WprowadzenieDoMOC-4B.pdf

(293 KB) Pobierz
Prezentacja programu PowerPoint
4. Zestawienie równań teorii sprężystości
∂
t
Sformułowanie problemu brzegowego TS (liniowej)
b
•równania obowiązujące we wnętrzu obszaru
-geometryczne
-równowagi
-fizyczne (konstytutywne)
Ω
t
Ω
x
∂
u
•warunki brzegowe:
-statyczne na części brzegu (obciążenia)
t
-kinematyczne ‘’ (wymuszone przemieszczenia)
u
1. zapis inżynierski
2. zapis tensorowy, konwencja sumacyjna Einsteina
∂
∂
252875868.004.png 252875868.005.png
 
Dane:
A. zapis inżynierski
B.zapis tensorowy,
konwencja sumacyjna
Einsteina
Siły zewnętrzne:
siły masowe (grawitacja, etc.)
i
,
j
,
k
=
1
2
] T
b
=
[
b
b
b
X
Y
Z
b
i
()
x
j
siły powierzchniowe
t
=
[
t
t
t
] T
t
()
x
X
Y
Z
i
j
Szukamy pól:
pole wektorowe przemieszczeń
u
( ) [
=
u
X
u
Y
u
Z
] T
u
i
( )
x
j
⎡
ε
XX
ε
ε
XZ
⎤
⎢
⎥
pole tensorowe odkształceń
ε
()
x
=
⎢
ε
XY
ε
ε
YZ
⎥
ε
ij
( )
x
k
⎢
ε
ε
ε
⎥
⎣
XZ
YZ
ZZ
⎦
⎡
σ
XX
σ
σ
XZ
⎤
σ
( )
x
pole tensorowe naprężeń ()
σ
x
=
⎢
σ
XY
σ
σ
YZ
⎥
ij
k
⎢
σ
σ
σ
⎥
⎣
⎦
x
XY
YY
XY
⎢
⎥
YY
 
które spełniają
∀
x
=
[ ]
x ,
,
y
z
T
∈
Ω
x
∈
Ω
i
I. równania równowagi :
(Naviera)
⎧
∂
σ
XX
+
∂
σ
YX
+
∂
σ
ZX
+
b
=
0
X
∂
x
∂
y
∂
z
⎪
⎨
∂
σ
XY
+
∂
σ
YY
+
∂
σ
ZY
+
b
=
0
;
σ
,
i
+ j
=
0
Y
∂
x
∂
y
∂
z
⎪
∂
σ
∂
σ
∂
σ
⎪
XZ
+
YZ
+
ZZ
+
b
=
0
⎪
Z
⎩
∂
x
∂
y
∂
z
3 równania różniczkowe o pochodnych cząstkowych (liniowe),
6 niewiadomych funkcji
⎪
b
ij
252875868.001.png
II. równania geometryczne (Cauche’go)
ε
=
∂
u
X
,
XX
∂
x
ε
=
∂
u
Y
,
YY
∂
y
ε
=
∂
u
Z
,
ZZ
∂
z
1
ε
=
u ,
,
+
u
)
1
⎛
∂
u
∂
u
⎞
ij
2
i
j
j
i
ε
=
⎜
⎝
X
+
Y
⎟
⎠
,
XY
2
∂
y
∂
x
ε
=
1
⎝
∂
u
X
+
∂
u
Z
⎠
,
XZ
2
∂
z
∂
x
ε
=
1
⎜
⎝
∂
u
Z
+
∂
u
Y
⎟
⎠
,
YZ
2
∂
y
∂
z
3+6=9 równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych (liniowych),
6+3+6=15 nieznanych funkcji
(
⎛
⎞
⎛
⎞
252875868.002.png
III. równania fizyczne
dla ciał izotropowych, liniowo-sprężystych – prawo Hooke’a
σ
XX
=
2
G
ε
XX
+
λ
(
XX
+
ε
YY
+
ε
)
σ
=
2
G
ε
YY
+
λ
(
XX
+
ε
YY
+
ε
ZZ
)
σ
= 2
G
ε
ij
+
λδ
ij
ε
kk
σ
=
2
G
ε
+
λ
(
+
ε
+
ε
)
ZZ
ZZ
XX
YY
ZZ
σ
XY
=
2
G
ε
XY
σ
XZ
=
2
G
ε
XZ
σ
=
2
G
ε
YZ
G
,
λ
−
stałe sprężystości, możliwe inne, równoważne sformułowania
E ,
,
v
K
6 równań algebraicznych, liniowych
razem 9+6=15 równań,
15 funkcji,
ZZ
YY
ij
YZ
252875868.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin