenie zniekształceń
liniowych (od -70 cm/km
na południku osiowym do
ok. +90 cm/km w skrajnych obszarach Polski).
Układy współrzędnych
str. 2/5
Z. Muszyński, 2006
U
KŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH
GUGIK
–
80
V
jednostrefowe odwzorowanie
quasi-stereograficzne dla
obszaru całej Polski
opierające się
na odwzorowaniu
Roussilhe’a elipsoidy
Krasowskiego,
V
średni promień krzywizny
elipsoidy w punkcie
głównym
Gdańsk
Koszalin
Olsztyn
x
GUGIK 1980
Szczecin
Białystok
Bydgoszcz
B
0
= 52
° 10
’
L
0
= 19
’
m
0
= 0.9997142857
° 10
Poznań
Warszawa
y
0
= 500 000 m
Łódź
Zielona Góra
Wrocław
x
0
= 500 000 m
Lublin
Opole
Katowice
Kielce
R
=
6383515
.
6754446
m
0
Kraków
Rzeszów
V
układ współrzędnych
stosowany dawniej dla map
w skalach 1:100 000 oraz
1:500 000
y
GUGIK 1980
U
KŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH
1942(6)
V
utworzony przez
zastosowanie
odwzorowania
Gaussa-Krügera
elipsoidy
Krasowskiego
w pasach
szerokości 6
o
, przy
załoŜeniu wiernego
odwzorowania
południka środkowego
kaŜdej strefy
(
m
=
1
.
),
0
V
na obszarze Polski istniały dwie strefy:
1942/15(6)
i
1942/21(6)
z południkami
osiowymi odpowiednio 15
o
(cecha: 3) i 21
o
(cecha: 4),
V
współrzędne pełne obliczano według wzorów:
x
=
x
,
y
=
cecha
×
1000000
+
y
+
500000
1942
(
6
)
GK
1942
(
6
)
GK
V
uŜywany dawniej dla map średnioskalowych i drobnoskalowych.
Układy współrzędnych
str. 3/5
Z. Muszyński, 2006
G
EODEZYJNE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH PŁASKICH PROSTOKĄTNYCH
U
KŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH
2000
V
utworzony przez
odrębne odwzorowania
Gaussa-Krügera
elipsoidy GRS-80
w pasach szerokości 3
o
,
V
tworzy na obszarze
Polski cztery strefy:
2000/15
,
2000/18
,
2000/21
i
2000/24
z południkami
osiowymi 15
o
, 18
o
, 21
o
i 24
o
oznaczonymi cechami: 5, 6, 7 i 8,
V
skala długości dla wszystkich południków osiowych wynosi:
m
=
0
.
999923
0
(zniekształcenia długości wynoszą od -7,7 cm/km na południku osiowym do
ok. +7 cm/km na styku sąsiednich stref),
V
aktualny układ współrzędnych mapy zasadniczej, pełne współrzędne określa się
według wzorów:
x
=
m
×
x
,
y
=
cecha
×
1000000
+
m
×
y
+
500000
.
2000
0
GK
2000
0
GK
U
KŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH
1965
V
składa się z pięciu stref:
1965/1
,
1965/2
,
1965/3
,
1965/4
i
1965/5
stanowiących odrębne
odwzorowania
powierzchni elipsoidy
Krasowskiego,
V
w strefach 1-4
zastosowano
odwzorowanie quasi-
stereograficzne
(Roussilhe’a) ze skalą
w punkcie głównym
9998
Okręgi jednakowych zniekształceń
liniowych [mm/km]
B
0
= 53
° 00
’ 07”
L
0
= 21
Koszalin
Gdańsk
’ 10”
m
0
= 0.9998
° 30
B
0
= 53
’ 00”
L
0
= 17
° 00
’ 30”
m
0
= 0.9998
° 35
150
0
50 100
III
Olsztyn
Szczecin
200
Białystok
II
Bydgoszcz
150
100
50
200
Poznań
Warszawa
Zielona Góra
100
150
Łódź
IV
200
B
0
= 50
° 37
’ 30”
B
0
= 51
° 40
’ 15”
L
0
= 16
L
0
= 21
’ 00”
m
0
= 0.9998
° 05
Wrocław
’ 20”
m
0
= 0.9998
° 40
Lublin
Opole
I
Kielce
Katowice
150 100
50
0
200
V
Odwzorowanie G-K
Południk środkowy:
L
0
= 18
Kraków
Rzeszów
0
=
m
,
(zniekształcenia długości
równe -0,2 m/km),
0
.
’ 30”
m
0
= 0.999983
° 57
Układy współrzędnych
str. 4/5
Z. Muszyński, 2006
V
zasada odwzorowania południka środkowego (dla stref 1-4) przechodzącego przez
punkt główny: łuk
D
s
rozciągany jest na sferze stycznej do elipsoidy w punkcie
x
głównym (o promieniu
R
) a następnie jest stosowany rzut stereograficzny
i skalowanie,
Odwzorowanie
południka
środkowego
Płaszczyzna
odwzorowania
x
=
2
R
tg
(
D
s
/
2
R
)
s
x
s
x
=
m
x
+
x
y
1965
1965
0
0
Elipsoida
P
o
D
s
x
x
1965
R
s
Punkt główny
m
0
=0,9998
R
s
R
s
=
RM
s
0
B
0
L
0
D
s
x
/
R
s
W kierunku prostopadłym
y
:
)
D
s
x
/2R
s
y
=
2
R
tg
(
D
s
/
2
R
s
y
s
y
=
m
y
+
y
Sfera
1965
0
0
V
piąta strefa to odwzorowanie Gaussa-Krügera o skali na południku środkowym
999983
m
=
0
.
,
0
V
w kaŜdej strefie początek układu współrzędnych został przesunięty i posiada pewne
określone współrzędne,
V
przejściowo (do końca 2009 r.) funkcjonuje jako układ współrzędnych mapy
zasadniczej, zastąpiony układem
2000
.
U
KŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH
1942(3)
V
utworzony przez zastosowanie odwzorowania Gaussa-Krügera elipsoidy
Krasowskiego w pasach szerokości 3
o
, przy załoŜeniu wiernego odwzorowania
południka środkowego kaŜdej strefy (
m
=
1
.
)
0
V
tworzył na obszarze Polski cztery strefy:
1942/15
,
1942/18
,
1942/21
i
1942/24
z południkami osiowymi 15
o
, 18
o
, 21
o
i 24
o
oznaczonymi cechami: 5, 6, 7 i 8,
V
współrzędne pełne tworzone według wzorów z układu
1942(6)
z właściwymi cechami
układu
1942(3)
,
V
uŜywany dla map wielkoskalowych od roku 1952 do wprowadzenia układu
1965
.
Literatura:
[1]
Wytyczne techniczne G-1.10. Formuły odwzorowawcze i parametry układów
współrzędnych. Wydanie drugie zmienione. GUGiK, Warszawa 2001
[2]
E. Osada:
Geodezja. Podr
ę
cznik elektroniczny w Mathcadzie 2001i.
Wydanie II
rozszerzone. Oficyna Wydawnicza PWr, Wrocław 2002.
[3]
J. Tatarkowski:
Kartografia,
Wyd. Akademii Rolniczej w Krakowie, Kraków 1993.
Zamieszczone w tekście rysunki pochodzą z [1] i [2].
Układy współrzędnych
str. 5/5
Z. Muszyński, 2006
Plik z chomika:
ej_gru
Inne pliki z tego folderu:
cw_izolinie.pdf
(1856 KB)
Metoda_izolinii.pdf
(359 KB)
Powiaty.dxf
(50446 KB)
WYKŁAD METODY GENERALIZACJI NA MAPACH.ppt
(18978 KB)
Metody kartograficzne.ppt
(14350 KB)
Inne foldery tego chomika:
Dzienniki geodezyjne
Fizyka
Fotogrametria i teledetekcja
Geodezja inżynieryjna
Geodezja satelitarna
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin