sciaga_fiza.pdf

Ładunek elektryczny jest nieodłączną

właściwością cząstek elementarnych, z

których składają się wszystkie ciała

Prawo Gaussa

Prawo Gaussa określa związek między

natężeniem pola elektrycznego w punktach na

(zamkniętej) powierzchni Gaussa i całkowitym

ładunkiem objętym tą powierzchnią

Strumień elektryczny  przenikający przez

powierzchnię Gaussa jest proporcjonalny do

całkowitej liczby linii pola elektrycznego,

przechodzących przez tę powierzchnie

 

Pojemność elektryczna

kondensatora walcowego

Natężenie pola elektrycznego między

okładkami kondensatora

cylindrycznego wyznaczamy z prawa

Gaussa

Stąd

zarówno

Moc

obwodach

dielektrykach

polarnych, jak i

niepolarnych natężenie

dowolnego

przyłożonego do nich

pola ulega osłabieniu,

podobnie jak między

okładkami

kondensatora.

Dielektryki

elektrycznych

Zgodnie z zasadą

zachowania energii

zmniejszaniu się elektrycznej

energii potencjalnej przy

przesunięciu ładunku z a do

b towarzyszy jej zamiana w

inny rodzaj energii. Moc P

związana z tym przekazem

energii jest równa d E p /d t i

wynosi

Prawo Coulomba -Jeśli dwie naładowane

cząstki (zwane także ładunkami

punktowymi) o ładunkach q 1 i q 2 znajdują

się w odległości r , to siła elektrostatyczna

przyciągania lub odpychania między nimi

ma wartość

C ln





 

dE 

Prawo Gaussa opisuje związek między

strumieniem  pola elektrycznego,

przenikającym przez zamkniętą powierzchnię

(powierzchnię Gaussa) i całkowitym ładunkiem

zawartym wewnątrz tej powierzchni

Pojemność elektryczna

kondensatora sferycznego

Natężenie pola elektrycznego między

okładkami kondensatora sferycznego

wyznaczamy z prawa Gaussa

 S

prawo

F 

Gaussa





 0



 q

Jednorodnie naładowana powłoka

kulista przyciąga lub odpycha

naładowaną cząstkę znajdującą się na

zewnątrz powłoki tak, jakby cały ładunek

tej powłoki był skupiony w jej środku

Jeśli cząstka naładowana znajduje się

wewnątrz jednorodnie naładowanej

powłoki kulistej, to wypadkowa siła

elektrostatyczna oddziaływania powłoki

na cząstkę jest równa zeru

P 

C 

Natężenie

prądu



4 

elektrycznego

Jeśli ładunek d q

przepływa przez

umowną płaszczyznę w

czasie d t , to natężenie

prądu I przez tą

płaszczyznę jest

zdefiniowane wzorem

IP 2













Pojemność izolowanej kuli

Pojemność możemy przypisać też

pojedynczej izolowanej kuli (lub sferze)

przewodzącej, o promieniu R ,

zakładając, że druga okładka

kondensatora jest sferą przewodzącą o

nieskończonym promieniu

Wykorzystajmy zależność na

pojemność kondensatora sferycznego,

dzieląc licznik i mianownik przez b



SdE 





Rozchodzenie się fali

elektromagnetycznej

Wszystkie fale

elektromagnetyczne, w tym

również światło widzialne,

rozchodzą się w próżni z

taką samą prędkością c .

Prawo Gaussa a prawo Coulomba

E 



Pole elektryczne jest polem

wektorowym, gdyż jego

scharakteryzowanie wymaga określenia

wektorów, czyli podania wektora dla

każdego punktu obszaru wokół

naładowanego ciała. Natężenie pola

elektrycznego wytworzonego przez

naładowane ciało w punkcie P

definiujemy:

I 

Zastosowanie

prawa

Gaussa:

symetria

4 

Kondensatory połączone równolegle

Jeśli napięcie U jest przyłożone do kilku

kondensatorów połączonych

równolegle, to taka sama różnica

potencjałów U występuje na każdym

kondensatorze. Całkowity ładunek q,

zgromadzony w układzie jest sumą

ładunków

Gęstość

prądu



walcowa

Powierzchnia Gaussa ma w tym przypadku

kształt powierzchni walca – taka jest symetria

pola

C 0

elektrycznego

Gęstość prądu

elektrycznego J ma taki

sam



Szybkość przepływu

energii fali

elektromagnetycznej przez

jednostkową powierzchnię

opisana jest przez wektor S ,

nazywany

kierunek

jak





prędkość

poruszających się

ładunków, jeśli są

dodanie

 



2 

Wzór ten określa wartość natężenia pola

elektrycznego pochodzącego od nieskończenie

długiej, jednorodnie naładowanej linii prostej, w

punkcie znajdującym się w odległości r od linii

przeciwny

wektorem

Linie pola elektrycznego wychodzą od

ładunku dodatniego (gdzie się zaczynają)

i są skierowane ku ładunkowi ujemnemu

(gdzie się kończą)

Gdy ładunek jest rozłożony równomiernie

na całej płycie, a płyta jest nieskończenie

duża, wówczas pole wytworzone na

zewnątrz płyty jest polem jednorodnym

Z prawa Coulomba wiadomo, że wartość

siły elektrostatycznej, działającej na

ładunek q 0 wynosi

kierunek,

jeśli

są

Poyntinga.

Wektor

jest

zgromadzonych

ujemne

zdefiniowany jako:

poszczególnych kondensatorach.

  n

S 





J 





zr C

Zastosowanie

prawa

Gaussa:

symetria

płaszczyznowa

Powierzchnią Gaussa w tym zagadnieniu jest

powierzchnia walcowa zamknięta podstawami

Gęstość

prądu

Kierunek wektora Poyntinga

S fali elektromagnetycznej w

każdym punkcie jest

kierunkiem rozchodzenia się

fali i kierunkiem przepływu

energii w tym punkcie.

