MSA - podstawy analizy (Politechnika Rzeszowska).pdf - Jakość - Minnie_

StatSoft Polska, tel. (12) 4284300, (601) 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl

Z APEWNIANIE WIARYGODNOŚCI ANALIZOWANYCH DANYCH

- PODSTAWY ANALIZY MSA

Roman Tabisz

Politechnika Rzeszowska, Wydział Elektrotechniki i Informatyki, Zakład Metrologii

i Systemów Pomiarowych; Laboratorium Badań i Kalibracji „LABBiKAL”

Przedstawiono uzasadnienie konieczności zapewniania odpowiedniego poziomu wiarygod-

ności analizowanych danych pomiarowych wykorzystywanych w przemyśle do podejmo-

wania decyzji dotyczących sterowania jakością wyrobów i procesów wytwarzania. Podano

przyczyny niedoskonałości przemysłowych systemów pomiarowych oraz opisano zasady

analizy MSA [ang: Measurement Systems Analysis] pozwalające na praktyczne wyznacze-

nie liczbowych wartości parametrów systemu pomiarowego decydujących o wiarygodności

zbieranych za jego pomocą danych. W zakończeniu podano powszechnie stosowane

kryteria oceny przydatności przemysłowych systemów pomiarowych. Zwrócono uwagę na

to, że ustalanie tych kryteriów powinno uwzględniać konkretny cel, dla którego zbierane są

dane pomiarowe, oraz założone warunki poprawnej realizacji tego celu.

Wprowadzenie

Sterowanie jakością wyrobów i procesów wytwarzania prowadzone jest w oparciu o dane

pomiarowe zbierane podczas produkcji lub podczas odbiorów jakościowych wytworzonych

partii wyrobów. W procesach produkcji „masowej”, charakterystycznych dla takich prze-

mysłów jak: samochodowy, elektroniczny, farmaceutyczny itp., ilość danych potrzebnych

do analiz, których wyniki są podstawą podejmowanych decyzji, jest bardzo duża. Jeżeli

zebrane dane nie będą wystarczająco wiarygodne, to w konsekwencji podejmowane

decyzje nie mogą być wystarczająco trafne. Dane zbierane są za pomocą przemysłowych

systemów pomiarowych, które podobnie jak inne produkty ludzkiej aktywności nie są ani

identyczne, ani idealne. Oznacza to w praktyce, że każdy wynik pomiaru – X m uzyskany za

pomocą przemysłowego systemu pomiarowego w mniejszym lub większym stopniu

odwzorowuje w postaci liczby rzeczywistą wartość – X o mierzonego parametru wyrobu lub

procesu. Można więc powiedzieć, że im mniejsza jest różnica ∆ = X m – X o , tym wynik po-

miaru jest bardziej wiarygodny, i odwrotnie im różnica ta jest większa, tym wynik pomiaru

jest mniej wiarygodny. Świadomość tego faktu prowadzi do oczywistego wniosku:

W celu określenia poziomu wiarygodności wyniku pomiaru należało by w pierwszej

kolejności wyznaczyć wartość różnicy ∆ (bezwzględnego błędu pomiaru).

Kopiowanie lub powielanie w jakikolwiek sposób bez zgody StatSoft Polska Sp. z o.o. zabronione

153

StatSoft Polska, tel. (12) 4284300, (601) 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl

Problem w praktyce polega jednak na tym, że w rzeczywistości przemysłowej mierzymy

wartości, których nie znamy. Tak więc wartości prawdziwe - X o nie są znane i nie ma

możliwości wyznaczenia wartości ∆ (bezwzględnego błędu pomiaru). Dodatkowym utrud-

nieniem jest to, że realny system pomiarowy składa się z wielu czynników, z których

najważniejsze to: metoda pomiarowa, procedura pomiarowa, procedura wzorcowania,

aparatura, operator, otoczenie. Czynniki te nie są stabilne w czasie i powodują losową

zmienność wyniku pomiaru, co daje się zauważyć w sytuacji, gdy kilkakrotnie mierzony

jest ten sam parametr tego samego badanego obiektu (wyrobu lub procesu).

Wyniki pomiarów są więc zmiennymi losowymi, które należy analizować statystycznie

i przedstawiać, podając ich miary położenia i rozproszenia. W najprostszym przypadku gdy

rozkład zmienności wyników pomiarów można opisać normalnym rozkładem prawdopodo-

bieństwa N (µ, σ), miarą położenia wszystkich możliwych do uzyskania wyników

pomiarów jest wartość średnia – µ, a miarą rozproszenia wartość odchylenia standar-

dowego – σ. Ponieważ w praktycznych działaniach możemy dysponować jedynie skończo-

ną ilością wyników powtarzanych pomiarów (serią wyni kó w pomiarów), to oszacowaniem

miary ich położenia będzie wartość średnia z serii –

Na rysunku 1 przedstawiono graficzną interpretację statystycznego opisu sytuacji, w której

kilkakrotnie powtarzane były pomiary tej samej wielkości o nieznanej wartości –

- wartość średnia z serii

- 3 s*

+ 3 s*

Wielkość mierzona -

∆ = ?

wynik pojedynczego pomiaru

X o - nieznana wartość wielkości mierzonej

Rys. 1. Graficzna interpretacja statystycznego opisu serii wyników pomiarów tej samej nieznanej

wartości -

X o

tego samego obiektu.

W opisywanej sytuacji możliwe jest wykorzystanie do analizy, a następnie wnioskowania

o stanie badanego obiektu (wyrobu lub procesu), liczbowych wartości: miary położenia,

czyli wartości średniej z serii, oraz miary rozproszenia, czyli odchylenia standardowego

eksperymentalnego. Wartość tego odchylenia pozwala także na oszacowanie maksymal-

nego rozrzutu wyników pomiaru, a więc przedziału wartości:

{

−

}

154

Kopiowanie lub powielanie w jakikolwiek sposób bez zgody StatSoft Polska Sp. z o.o. zabronione

X , a oszacowaniem ich miary

rozproszenia będzie eksperymentalne odchylenie standardowe z serii, które można

oznaczyć symbolem – *

StatSoft Polska, tel. (12) 4284300, (601) 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl

w którym z prawdopodobieństwem 0,997 powinny mieścić się kolejne wyniki powtarza-

nych pomiarów. Liczbowa wartość różnicy pomiędzy krańcami tego przedziału jest

największą różnicą, jaka może wystąpić pomiędzy kolejno powtarzanymi pomiarami tej

samej wielkości tego samego obiektu.

Łatwo zauważyć, że w tej sytuacji, gdy wartość błędu bezwzględnego ∆ = ? nie jest znana,

ocena wiarygodności zbieranych danych pomiarowych nie jest w pełni możliwa.

Mimo tego oczywistego faktu w praktyce przemysłowej długi czas stosowano taką

strategię, w której zakładano, że objęcie odpowiednim nadzorem metrologicznym wyposa-

żenia pomiarowego [1], [2] jest wystarczającym warunkiem do tego, aby można było

przyjąć, że decydująca o wiarygodności zbieranych danych wartość błędu bezwzględnego -

∆ jest równa lub bliska zeru. W związku z tym błąd ten uważano za możliwy do

pominięcia. Prawdopodobnie z tego powodu w większości komercyjnych pakietów opro-

gramowania zawierającego procedury tak zwanych „statystyk przemysłowych” umiesz-

czano jedynie procedurę R&R, przeznaczoną do analizy powtarzalności i odtwarzalności

wyników pomiarów. W stosunkowo niedawno wydanej wersji 6 programu STATISTICA

w module statystyki przemysłowe jest wkomponowana tylko procedura analizy R&R

(Powtarzalności i Odtwarzalności). Dopiero ostatnio wydana wersja 7 tego oprogramo-

wania zawiera dodatkową i niezwykle potrzebną procedurę - analizy liniowości systemu

pomiarowego. Ta nowa procedura pozwala na szacowanie wartości błędu bezwzględnego -

∆ w całym użytecznym zakresie pomiarowym. Dzięki temu możliwa jest pełna ocena

wiarygodności uzyskiwanych wyników pomiarów.

Powszechnie i od dawna stosowana procedura analizy R&R jest bardzo użyteczna w prak-

tyce przemysłowej, ponieważ umożliwia analizę wpływu składowych przemysłowego

systemu pomiarowego na zmienność uzyskiwanych wyników pomiarów. Procedura ta poz-

wala także na dokonanie ważnej oceny tego, w jakim stopniu zmienność wyników

pomiarów zniekształca zaobserwowaną zmienność badanego procesu wytwarzania. Można

także za jej pomocą ustalić, jaka część zmienności wyników pomiarów wprowadzana jest

przez stosowaną aparaturę pomiarową, a jaka wynika z niestaranności operatora. Te

niezwykle istotne dla procesu sterowania jakością informacje z pewnością zadecydowały

o powszechności stosowania w przemyśle analizy R&R. Doszło nawet do tego, że często

analiza R&R utożsamiana jest z analizą systemów pomiarowych –

MSA

easurement

ystems

nalysis], mimo tego że jest tylko jej częścią.

Istota analizy R&R (Analizy Powtarzalności i Odtwarzalności)

Istotą eksperymentu R&R [3] pozwalającego na wykonanie bardzo użytecznej w praktyce

przemysłowej analizy jest powtarzanie sytuacji przedstawionej na rysunku 1, ale w takim

układzie eksperymentu, w którym tę samą próbkę wybranych wyrobów reprezentującą

zmienność badanego procesu wytwarzania mierzy kilkakrotnie kilku operatorów. Podczas

wykonywania analizy R&R nie jest istotna znajomość nieznanych wartości błędów

bezwzględnych -∆ wnoszonych przez poszczególne przyrządy pomiarowe, którymi

dysponują operatorzy. Układ eksperymentu zapewnia jednak to, że błędy bezwzględne -∆,

Kopiowanie lub powielanie w jakikolwiek sposób bez zgody StatSoft Polska Sp. z o.o. zabronione

155

[

StatSoft Polska, tel. (12) 4284300, (601) 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl

mimo że nie są znane, zostaną uwzględnione w końcowym efekcie, jakim jest wyznaczenie

wartości przedziału R&R będącego rezultatem łącznego wpływu wszystkich losowych

i systematycznych błędów. Wyznaczenie wartości przedziału R&R pozwala obliczyć

współczynniki zdolności pomiarowej –

MCI

[ ang:

easurement

apability

Przykład 1 (analiza R&R) .

W celu ustalenia wpływu, jaki mają operatorzy oraz stosowane przez nich przyrządy

pomiarowe na zmienność ocenianego procesu wytwarzania rezystorów, wykonano nastę-

pujący eksperyment: wybrano ze strumienia wytwarzanych rezystorów 5 sztuk reprezentu-

jących zmienność procesu wytwarzania. Każdy z 5 wybranych rezystorów był cztero-

krotnie mierzony przez każdego z 4 operatorów. Każdy z operatorów miał własny przyrząd

pomiarowy tego samego typu i tej samej dokładności deklarowanej przez producenta

przyrządu. Jedynie operator 4 dysponował multimetrem dokładniejszym i posiadającym

10 razy większą rozdzielczość. Zostało to celowo wkomponowane w przykład, aby można

było przekonać się, czy nieznane wartości błędów bezwzględnych -∆ uwzględniane są

w procedurze R&R oraz jaki jest ich wpływ na obliczane wskaźniki decydujące o ocenie

przydatności badanego systemu pomiarowego.

Wyniki zapisano w odpowiednim arkuszu i wykonano analizy R&R, korzystając z proce-

dury dostępnej w module Statystyki przemysłowe i 6 sigma programu STATISTICA 7.

Tabela 1. Komplet danych pomiarowych zebranych w wykonanym eksperymencie R&R

(w układzie: 4 operatorów, 5 części, 4 powtórzenia).

Zebrane dane przedstawiono w tabeli 1, która stanowi bezpośredni obraz danych wpisa-

nych do arkusza R&R programu STATISTICA 7. Program umożliwia zastosowanie innego

układu wpisywania danych, bardziej zbliżonego do standardowego arkusza danych

stosowanego podczas wykonywania innych typowych procedur statystycznych. Nie ma to

jednak żadnego wpływu na uzyskiwane wyniki analizy R&R.

156

Kopiowanie lub powielanie w jakikolwiek sposób bez zgody StatSoft Polska Sp. z o.o. zabronione

ndex ],

których wartość decyduje o tym, czy badany system pomiarowy może być stosowany do

realizacji danego zadania przemysłowego czy też nie powinien być stosowany, ponieważ

dostarcza niewystarczająco wiarygodnych danych.

StatSoft Polska, tel. (12) 4284300, (601) 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl

Procedura analizy R&R realizowana w programie STATISTICA 7, podobnie jak w poprzed-

nich wersjach tego programu, wyposażona jest w możliwość wykorzystania dwóch metod:

metody rozstępów oraz metody analizy wariancji. Pierwsza z tych metod jest łatwiejsza do

wykonania „ręcznego” i była przez długi czas wykorzystywana w przemyśle. Druga jest

bardziej skomplikowana i raczej przeznaczona do komputerowej realizacji. Najważniejsze

jest jednak to, że istnieje możliwość szybkiego porównywania wyników uzyskanych

obydwiema metodami oraz wyliczonych na ich podstawie współczynników zdolności

pomiarowej ocenianych systemów. Autorzy programu STATISTICA wyposażyli procedurę

w bogaty zestaw graficznych prezentacji wyników eksperymentu R&R, co pozwala na

bardziej wnikliwe analizy wspomagające decyzje o dopuszczaniu systemów pomiarowych

do przemysłowych zastosowań lub o kierowaniu poszczególnych operatorów na specjalis-

tyczne szkolenia, a w skrajnych przypadkach na zmianę miejsca ich zatrudnienia

i zastąpienia operatorami gwarantującymi staranne wykonywanie pomiarów.

Najważniejszym graficznym rezultatem analizy R&R jest ogólny wykres zmienności

wyników przedstawiający zgrupowane wartości odchyleń każdego wyniku od wypadkowej

wartości średniej. Odchylenia zgrupowane są odrębnie dla każdego operatora, ale

z uwzględnieniem każdej zmierzonej „części” (w przykładzie 1 - każdego mierzonego

rezystora). Na rysunku 2 przedstawiono ten ogólny wykres analizy R&R wykonany

w programie STATISTICA 7 dla danych zebranych w tabeli 1.

Rys. 2. Ogólny wykres analizy R&R (odchylenia od średniej w funkcji operatorów) wykonany

w programie STATISTICA 7 dla danych zebranych w tabeli 1.

Z wykresu można wywnioskować, że każdy z przyrządów wnosi nieznany co do wartości

błąd systematyczny - ∆, ale wyraźnie widać, że przyrządy operatorów 1 i 3 zawyżają

wyniki pomiarów, natomiast przyrządy operatorów 2 i 4 zaniżają wyniki pomiarów. Można

też zauważyć, że największy rozrzut wyników pomiarów wystąpił u operatora 3, mimo że

miał przyrząd pomiarowy tej samej klasy co operatorzy 1 i 2. Można więc podejrzewać, że

Kopiowanie lub powielanie w jakikolwiek sposób bez zgody StatSoft Polska Sp. z o.o. zabronione

157

MSA - podstawy analizy (Politechnika Rzeszowska).pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: