Statystyki opisowe
Średnia arytmetyczna – suma obserwacji dzielona przez ich liczbę.
Odchylenie standardowe - miara rozproszenia wokół średniej, wyrażona w tych samych jednostkach co zmienna, równa pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji.
Wariancja - miara rozproszenia wokół średniej, równa sumie kwadratów odchyleń od średniej podzielonej przez liczbę obserwacji minus jeden. Wariancja jest podawana w kwadratach jednostek, w jakich mierzona jest zmienna.
Skośność: Rozkład symetryczny - sk=0, Rozkład prawoskośny -0 sk>0 (nadreprezentacja wyników niskich), Rozkład lewoskośny - sk<0 (nadreprezentacja wyników wysokich)
Rozkład zbliżony do normalnego jeśli chodzi o skośność - „sk” mieści się w przedziale (-1;1)
Kurtoza: Rozkład standardowy - ku=0, Rozkład wysmukły - ku>0 (nadreprezentacja wyników przeciętnych),Rozkład spłaszczony - ku<0 (nadreprezentacja wyników skrajnych)
Rozkład zbliżony do normalnego jeśli chodzi o kurtozę - „ku” mieści się w przedziale (-1;1)
Minimum (najniższa wartość), Maksimum (najwyższa wartość), Rozstęp: Max-Min
Mediana: 50. Centyl – „wartość środkowa”
W przypadku skal nominalnych posługujemy się wyłącznie liczebnościami poszczególnych kategorii
Frekwencje częstość występowania poszczególnych kategorii zmiennej
Modalna (Moda, Dominanta) kategoria o największej frekwencji, najcześciej występująca wartość.
· Jak sprawdzić, w którym odchyleniu standardowym znajduje się dany wynik?
Przykład:
Wiedząc, że średni altruizm m = 50, zaś odchylenie standardowe s = 9, podaj w którym odchyleniu standardowym dla zmiennej „poziom altruizmu” znajduje się osoba o :
a) poziomie altruizmu = 55
b) poziomie altruizmu = 60
c) poziomie altruizmu = 46
d) poziomie altruizmu = 39
W tym przykładzie wyniki, które mieszczą się:
· w pierwszym odchyleniu standardowym na prawo od średniej to wyniki z przedziału (m; m+s) czyli (50 ; 50+9), a więc (50; 59)
· w drugim odchyleniu standardowym na prawo od średniej to wyniki z przedziału (m+s; m+2s) czyli (50+9 ; 50+18), a więc (59; 68)
· w trzecim odchyleniu standardowym na prawo od średniej to wyniki z przedziału (m+2s; m+3s) czyli (50+18 ; 50+27), a więc (68; 77)
· w pierwszym odchyleniu standardowym na lewo od średniej to wyniki z przedziału (m; m-s) czyli (50 ; 50-9), a więc (50; 41)
· w drugim odchyleniu standardowym na lewo od średniej to wyniki z przedziału (m-s; m-2s) czyli (50-9 ; 50-18), a więc (41; 32)
· w trzecim odchyleniu standardowym na lewo od średniej to wyniki z przedziału (m-2s; m-3s) czyli (50-18 ; 50-27), a więc (32; 23)
(patrz wykres; gdzie „m” to średnia, „SD” to odchylenie standardowe)
A więc w powyższym zadaniu:
a) osoba o poziomie altruizmu = 55 znajduje się w pierwszym odchyleniu standardowym na prawo od średniej – bo wynik „55” mieści się w przedziale (50; 59)
b) osoba o poziomie altruizmu = 60 znajduje się w drugim odchyleniu standardowym na prawo od średniej – bo wynik „60” mieści się w przedziale (59; 68)
c) osoba o poziomie altruizmu = 46 znajduje się w pierwszym odchyleniu standardowym na lewo od średniej – bo wynik „46” mieści się w przedziale (50; 41)
d) osoba o poziomie altruizmu = 39 znajduje się w drugim odchyleniu standardowym na lewo od średniej – bo wynik „39” mieści się w przedziale (41; 32)
marrzec