Kondensatory połączone szeregowo

Jeśli napięcie U jest przyłożone do kilku

kondensatorów połączonych

szeregowo, to kondensatory mają

identyczne ładunki q. Suma napięć na

wszystkich kondensatorach jest równa

przyłożonemu napięciu ze źródła.

 

postaci wektorowej

  d

 

Opór elektryczny

między dwoma

dowolnymi punktami

przewodnika określamy

przez przyłożenie

różnicy potencjałów U

między tymi punktami i

pomiar natężenia I

powstałego prądu.

Opór elektryczny R jest

określony wzorem:

nJ 

 E



2

F 



Rozważamy tutaj płytę nieskończoną o

jednorodnej gęstości ten ładunku, a więc wynik

ten obowiązuje dla każdego punktu w skończonej

odległości od płyty.

Wartość

średnia



kwadratowa

pola

jest

Wartość natężenia pola elektrycznego

wynosi:

C 1

zs C

definiowana jako:

i i

F E 



Energia

zmagazynowana

polu

E 

Zastosowanie

prawa

Gaussa:

symetria

elektrycznym

Praca wykonana przy ładowaniu

kondensatora zostaje zmagazynowana

w postaci elektrycznej energii

potencjalnej E p , w polu elektrycznym

między okładkami

śr

sferyczna

Rozpatrzmy powłokę sferyczną promieniu R

naładowaną ładunkiem o stałej gęstości

powierzchniowej 

Natężenie fali można

zapisać w postaci:

Układ dwóch ładunków o takiej samej

wartości ładunku q , ale przeciwnych

znakach, znajdujących się w odległości d

nazywamy dipolem elektrycznym

Znajdźmy pole elektryczne dipola w

punkcie P w odległości z od środkowego

punktu dipola, na osi przechodzącej przez

ładunki, zwanej osią dipola

R 

I 



śr

E 



1 UC

Opór elektryczny

właściwy wyrażamy

zależnością:

Zmiana natężenia wraz z

odległością:

Natężenie promieniowania

elektromagnetycznego z

izotropowego źródła

punktowego jest odwrotnie

proporcjonalne do kwadratu

odległości od źródła.

E p 

Elektryczna energia potencjalna

Siła elektrostatyczna jest siłą zachowawczą.

Jeśli więc siła elektrostatyczna działa w jakimś

układzie cząstek, między dwiema czy większą

liczbą cząstek naładowanych, to układowi

możemy

Energia potencjalna naładowanego

kondensatora jest zmagazynowana w

polu elektrycznym między okładkami

kondensatora

Kondensator z dielektrykiem

W obszarze wypełnionym całkowicie

materiałem dielektrycznym o względnej

przenikalności elektrycznej  r wszystkie

równania elektrostatyki, zawierające

przenikalność elektryczną próżni  0

należy zmodyfikować, zastępując  0

przez  0  r .

Pojemność powietrznego kondensatora

płaskiego wynosi:









E 

 



 





1 4 z



 

















 

Opór elektryczny jest

właściwością ciała.

Opór

przypisać

elektryczną

energię





potencjalną E p

P I źr



elektryczny

q  ,





EE koń









właściwy

jest

4 r

E 



pocz

właściwością

materiału.

E p

Energia potencjalna na jednostkowy ładunek w

wybranym

Polaryzacja

Nadajnik telewizyjny emituje

spolaryzowane

 W





R 



Natężenie pola elektrycznego dipola

maleje szybciej wraz z odległością, niż

natężenie pola elektrycznego ładunku

punktowego

Pole elektryczne o rozkładzie ciągłym

fale

elektromagnetyczne.

Słońce, żarówka emitują

niespolaryzowane

punkcie

pola

elektrycznego

nosi

Zależność

temperaturowa oporu

Wiele wielkości

fizycznych zmienia się

wraz z temperaturą.

Zależność oporu

właściwego od

temperatury dla metali

jest w przybliżeniu

liniowa w szerokim

zakresie temperatury.



nazwę potencjału elektrycznego V

fale

E V p

C 

elektromagnetyczne

Światło niespolaryzowane

przepuszczone



E w



przez

Po wypełnieniu go dielektrykiem o

względnej przenikalności elektrycznej  r

pojemność wzrasta do wartości:



 2

Obliczanie potencjału na podstawie natężenia

pola

Jeśli wybierzemy potencjał V p

polaryzator

zostaje

0 4 R





spolaryzowane.

Natężenie światła

przechodzącego przez

polaryzator

punkcie

Ładunek punktowy w polu

elektrycznym -

siła elektrostatyczna działająca na

cząstkę umieszczoną w zewnętrznym

polu elektrycznym o natężeniu E ma

kierunek natężenia E , jeśli ładunek cząstki

q jest dodatni i ma przeciwny kierunek,

jeśli ładunek q jest ujemny EqF 



początkowym równy zeru, otrzymamy

 

V 

CC r











Dielektryki polarne

Cząsteczki pewnych dielektryków, np.

wody, mają trwałe momenty dipolowe.

W zewnętrznym polu elektrycznym

dipole moją tendencję do ustawiania się

wzdłuż linii tego pola. Uporządkowanie

nie jest całkowite (ze względu na ruchy

termiczne), ale staje się coraz

pełniejsze wraz ze wzrostem wartości

natężenia przyłożonego pola.

Uporządkowane dipole elektryczne

wytwarzają pole elektryczne o

natężeniu skierowanym przeciwnie do

przyłożonego pola i mniejszej wartości.

Dielektryki niepolarne

Bez względu na to, czy cząsteczki mają

trwałe elektryczne momenty dipolowe,

czy też nie, po umieszczeniu w

zewnętrznym polu elektrycznym

zyskują indukowane momenty

dipolowe. Dzieje się tak, ponieważ

zewnętrzne pole elektryczne ma

tendencję do „rozciągania” cząsteczek i

przesuwa nieco środki ładunku

dodatniego i ujemnego.



I 

0 cos





Prawo Ohma

Natężenie prądu

płynącego przez

przewodnik jest zawsze

wprost proporcjonalne

do różnicy potencjałów,

przyłożonej





00 T





T 

Potencjał pola dipola elektrycznego

 

V 



cos



Pojemność elektryczna

Do magazynowania energii w postaci energii

potencjalnej

Dipol w polu elektrycznym

Moment siły działającej na dipol dąży do

obrócenia p (a stąd i dipola) w kierunku

natężenia pola E, czyli zmniejszenia kąta



pola

elektrycznego

służy

kondensator

Różnica potencjałów między okładkami, zwana

napięciem, wynosi U. Ładunek q i napięcie dla

kondensatora są do siebie proporcjonalne:

pM 



przewodnika





M 



sin



q 

Pojemność elektryczna kondensatora

płaskiego

Do powiązania natężenia pola elektrycznego E

między okładkami kondensatora z ładunkiem q

na każdej z okładek stosujemy prawo Gaussa

I 

Energia potencjalna dipola

Energia potencjalna dipola elektrycznego

zależy od jego orientacji względem linii

pola elektrycznego.

Dipol ma najmniejszą energię, gdy jest w

stanie równowagi, czyli gdy jego moment

p jest skierowany zgodnie z kierunkiem

natężenia pola E

Element obwodu

spełnia prawo Ohma,

gdy jego opór nie

zależy od wartości i

polaryzacji przyłożonej

różnicy potencjałów.

Materiał przewodzący

spełnia prawo Ohma,

gdy opór właściwy

materiału nie zależy od

wartości i kierunku

przyłożonego

C 



 



E p





pola

elektrycznego

POLE MAGNETYCZNE

Naładowane elektrycznie cząstki,

poruszające się w postaci prądu

elektrycznego w przewodniku wytwarzają

pole magnetyczne.

Cząstki elementarne, np. elektrony,

wytwarzają swoje własne pole

magnetyczne, które jest podstawową

cechą tych cząstek, podobnie jak ich

masa i ładunek elektryczny.

Definicja

Dipol magnetyczny ma w zewnętrznym polu

magnetycznym

Prawo Gaussa

dla

pól

MECHANIKA .

Moment

bezwładności

Precesja bryły sztywnej

Obracająca się względem

swojej osi symetrii bryła

sztywna, doznaje precesji,

tzn., że jej oś symetrii wiruje

wokół kierunku pola

grawitacyjnego z prędkością

 p

magnetyczną

energię

magnetycznych





potencjalną

  B











 

dla

punktu

E p



 

materialnego

Magnetyzm i elektrony

Elektron ma swój własny moment pędu,

nazywany spinowym momentem pędu

(spinem) S . Z tym spinem związany jest

własny spinowy moment magnetyczny

 s .

Obliczanie

indukcji

magnetycznej

pola

I 

- dla układu punktów

materialnych

 

wywołanego przepływem prądu

Ed 



mgr

p 

mgr





i r



wektora

indukcji

Wartość wektora d B pola wytworzonego w

punkcie P przez element prądu I d s wynosi



Niezmienniczość w sensie

Galileusza

Zasada bezwładności –

postulat

magnetycznej B

Jeśli naładowana cząstka o ładunku q

wpada w pole magnetyczne o indukcji B z

prędkością V , wtedy działa na nią siła,

nosząca nazwę siły Lorentza:







- dla bryły sztywnej



0 sin

4 r







 N

Magneton Bohra:

I i

lim

i m dm







istnienia





B 





inercjalnego

układu















Twierdzenie Steinera

odniesienia

Istnieje układ inercjalny, tzn.

taki układ odniesienia, w

którym ciało spoczywa lub

porusza się ruchem

prostoliniowym i

jednostajnym, jeżeli

wypadkowa siła działająca

na to ciało równa się zero

Jeśli istnieje jeden układ

inercjalny,



4 r

 

Reguła prawej dłoni pozwala określić

kierunek iloczynu wektorowego V  B oraz

działającej siły dla dodatniego i ujemnego

ładunku

Siła F B działająca na naładowaną cząstkę,

która porusza się z prędkością V w polu

magnetycznym o indukcji B , jest zawsze

prostopadła do wektorów V i B .

Linie pola magnetycznego

Linie pola magnetycznego przechodzą

przez magnes i tworzą zamknięte pętle

Koniec magnesu, z którego linie

wychodzą, nazywamy biegunem

północnym magnesu; przeciwny koniec,

do którego linie wchodzą, nazywany jest

biegunem południowym.

Odkrycie elektronu

F B









I sm 

Moment bezwładności

ciała zależy od wyboru

osi obrotu i przybiera

wartości ekstremalne

względem

 

BE 

sp B















Powyższe równanie wektorowe i jego skalarna

postać znane są jako prawo Biota-Savarta

Pole magnetyczne wytworzone przez prąd

płynący w długim przewodzie prostoliniowym

zewn

Materiały magnetyczne

Wyróżniamy trzy główne rodzaje

magnetyzmu: diamagnetyzm,

paramagnetyzm i ferromagnetyzm.

Diamagnetyzm

W materiale diamagnetycznym

umieszczonym w zewnętrznym polu

magnetycznym B zewn powstaje moment

magnetyczny skierowany przeciwnie do

B zewn . Jeżeli pole jest niejednorodne, to

materiał diamagnetyczny jest

wypychany z obszaru silniejszego pola

magnetycznego do obszaru słabszego

pola.

Paramagnetyzm

W materiale paramagnetycznym

umieszczonym w zewnętrznym polu

magnetycznym B zewn powstaje moment

magnetyczny skierowany zgodnie z

B zewn . Jeżeli pole jest niejednorodne, to

materiał paramagnetyczny jest

wciągany do obszaru silniejszego pola

magnetycznego z obszaru słabszego

pola.

Prawo Curie

B 



osi



głównych,

odpowiadające im

momenty nazywamy –

głównymi momentami

bezwładności

Siła i moment siły

amF 

Ta zależność opisuje indukcję magnetyczną od

nieskończenie długiego przewodnika z prądem w

odległości R od niego.

Siły działające między dwoma równoległymi

przewodami z prądem

Aby wyznaczyć siłę działającą na przewód z

prądem wywołaną przepływem prądu w drugim

przewodzie, najpierw wyznacz pole, pochodzące

od prądu w drugim przewodzie, w miejscu, w

którym znajduje się pierwszy przewód. Następnie

wyznacz siłę, z jaką to pole działa na pierwszy

przewód.

Przewody, w których płyną prądy równoległe,

przyciągają się, a te, w których płyną prądy

antyrównoległe, odpychają się.

1 amper oznacza natężenie prądu stałego, który

płynąc w dwóch równoległych prostoliniowych,

nieskończenie długich przewodach o znikomo

małym przekroju poprzecznym, umieszczonych

w próżni w odległości 1 m, wywołuje między tymi

przewodami siłę o wartości 2·10 -7 N na każdy

metr długości przewodu.

Prawo Ampere’a



istnieje

ich

nieskończenie wiele

Transformacje Galileusza



 

W ruchu obrotowym

odpowiednikiem siły

jest moment siły, który

dla cząstki znajdującej

się w odległości r od

nieruchomej osi obrotu

definiujemy jako

















Zasada względności

Galileusza stanowi, że w

układach inercjalnych, w tych

samych warunkach, zjawiska

mechaniczne



 

Dla ciała sztywnego

rM 

Zjawisko Halla

Zjawisko to pozwala sprawdzić, czy

nośniki w przewodniku są naładowane

dodatnio, czy ujemnie. Ponadto, możemy

zmierzyć liczbę nośników przypadającą

na jednostkę objętości, czyli koncentrację

nośników.

Różnica potencjałów występująca między

prawym

przebiegają

jednakowo

Układy inercjalne i

nieinercjalne

Układ odniesienia, w którym

spełniona jest zasada

bezwładności, nazywamy

układem inercjalnym

Układ odniesienia, w którym

nie jest spełniona zasada

bezwładności, nazywamy

układem nieinercjalnym

Siły bezwładności występują

wyłącznie w nieinercjalnych

układach odniesienia

- układ nieinercjalny

poruszający się wyłącznie

ruchem translacyjnym –

siła bezwładności zwana siłą

d’Alemberta





MM i i









Pęd i moment pędu

mp 

 

Moment pędu cząstki o

pędzie

CM zewn

i V



lewym

brzegiem

paska

nazywana jest napięciem Halla.

Koncentracja:

Ferromagnetyzm

W materiale ferromagnetycznym

umieszczonym w zewnętrznym polu

magnetycznym B zewn powstaje silny

moment magnetyczny, skierowany

zgodnie z B zewn . Jeżeli pole jest

niejednorodne, to materiał

ferromagnetyczny jest przyciągany do

obszaru silniejszego pola

magnetycznego z obszaru słabszego

pola.

Domeny magnetyczne

Obszary, w których uporządkowanie

dipoli atomowych jest całkowite

nazywamy domenami magnetycznymi.

Indukowane pole magnetyczne



p i

której



położenie

określa

sdB 

 I

wektor r i

 

Dla układu N cząstek



n 

rL 

Kółko w znaku całki oznacza, że iloczyn skalarny

ma być całkowany wzdłuż zamkniętego konturu.

Natężenie prądu po prawej stronie jest

całkowitym natężeniem prądu przecinającego

powierzchnię

ii p

Ruch cząstek naładowanych po okręgu

w polu magnetycznym



m r 





T 2



i p







ograniczoną

przez

kontur



całkowania.

Prawo indukcji Faradaya

SEM jest indukowana w pętli, gdy zmienia się

liczba linii pola magnetycznego, przechodzących

przez pętlę.

Wartość SEM indukowanej w przewodzącej pętli

jest równa szybkości, z jaką strumień

magnetyczny, przechodzący przez tę pętlę

zmienia się w czasie.

Dla bryły sztywnej



 

- układ nieinercjalny porusza

się

















F b





W najbardziej ogólnym

przypadku, gdy

moment pędu i

prędkość kątowa nie są

współliniowe

(kolinearne)



Tory śrubowe

Jeżeli prędkość naładowanej cząstki,

wchodzącej w obszar jednorodnego pola

magnetycznego ma składową równoległą

do kierunku tego pola, to cząstka będzie

się poruszać po linii śrubowej wokół

kierunku wektora B .

Zorza polarna

W czasie silnych rozbłysków na Słońcu,

do pasów radiacyjnych Ziemi docierają

dodatkowe elektrony i protony o dużej

energii, w obszarach, w których zwykle

elektrony są odbijane, pojawia się pole

elektryczne. Pole to przeciwdziała odbiciu

i kieruje elektrony w dół do atmosfery,

gdzie zderzają się one z atomami i

cząsteczkami

wyłącznie

ruchem

obrotowym

–

siła



odśrodkowa

sdB E









0 

d B



 

Moment bezwładności

jest tensorem

Zasady dynamiki

F od







IL ˆ

Zmienny strumień elektryczny będzie

zawsze indukował pole magnetyczne

Uogólnione prawo Ampere’a



- układ nieinercjalny porusza

się ruchem obrotowym, a

cząstka w tym układzie

porusza się z prędkością V –

siła odśrodkowa i siła

Coriolisa

Cewka złożona z N zwojów:



d N B



sdB E 0

















zasada

(zasada

bezwładności)

Każde ciało trwa w

stanie spoczynku lub

porusza się ruchem

prostoliniowym i

jednostajnym, jeśli siły

przyłożone nie

zmuszają ciała do

zmiany tego stanu

II zasada (równanie

ruchu)

Zmiana ruchu jest

proporcjonalna do

przyłożonej siły

poruszającej i odbywa

się w kierunku prostej,

wzdłuż której siła jest

przyłożona

Prąd przesunięcia

Reguła Lenza

Prąd indukowany płynie w takim kierunku, że

pole magnetyczne wytworzone przez ten prąd

przeciwdziała









F c 2

 V



 

Siły tarcia

Tarcie statyczne

charakteryzuje siła tarcia

działająca

prz

zmianie

strumienia

pola

magnetycznego, która ten prąd indukuję.

Zmienne pole magnetyczne wytwarza pole

elektryczne.

Nowe sformułowanie prawa Faradaya:

Wyobraźmy sobie cząstkę o ładunku q 0 ,

poruszającą się po torze kołowym. Praca W ,

wykonana nad cząstką przez indukowane pole

elektryczne, podczas jego okrążania wynosi  q 0 ,

gdzie  jest indukowaną SEM, równą pracy na

jednostkę ładunku, wykonanej podczas ruchu

ładunku próbnego po okręgu.

Równania Maxwella

Postać różniczkowa równań

Maxwella:

Prawo Gaussa dla elektryczności

gazów

powietrza,

między

powodując ich świecenie.

Siła magnetyczna działająca na

przewodnik z prądem

Na elektrony poruszające się w

przewodniku umieszczonym w polu

magnetycznym działa siła poprzeczna. Ta

siła musi też działać na cały przewodnik,

ponieważ elektrony nie mogą się z niego

wydostać.

nieruchomymi

powierzchniami

E 



div









s F

Prawo Gaussa dla magnetyzmu

B 

Prawo Faradaya

Tarcie kinetyczne

charakteryzuje siła tarcia

działająca między

poruszającymi się względem

siebie powierzchniami

div 

 

Moment siły działający na ramkę z

prądem

Jeśli pojedynczą ramkę zastąpimy cewką

składającą się z N ciasno nawiniętych

zwojów tworzących płaską cewkę, wtedy

całkowity moment siły, działający na

cewkę ma wartość:



F B



E 







rot







dE B















Uogólnione prawo Ampere’a





k F

Zmienne pole magnetyczne indukuje wirowe pole

elektryczne.

Indukcyjność cewki definiujemy jako



jB 



rot











III

zasada

(zasada

Siły tarcia zależą od siły

nacisku, nie zależą od

wielkości powierzchni styku i

w przypadku tarcia

kinetycznego od prędkości !!!

Praca, moc i energia

ED 



akcji i reakcji)

Względem każdego

działania (akcji) istnieje

równe

N L B



HB 











Ej 

 

I 

 d







NM 



sin B



sin



Indukcyjność solenoidu







przeciwdziałanie

(reakcja) skierowane

przeciwnie, tj.

wzajemne działania

dwóch ciał są zawsze

równe sobie i

skierowane przeciwnie

Dipolowy moment magnetyczny

Z cewką związany jest dipolowy moment

magnetyczny  , którego kierunek

wybieramy zgodnie z kierunkiem wektora

normalnego n , prostopadłego do

płaszczyzny cewki. Wartość bezwzględną

wektora  definiujemy jako:

L 2









FW 









cos



Samoindukcja

FP 



Postać całkowa równań Maxwella

Prawo Gaussa dla elektryczności











L 







sE 



wewn

Energia kinetyczna

Twierdzenie o pracy i energii

ciała

Energia

zmagazynowana

polu

 F 

II zasada dynamiki w

ruchu obrotowym



magnetycznym



Moment siły działający na cewkę pod

wpływem pola magnetycznego wynosi:





Prawo Gaussa dla magnetyzmu



1 I

B  

Prawo Faradaya

EW 

Energia potencjalna

  mgz

E B 

k E

 s

d 



M 

W zapisie wektorowym

BM 

Gęstość energii magnetycznej określamy

jako:

 sin

Ld 



E p 











sE B









2



Energia

potencjalna

 

Reguła prawej dłoni:

Uchwyć element prawą ręką, tak aby twój

kciuk wskazywał kierunek prądu. Twoje

palce będą wtedy wskazywać kierunek

linii pola magnetycznego, wytworzonego

przez ten element



u B 

Dla bryły sztywnej





sprężystości

xkF 

Uogólnione prawo Ampere’a

M ˆ

 











sB E











Magnetyzm materii: równania Maxwella

Najprostszą strukturą magnetyczną, która może

istnieć, jest dipol magnetyczny. Nie stwierdzono

istnienia monopoli magnetycznych.

HB 



Energia

kinetyczna





ruchu obrotowym

I 

 d





 I

E ko 

Ej 

ED 



 

Siły zachowawcze i niezachowawcze

Jeżeli praca wykonana przez siłę podczas

przemieszczania ciała po dowolnej drodze

zamkniętej jest równa zeru, to siłę taką

nazywamy siłą zachowawczą.

Siły nie spełniające tego warunku są

siłami niezachowawczymi, nazywanymi

często siłami rozpraszającymi lub

dyssypatywnymi.

)

Potencjał grawitacyjny

Fale dźwiękowe

Fala dźwiękowa jest

falą

Prędkości naddźwiękowe;

fale uderzeniowe

Gdy prędkość źródła

przekroczy prędkość dźwięku

– prędkości naddźwiękowe.

W rzucie na płaszczyznę

czoła wszystkich fal skupiają

się wzdłuż obwiedni w

kształcie litery V. W trzech

wymiarach czoła fali tworzą

stożek





V 



mechaniczną

RUCH FALOWY

Komunikowanie się między obiektami

może odbywać się przy wykorzystaniu

cząstek lub fal

Cząstka oznacza punktowe skupienie

materii zdolne do przenoszenia energii

Fala oznacza energię wypełniającą

rozległy obszar w przestrzeni

Rodzaje fal

Fale mechaniczne – podlegają

zasadom dynamiki Newtona i mogą

istnieć wyłącznie w jakimś ośrodku

materialnym,

podłużną

Pręd ko ść dźwięku

 B

Miejsca geometryczne punktów pola

grawitacyjnego o stałej wartości potencjału

nazywamy powierzchniami ekwipotencjalnymi

Związek operatorowy między potencjałem i

natężeniem pola grawitacyjnego

  gradV



Interferencja

Podobnie jak fale

poprzeczne, również

fale dźwiękowe ulegają

interferencji





Pole potencjalne to takie pole wektorowe, w

którym całka po dowolnym konturze zamkniętym

z wektora natężenia tego pola wynosi zero

Prawa Keplera

I prawo Keplera

Każda planeta porusza się po elipsie, w której

ognisku znajduje się Słońce

Całkowita energia planety E 0 jest wtedy ujemna

II prawo Keplera

Promień wodzący planety zakreśla w równych

czasach równe pola – stała prędkość polowa





r 







W 

Przykładem siły zachowawczej jest siła

grawitacyjna

Zasady zachowania w fizyce

Zasada zachowania pędu

Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych

działających na układ cząstek wynosi

zero, to całkowity pęd układu pozostaje

stały

AB W

(

zwany

stożkiem

Macha

Liczba Macha – określana

jest jako stosunek prędkości

źródła do prędkości dźwięku

–  S / 

Kąt Macha – kąt równy

połowie









np.

woda,

powietrze,

Wzmocnienie –

interferencja całkowicie

konstruktywna

 

skała

Fale elektromagnetyczne – występują

w szerokim zakresie długości fal, nie

potrzebują żadnego ośrodka

materialnego do rozprzestrzeniania się.

Wszystkie fale elektromagnetyczne

poruszają się w próżni z tą samą

prędkością c = 299792458 m/s

Fale materii – fale związane z

cząstkami elementarnymi, a nawet z

atomami i cząsteczkami. Ponieważ te

obiekty uważamy na ogół za składniki

materii,

kąta

wierzchołkowego

stożka



m 

Wygaszenie –

interferencja całkowicie

destruktywna







Macha

F z



0 const









sin













Zasada zachowania momentu pędu

Jeżeli wypadkowy moment sił

zewnętrznych działających na układ

wynosi zero, to wektor momentu pędu

układu pozostaje stały



r m 





0 const

 m

Natężenie i głośność

dźwięku

Natężenie I fali

dźwiękowej – szybkość

z jaką fala przenosi

energię przez pewną

powierzchnię

 



2 

Zastosowania

zjawiska

Dopplera

- diagnostyka medyczna,

- radar,

- astronomia i nauka.

Zastosowania

ultradźwięków

- Sonar, echosonda,

dalmierz, obróbka

powierzchni

- Ultrasonografia (USG)

TERMODYNAMIKA

Zależność

III prawo Keplera

Kwadraty okresów obiegu planet są wprost

proporcjonalne do sześcianów wielkich półosi

orbit



fale

nazywamy

falami

M z



0 const





2 a

materii.

Fale poprzeczne

Ruchy cząstek materii przenoszącej

falę są prostopadłe do kierunku

propagacji fali

Fale podłużne

Ruchy cząstek materii przenoszącej

falę są równoległe do kierunku

propagacji fali

Fale zarówno poprzeczne, jak i

podłużne nazywamy falami biegnącymi

Fale mechaniczne przenoszą energię

poprzez materię dzięki przesuwaniu się

zaburzenia w tej materii a nie na skutek

postępowego ruchu samej materii. Sam

ośrodek jako całość nie przesuwa się

wraz z falą

Długość fali i częstotliwość

 

p T 



 



const

Zasada

zachowania

energii

Ruch drgający

Ruch, w którym położenie ciała x(t) powtarza się,

nazywamy drganiem. Jeżeli powtarzalność

zachodzi po tym samym czasie T, zwanym

okresem,

mechanicznej

Zasada zachowania energii mechanicznej

mówi, ze suma energii potencjalnej i

kinetycznej ciała jest wielkością stałą

 

I 

Natężenie dźwięku z

izotropowego

źródła

między

ruch

taki

nazywamy

drganiem

punktowego

jest

temperaturą

skali

E p





const

okresowym.



  

odwrotnie

proporcjonalne do

kwadratu odległości od

źródła

Skala głośności

Zamiast mówić o

natężeniu I fali

dźwiękowej, znacznie

wygodniej jest mówić o

głośności dźwięku 

definiowanej jako:



Celsjusza i Kelwina



tx 

Ruch harmoniczny

Siła harmoniczna (sprężystości) – siła

proporcjonalna do wychylenia ciała o zwrocie

przeciwnym do wychylenia

xkF 

 C

T C





273



Inne zasady zachowania i ich rola w

fizyce

- Ogólna zasada zachowania energii

głosi, że całkowita energia układu

izolowanego jest wielkością stałą, a

pomiędzy poszczególnymi rodzajami

energii mogą zachodzić przemiany

- Zasada zachowania masy – całkowita

masa układu zamkniętego jest wielkością

stałą

- Zasada zachowania energii-masy –

równoważność energii i masy

Skalę

Celsjusza

Fahrenheita łączy zależność



 F

T C







 

Zerowa

zasada



termodynamiki

Jeżeli ciała A i B są w stanie

równowagi

termodynamicznej z trzecim

ciałem T, to są one także w

stanie równowagi

termodynamicznej ze sobą

nawzajem

Pomiar temperatury –

termometr gazowy o stałej

objętości

 





tx m cos

 t



 









 t

tV m sin





xy m 



sin



 





 t

ta m cos





Amplituda i faza

Amplitudą fali y m nazywamy

bezwzględną wartość maksymalnego

przemieszczenia





log

10 I

podstawieniu

równania

ruchu

otrzymujemy

ma 



E 

- Zasada zachowania ładunku – we

wszystkich zjawiskach związanych z

przemieszczaniem się ładunków

elektrycznych w zamkniętym układzie

wzajemnie oddziałujących ciał,

algebraiczna suma wszystkich ładunków

elektrycznych pozostaje stała

Źródła dźwięków w

muzyce

Dźwięki w muzyce

mogą być wytwarzane

przez drgające struny,

membrany, słupy

powietrza, drewniane

klocki, stalowe płytki

oraz

elementu

przy

przechodzeniu

przez

niego

fali,

T 2



względem położenia równowagi

Fazą fali nazywamy argument kx -  t

funkcji sinus

 



T 

Rozszerzalność liniowa

Okres drgań harmonicznych T jest niezależny od

amplitudy drgań A

Wahadł o m atematyczne

Długość fali i liczba falowa

Długością fali  nazywamy odległość

(mierzoną równolegle do kierunku

propagacji fali) między kolejnymi

powtórzeniami kształtu fali

Związek liczby falowej z długością fali:





xy m 



sin



 

Rozszerzalność

objętościowa

LL 

wiele

innych



  

drgających ciał

Częstotliwości

rezonansowe dla rury o

długości L, obustronnie

otwartej odpowiadają

długościom fal

i 

const

T 2



 

W przypadku ciała stałego

współczynnik rozszerzalności

objętościowej i współczynnik

rozszerzalności

VV 

- Zasada zachowania liczby leptonowej i

barionowej

W układzie zamkniętym suma liczb

leptonowych  L i i liczb barionowych  B i

pozostaje

Okres drgań wahadła zależy od jego długości i

przyspieszenia grawitacyjnego

Wahadło fizyczne

Wahadłem fizycznym nazywamy ciało sztywne

wykonujące drgania względem osi poziomej

przech odzące j przez punkt O





Okres, częstotliwość i częstotliwość

kołowa

Okres T fali definiujemy jako czas, w

ciągu którego dowolny element liny

wykona jedno pełne drganie.

stała

niezależnie

liniowej



wiąże zależność



przebiegających procesów

Grawitacja

W 1686 roku Newton w „Philosophiae

Naturalis Principia Mathematica”

stwierdził, że dwa ciała o masach

punktowych M i m przyciągamją się siłą

odwrotnie proporcjonalną do kwadratu

odległości r między tymi ciałami

 3

Przewodnictwo cieplne

Energia drgań będzie

przekazywana od

rozgrzanego końca do

chłodnego dzięki

przewodnictwu cieplnemu.

Strumień ciepła  przew (ilość

energii przepływającej w

jednostce czasu) wynosi

Zatem częstotliwości

rezonansowe dane są

wzorem

mgh



T 2



mgh



1 













n 2

Okres drgań wahadła fizycznego zależy od

momentu bezwładności wahadła, masy i

odległości h

Wahadło torsyjne

Jest przyk ład em wahadła fizycznego



 T





Zjawisko Dopplera

Zmiany częstotliwości

dźwięku emitowanego

przez źródło, odbierane

przez obserwatora,

związane z ruchem

źródła lub/i

obserwatora opisuje

zjawisko Dopplera

Ruchomy detektor,

nieruchome źródło

Prędkość fali biegnącej









F 

T 2



Zasada superpozycji fal

Nakładające się fale dodają się

algebraicznie, tworząc falę wypadkową

 

Pole grawitacyjne

Przyciąganie grawitacyjne między dwoma

ciałami nie jest oddziaływaniem tych ciał

na odległość, lecz, zachodzi za

pośrednictwem pewnego pola sił – pola

grawitacyjnego

Pole grawitacyjne jest polem

wektorowym. Jeżeli w polu wytworzonym

przez masę M znajdzie się cząstka o

masie m, to będzie się poruszać wzdłuż

linii sił pola grawitacyjnego.

Natężenie pola grawitacyjnego

Natężeniem pola grawitacyjnego

wytwarzanego przez masę M nazywamy

stosunek siły grawitacyjnej F działającej

na masę m, znajdującą się w tym polu, do

wielkości tej masy

Q Z







Drgania dw u ciał

 k

przew

 



Nakładając się fale w żaden sposób nie

wpływają na siebie wzajemnie, nie

zaburzają się

Interferencja fal

Gdy dwie fale sinusoidalne o takich

samych amplitudach i długościach fali

biegną w tym samym kierunku wzdłuż

naprężonej liny, interferują ze sobą,

dając wypadkową falę sinusoidalną

biegnącą w tym samym kierunku

  

xy ,



Opór cieplny

Opór cieplny dla płytki o

grubości L i polu powierzchni

S definiujemy jako

T 



 D





Drgania tłumione

 









tx t



m cos









R 



Ruchome źródło,

nieruchomy detektor

gdzie





Przewodzenie ciepła przez

płytkę wielowarstwową

Płytka złożona z dwóch

warstw o grubościach L 1 i L 2

oraz różnych wartościach

przewodności































Drgani a s wobodne

Jeżeli detektor D lub

źródło S (lub detektor i

źródło

 



xy m





cos



sin







cieplnej



jednocześnie)

właściwej k 1 i k 2





GM 

Fale stojące

Gdy dwie fale sinusoidalne o takich

samych amplitudach i długościach fali

biegną w przeciwnych kierunkach

wzdłuż napiętej liny, w wyniku ich

interferencji powstaje fala stojąca

  

poruszają

się,









TS Z



częstotliwość

emitowaną





Drgania wymuszone i rezonans

Gdy na ciało działa zewnętrzna siła okresowa

powstają drgania wymuszone

Dla rzeczywistych oscylatorów tłumionych ( b  0)

istnieje charakterystyczna wartość wymuszającej

częstotliwości kołowej  wym przy której amplituda

oscylacji osiąga wartość maksymalną

Takie zjawisko nazywa się rezonansem, a

charakterystyczną częstotliwość, przy której

amplituda



przew

/ k



Grawitacyjna energia potencjalna

Obliczmy pracę, jaką wykonuje pole

grawitacyjne wytworzone przez masę M,

przesuwając masę punktową m z

położenia A do B

częstotliwość

zarejestrowaną

Konwekcja

Kiedy wpatrujemy się w

płomień świecy lub zapałki,

zauważamy, że energia

termiczna jest przenoszona

w górę - konwekcja

Taki transport energii

następuje wtedy, gdy płyn,

powietrze znajdzie się w

kontakcie z ciałem o wyższej

temperaturze. Ta część

płynu, która bezpośrednio

przylega do gorącego ciała,

ogrzewa się i – w większości

przypadków – zwiększa

swoją objętość, co powoduje

spadek gęstości.

Ponieważ stała się lżejsza

niż otaczające ją

chłodniejsze warstwy,

zaczyna się poruszać w górę

dzięki sile wyporu.

 ’

wiąże zależność

 t

xy m



, 

sin

cos

















Drgania napiętej struny

Fala stojąca w strunie o długości L

może być wytworzona przez fale o

długości jednej z następujących

wartości:







GMm

 



 











GMm



GMm









Jeżeli detektor lub

źródło zbliżają się do

siebie, znaki ich

prędkości należy

wybrać w taki sposób,

by uzyskać wzrost

częstotliwości. Jeżeli

zaś detektor lub źródło

oddalają się od siebie,

znaki ich prędkości

należy wybrać w taki

sposób, by uzyskać

zmniejszenie

częstotliwości.

osiąga

maksimum

nazywamy

Praca ta nie zależy od drogi, ale tylko od

punktu początkowego i końcowego

– pole zachowawcze

częstotliwością rezonansową

Im mniejsze tłumienie układu, tym częstotliwość

rezonansowa jest bliższa częstotliwości układu

nietłumionego

 



GMm

WE r









Częstotliwości rezonansowe

odpowiadające tym długościom fali

wynoszą:

tx wym







 t

m sin

 

Grawitacyjna energia potencjalna jest

ujemna, co wynika z faktu, że siła

grawitacyjna ma charakter przyciągający







n 2



Częstotliwości rezonansowe są

całkowitymi wielokrotnościami

najniższej częstotliwości rezonansowej

zwanej

drganiem

(modem)

podstawowym (n=1)

Promieniowanie

Wymiana energii w postaci ciepła między

ciałem a jego otoczeniem za

pośrednictwem fal elektromagnetycznych

– promieniowanie cieplne

Moc promieniowania emitowanego przez

ciało w postaci fal elektromagnetycznych

zależy od pola powierzchni S ciała i

temperatury

Trzy charakterystyczne prędkości ruchu

cząsteczek gazu

Prędkoś ć śre dnia





śr



Prędkość średn ia kwadratowa

jego

powierzchni





wyrażanej w kelwinach

prom

śr

P 

Moc absorbowana przez ciało z otoczenia

w wyniku promieniowania cieplnego

zależy od temperatury otoczenia

otocz

prom TS

Prędko ść naj bardziej prawdopodobna





P 

Ponieważ ciało pochłaniające

promieniowanie docierające z otoczenia

jest zarazem jego źródłem, wypadkowa

moc charakteryzującą wymianę z

otoczeniem energii w postaci

promieniowania cieplnego jest równa



abs TS

Stopnie swobody cząsteczek a molowe ciepła

właściwe

Każdy rodzaj cząsteczek charakteryzuje pewna

liczba stopni swobody f , które dają cząsteczce

niezależne sposoby przechowywania energii. Na

każdy stopień swobody zgodnie z zasadą

ekwipartycji energii przypada – średnio – energia

równa:

- na cząsteczkę kT



PP 

wyp T









- w przeliczeniu na mol RT

abs

prom

otocz

prom

Kinetyczna teoria gazów

Gaz tworzą poruszające się atomy,

cząsteczki i to one zderzając się ze

ściankami zbiornika wywierają ciśnienie.

Zdolność gazu do wypełnienia całej

objętości zbiornika jest konsekwencją

swobody ruchu cząsteczek, a temperatura

i energia wewnętrzna zależą od energii

kinetycznej tych cząsteczek.

Jeden mol to liczba atomów w próbce

węgla-12 o masie 12g

Liczba moli w próbce jest równa ilorazowi

liczby cząsteczek N w tej próbce do

liczby cząsteczek w 1 molu N A

Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu

C p 2





Ciepło molowe przy stałej objętości

C V 2



n 

Liczbę moli n w próbce możemy

wyznaczyć, znając masę próbki M pr i jej

masę molową M

M n 



Gazy doskonałe

Równanie stanu gazu doskonałego

nRT

pV 

Stała Boltzmanna jest definiowana

k 

Przemiany gazowe

Przemiana

izotermiczna

–

praca

wykonana przez gaz

Praca wykonana w wyniku rozprężania

izotermicznego jest dodatnia. W

przypadku sprężania izotermicznego

wykonana praca jest ujemna.

nRTW ln



Przemiana

izochoryczna

–

praca

wykonana przez gaz

V 

const

pW 0

 W





Przemiana

izobaryczna

–

praca

wykonana przez gaz



 V

p 

const

pW PK 







Przemiana adiabatyczna

Przemianę nazywamy adiabatyczną,

jeżeli zachodzi ona gwałtownie lub układ

jest tak dobrze izolowany, że nie

wymienia energii w postaci ciepła z

otoczeniem

const

pV 



1



Ciśnienie, temperatura i prędkość

średnia kwadratowa

Ciśnienie:

TV 

const

 

nM p śr





Obliczmy prędkość średnią kwadratową,

uwzględniając równanie stanu gazu

doskonałe go



. 

śr

Energia

kinetyczna

ruchu

postępowego

E śrk 3 

W danej temperaturze T wszystkie

cząsteczki gazu doskonałego –

niezależnie od swojej masy – mają taką

samą średnią energię kinetyczną ruchu

postępowego

Rozkład prędkości cząsteczek

 



























Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: