MATLAB.PDF

MATLAB

Matlab ( Mat rix Lab oratory) to interakcyjne środowisko do obliczeń naukowo-inżynierskich oraz wizualizacji

danych. Matlab dostępny jest na większość platform sprzętowych i systemowych (wartstwa GUI wykonana jest

w Javie).

Historia Matlaba rozpoczęła się od zbiorw procedur do obrbki macierzy (biblioteki fortranowskie LINPACK i

EISPACK) połączone wsplnym interaktywnym programem dzieła CleveÓa Molera pozwalającym na

wykorzystanie procedur bez znajomości Fortranu. Komercyjną wersję tego programu wydała firma The

MathWork, Inc. (C. Moler, S. Bangert, J. Little) pod nazwą Matlab.

Niezwykle istotną cechą Matlaba jest jego otwarta strukturę Î producent oferuje dodatkowe pakiety, dodatkowe

funkcje i procedury można rwnież pisać samemu (zarwno w samym języku Matlab, jak i w C).

Uwaga! Plik ze spakowanymi procedurami i funkcjami omwionymi poniżej można pobrać ze strony:

http://www.phys.uni.torun.pl/~jacek/dydaktyka/matlab.zip

Część I.

Polecenia podstawowe

1. Pomoc

a) help polecenie - wywołuje opis znajdujący się w nagłwku pliku polecenie.m, np. help cos

b) help general Î oglne informacje o poleceniach Matlaba, help punct Î informacje o znakach spec.

c) W GUI graficznym można korzystać polecenia (dłużej się czeka): helpwin cos

d) Ikona á?Ñ na pasku narzędzi (pliki pomocy html) rwnoznczna z helpwin, indeks, szukanie

e) lookfor cosine Î przeszukiwanie pomocy tekstowej

f) polecenie demo Î sporo ciekawych prezentacji

g) ver Î lista wersji poszczeglnych elementw Matlaba

2. Elementy środowiska Matlab

a) LaunchPad

b) Workspace (zob. rwnież who , whos )

c) Command History (zob. rwnież strzałki ↑↓ , polecenie diary nazwa_pliku zapisuje historię do pliku )

d) Current Directory

e) Editor/Debugger (zob. polecenia edit nazwa_pliku , type nazwa_pliku )

3. Wybrane polecenia podstawowe języka Matlab

a) Wpisanie nazwy zmiennej powoduje wyświetlenie jej wartości. np. i=5, i (nadpisana została stała i)

Program rozrżnia wielkość liter.

b) Disp np. disp('Hello world!'), disp(['sample rate fs=',num2str(fs),' Hz'])

c) ! wykouje polecenie systemowe (DOS/Windows lub Linux/Unix) np. !dir

d) Dodanie ; za poleceniem powoduje nie wyświetlenie wynikw, np. i=5;

e) Pętla Î for np. for i=1:10, disp(num2str(i)), end (jeżeli każda część w osobnej linii Î czeka na end)

f) Operator przypisania =, i rwności == są jak w C/C++, np. i=9 , i==9 (wartość logiczna)

g) Instrukcja warunkowa Î if i==10 disp('10'), else disp('nie 10'), end

h) Instrukcja wyboru switch

i) clear i, clear Î usuwanie wybranej zmiennej lub wszystkich z pamięci

j) pokaz tworzenia zbioru Mandelbrota

4. Predefiniowane stałe i zmienne Matlaba

a) ans Î zmienne, do ktrej zapisywany jest nieskojarzony output (np. 1+1 jest rwnoznaczne z ans=1+1 )

b) pi Î stała 3.1416

c) i, j Î stała urojona (możliwy jest zapis z=1+i*2 )

d) zmienne określane przez środowisko: date, clock, pwd, computer

5. Wybrane funkcje Matlaba:

a) operatory działań algebraicznych: +, -, *, /, ^ (potęga)

b) inne funkcje elementarne: abs, sign, rem (reszta z dzielenia), exp, log (log. nat.), log10, sqrt (= ^0.5)

c) zaokrąglenia: round (do najbliższej), floor (do podłogi), ceil (do sufitu), fix (w kierunku zera)

d) funkcje trygonometryczne: sin, asin, sinh, asinh, analogicznie dla cos, tan, cot.

Uwaga! Rżnica między atan i atan2 (funkcje rodem z C).

e) operacje na liczbach zespolonych: real(z) , imag(z) , conj(z) , norm(z) (=abs)

oraz wszystkie powyższe np. cos(z)

6. Wektory, macierze, tensory

a) : , np. w=1:10 (oglna postać pocz:koniec lub pocz:krok:koniec)

b) [ ], np. m=[1 2 3; 4 5, 6]

c) Ponadto można tworzyć macierze poleceniami eye, ones, zeros, rand.

d) rank(m) - ilosc wymiarow, size(m) - rozmiar

e) m' - transpozycja

f) Mnożenie macierzy/wektorw (liczba): m'*m

g) Mnożenie macierzy/wektorw (macierz): b=m*m'

h) Mnożenie elementw całej macierzy: c=m.*m (wynik: macierz o elementach będących iloczynami)

i) det(b) Î wyznacznik macierzy

j) b(1,1)=10 Î dostęp do elementw macierzy

k) b, det(b)

l) det(m'*m) - operacje złożone

m) E=eig(b) - wartości własne

n) [V,D]=eig(b) - wartości i wektory własne

o) Wektoryzacja operacji znacznie przyspiesza dzialanie:

i) 1:10

ii) od:step:do

iii) b(:,2)=3

iv) b(1:2:3,1)=4

7. Operacje wejścia-wyjścia (zmienne mozna zobaczyc w workspace) i operacje na plikach

a) load/save nazwa_pliku zmienna Îascii, np. save b.txt b -ascii

b) load/save nazwa_pliku zmienna Îmat, np. save b.bin b -mat

c) imread/imwrite - czytanie i zapisywanie obrazu z pliku w (niemal wszystkich formatach w czytaniu)

d) bmpread/bmpwrite (przykłady będą przy okazji operacji na macierzach)

e) wavread/wavwrite (przykłady będą przy okazji operacji na wektorach)

f) Katalogi: pwd, cd, mkdir, dir

g) Pliki: copyfile, delete, edit

Część II.

Wektory, proste wykresy

1. Trivia .

Analiza poleceń w pliku á dzwiek1.m Ñ Î kopiować do podstawowego okna Matlaba

a) komentarz na początku pełni rolę pomocy (wyświetlany jest gdy wpiszemy help dzwiek1 )

b) cały plik można wykonać (jako zbir poleceń) wpisując dzwiek1

c) ustalamy stałe Amp=3 , freq1=1 , freq2=0.01 , g=10

d) deklaracja wypełnionych zerami wektorw A, B, C, D o długości N=10000 poleceniem A=zeros(N,1); .

Polecenie zeros(N) z jednym parametrem wyprodukowałoby domyślną macierz N x N. Można to

prześledzić w Workspace .

e) Do wektorw zapisujemy rżne funkcje periodyczne z modulacjami fazy i częstości

for t=1:N

A(t,1)=Amp*sin(freq1*t);

B(t,1)=Amp*sin((freq1+freq2*freq2*t)*t); %wzrost czestosc

C(t,1)=Amp*sin(freq2*t)*sin(freq1*t); %modulacja amplitudy

D(t,1)=Amp*sin(freq1*t+g*sin(freq2*t)); %modulacja czestosci

end

f) Pokazać wektor (wykres) można poleceniem plot: figure(1), plot(A) , fragment plot(A(1:1000))

g) Interpretacja dźwiękowa: sound(A)

h) Transformata Fouriera (prawdziwa Î tj. zespolona): F=real(fft(A));, plot(F)

i) Manipulacje na transformacie Fouriera pozwalają na stosowanie rżnego rodzaju filtrw (dolno-, grno

przepustowych, ákorektorw graficznychÑ itp.).

W naszym prostym przypadku można np. dodać dodatkową częstość:

F(6000:7000)=F(8000:9000); %kopiowanie z prawej

F(3000:4000)=F(1000:2000); %kopiowanie z lewej

plot(F)

sound(real(ifft(F))) %transformata odwrotna i sound( )

2. Analiza plikw wave (*.wav) gotowymi procedurami Matlaba

Plik á dzwiek2.m Ñ.

a) Czytanie pliku wave: [y,fs,bits]=wavread('heartbeat.wav');

y Î wektor zawierający dźwięk (plik jest mono, więc tylko jedna ścieżka)

fs Î odczytana z nagłwka pliku wave częstość prbkowania (sample rate) Î wyznacznik jakości

bits Î ilość bitw w prbce

b) wykres plot(y)

c) analiza spektralna: specgram(y) , procedura rozbija sygnał na nakładające się na siebie okna (np. 1:100,

2:101, 3:102 itd.), następnie liczy transformatę FFT dla każdego okna, uśrednia po długości okna

d) transformata Fouriera z przesunięciem, tak, żeby niskie częstości były po środku. I tak powinna być

wyświetlana połowa wykresu: f1=real(fftshift(fft(y)));, plot(f1)

e) Obliczanie spectrum: spectrum(y) Î wykres spektrum (ácałkaÑ po specgram).

f) Odtworzenie pliku wave poleceniem sound z dodatkowymi parametrami: sound(y,fs,bits)

g) Przykłady zastosowania w medycynie (w katalogu dzwiek2 jest plik firstbeatcomp.m porwnujący

zapis pracy serca w kilku chorobach).

3. Pokaz możliwości obrazowania i filtrowania dźwięku stereo (słowa, muzyka)

Odtworzyć i zanalizować plik á dzwiek3.m Ñ

Część III

Macierze, prosta obrbka obrazu

1. Trivia (plik obraz1.m )

a) Czytanie formatu Windows bmp za pomocą funkcji bmpread: [x1,map1]=bmpread('obraz1a.bmp');

x1 Î macierz kolorw N x M dla każdego piksela (obraz nie przechowuje wspłrzędnych punktu)

map1 Î macierz 256 x 3 Î mapa kolorw (skala kolorw R, G i B dla przedziału 0 Î 255).

Każdy element macierzy x1 ma wartość od 0 do 255. Kolor odpowiadający tej wartości należy

sprawdzić w map1. Np. Dla punktu x = 1, y = 1 uzyskujemy poleceniem x1(1,1) wartość 154.

Odpowiednia pozycja w map1(154,:) zwraca kolor RGB (0.5647, 0.6431, 0.4039). Ten sposb zapisu,

nazywany obrazem indeksowanym (ang. indexed image ), zmniejsza rozmiar zajmowany w pamięci, ale

ogranicza ilość dostępnych jednocześnie kolorw do 256.

b) Wyświetlenie obrazu indeksowanego: image(x1)

c) Zastosowanie odpowiedniej mapy kolorw: colormap(map1)

d) Żeby zobaczyć mapę kolorw można użyć colorbar Î w przypadku zdjęć zazwyczaj nie jest w żaden

sposb monotoniczna.

e) Predefiniowane mapy: gray, hot, cool, bone, copper, pink itp. Przy zdjęciu zastosowanie tych map nie

ma większego sensu. Natomiast jeżeli obraz jest w skalach szarości zastosowanie map jest bardziej

sensowne.

f) Przykładowa funkcja zamknięta w pliku M-file

i) nagłwek ze słowem kluczowym function Î tylko jedna funkcja może znaleźć się w pliku

ii) funkcja ind2rgb zmienia obraz indeksowany ze skojarzoną mapą kolorw w macierz RGB, tj.

macierz N x M x 3, ktra przechowuje kody kolorw RGB.

iii) następnie oblicza się dla każdego punktu stopień szarości np. BW=(R+G+B)/3

%Funkcja z tablicy indeksowanej NxM robi tablice NxM w skali szarosci

%(c) Jacek Matulewski 2003

function value = rgb2gray(we,map)

disp( 'Z tablicy indeksowanej NxM robi tablice NxM w skali szarosci' )

disp( 'Prosze czekac...' )

nx=size(we,1);

ny=size(we,2);

disp([ 'Obraz wejsciowy, rozmiar=' ,num2str(nx), 'x' ,num2str(ny)])

rgb=ind2rgb(we,map); %zmienia format z macierzy + mapa kolorow do RGB

value=zeros(nx,ny);

for i=1:nx

for j=1:ny

r=rgb(i,j,1); %wartosc koloru czerwonego (R)

g=rgb(i,j,2); %wartosc koloru zielonego (G)

b=rgb(i,j,3); %wartosc koloru niebieskiego (B)

value(i,j)=255*(r+g+b)/3.0; %obliczanie stopnia szarosci

end

g) Operacje na macierzach: mnożenie przez liczbę, dodawanie i odejmowanie obrazw

h) Przygotowywanie filmw:

i) n=200;, M = moviein(n+1); Î inicjuje pamięć na przechowywanie klatek filmu

ii) w pętli od 0 do n-1 wyświetlanie zmodyfikowanych obrazw (np. przenikanie) za pomocą image .

Ważne jest wpisanie drawnow , żeby wymusić natychmiastowe wyświetlanie

iii) pobieranie klatek filmu z figure przygotowanego przez moviein za pomocą getframe:

M(:,i+1) = getframe;

iv) Film można obejrzeć poleceniem movie(M) lub zachować do pliku avi (co najmniej Matlab 6)

movie2avi(M,'obraz1-zkompresowany.avi')

movie2avi(M,'obraz1-nie_zkompresowany.avi','COMPRESSION','None')

2. Dwuwymiarowa szybka transformata Fouriera

a) Przygotowanie dwuwymiarowej funkcji periodycznej:

x=1:nx; %wektor x

y=1:ny; %wektor y

x1=(0.5+0.5*sin(0.1*x)') * (0.5+0.5*cos(0.03*y)); %macierz

image(255*x1)

b) wykonanie transformaty: f1=fft2(x1,nx,ny);, image(real(fftshift(f1)))

c) transformacja odwrotna: x2=real(ifft2(f1,nx,ny));, image(255*x2)

d) obraz2b (transfromacja dct2 Î discrete cosinus transform 2D)

3. Wykrywanie krawędzi Î pokaz: obraz3 (oglny schemat: edge(i1,'prewitt'); )

4. Procedura do tworzenia ápłaskorzeźbyÑ: należy pokazać rżnicę między skalami szarości sąsiednich

punktw, kierunek, w ktrym odejmujemy sąsiednie punkty, wyznacza kierunek światła, jakim oświetlamy

płaskorzeźbę ( obraz4 ).

5. Filtrowanie obrazu funkcją na sąsiedztwie punktu (funkcja filter Î należy zdefiniować macierz z wagami 9

punktw z otoczenia włączając sam punkt, ktre należy dodać w przefiltrowanym obrazie). Pozwala to na

rozmycie obrazu, relief, wyostrzenie. Pokaz predefiniowanych filtrw Î obraz5 .

6. Sterowanie jasnością (ang. intensity )

J = imadjust(I,[low_in high_in],[low_out high_out],gamma)

a) wycina to co poza low_in i high_in

b) to co przejdzie przez wstępny filtr przeskalowuje do granic low_out i high_out

c) modyfikuje parametr gamma (potęgowanie: wejście^gamma, czasem z liniową funkcją dla malych

wartosci; gamma=1 nic nie zmienia)

d) identycznosc = imadjust( wejscie ,[0 1],[0 1],1)

Część IV

Wizualizacja

1. Wykresy funkcji jednoargumentowych ( help graph2d )

a) Prosty wykres:

x=-2*pi:0.01:2*pi;

%wektor x

min(x), max(x), size(x)

y1=sin(x); %obliczanie wektora y

h=plot(x,y1); %wykres, h Î uchwyt do wykresu

Dopuszczalna jest też forma h=plot(y1), ale wwczas osią x jest indeks odpowiedniego elementu y

b) Formatowanie linii:

set(h, 'Color' , 'r' ) %czerwona linia

set(h, 'Color' ,[0,0,0]) %czarna linia

set(h, 'Color' ,[1,0.5,0.75]) %linia o kolorze R=1,G=0.5,B=0.75

set(h, 'LineWidth' ,2) %grubosc linii 2

set(h, 'LineStyle' , '--' ) %linia przerywana

set(h, 'LineStyle' , ':' ) %linia kropkowana

set(h, 'LineStyle' , '-.' ) %linia dash-dot

set(h, 'LineStyle' , '-' ) %linia ciagla

c) Formatowanie osi:

axis([-2*pi 2*pi -1 1]) %obciecie wykresu AXIS([XMIN XMAX YMIN YMAX])

grid on %siatka

xlabel( 'kat' ) %opis osi x

ylabel( 'sin' ) %opis osi y

set(gca, 'XTick' ,-2*pi:pi:2*pi)

%ticks

set(gca, 'XTickLabel' ,{ '-2pi' , '-pi' , '0' , 'pi' , '2pi' })

d) W niektrych opisach można stosować notację TeX:

xlabel('-2\pi < \theta < 2\pi')

e) Kilka funkcji na tym samym wykresie:

hold on

%dodawanie do istniejącego wykresu

y2=cos(x);

y3=-sin(x);

y4=-cos(x);

plot(x,y2,x,y3,x,y4);

axis([min(x) max(x) min(y1) max(y1)])

%Uwaga! Wykres wielu zmiennych powinien być podany parami z argumentem x.

%Inaczej plot(y1,y2) interpretowany jest jako wykres y2(y1)

legend(h,'Sin','Cos','Minus Sin','Minus Cos') %legenda

f) Wykres może składać się z kilku podwykresw:

figure(2)

subplot(2,2,1), plot(y1)

subplot(2,2,2), plot(y2)

subplot(2,2,3), plot(y3)

subplot(2,2,4), plot(y4)

2. Okno wykresu Î interakcyjne konfigurowanie wykresu. Eksport wykresu ( Tools \ Edit Plot )

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: