Wykłady

MODELOWANIE WSPOMAGAJĄCE PROJEKTOWANIE MASZYN

Wykład 1

Modelowanie jako proces wirtualnego odzwierciedlenia wybranych cech            i zjawisk dotyczących konstrukcji maszyn, podzespołów i mechanizmów.

Cele modelowania. Programy dla modelowania wspomagającego projektowanie maszyn (Algor, SolidWorks, COSMOSWorks, CATIA, ABAQUS). Współpraca z innymi programami.

     Wg [2] poprawne modelowanie rozumiane jako matematyczne odwzorowanie złożonej rzeczywistości jest podstawowym problemem, z którym obcuje współczesny inżynier. Złożoność zagadnień odwzorowania zachowania się maszyn i konstrukcji jest spowodowana skalą i ilością zachodzących zjawisk obserwowanych podczas ich prawidłowego funkcjonowania lub awarii.

     Niżej podane są przykłady i wyniki modelowania

Rys.1 Modele: przekładni zębatej, chłodnicy z rozkładem prędkości cieczy chłodzącej i kabiny ładowarki z warstwicami naprężeń

     Algor – pakiet programów dla realizacji modelowania (Superdraw), obliczeń wytrzymałościowych, cieplnych, dynamiki, drgań, elektrostatyki (FEMPRO) i wizualizacji wyników obliczeń (Superview) za pomocą metody elementów skończonych. Produkt firmy amerykańskiej z Pensylwanii.

     SolidWorks – system umożliwiający przejrzyste automatyczne wsparcie procesu projektowania włączając modelowanie geometryczne, ekspresową analizę wytrzymałości detali i kinematyki mechanizmów na etapie konstruowania oraz profesjonalną pogłębioną analizę zjawisk. Moduły SolidWorks współpracują z biblioteką materiałów i asocjatywną geometrią modelu zapewniając automatyczną aktualizację danych wejściowych i warunków brzegowych oraz pomijają większość rutynowych operacji sprawiając, że praca jest wygodnym i interesującym zajęciem.

     CosmosWorks – moduł dla analizy za pomocą metody elementów skończonych zintegrowany z systemem modelowania przestrzennego SolidWorks. CosmosWorks przeznaczony jest do analizy wytrzymałościowej i cieplnej. CosmosFloworks – system aerohydrodynamicznego modelowania. CosmosMotion – moduł dla analizy kinematyki i dynamiki mechanizmów.

     DesignSpace – program opracowany przez amerykańską firmę CADFEM na podstawie bazowego pakietu Ansys. Program pracuje na modelach konwertowanych z SolidWorks. Wg informacji uzyskanej o wersji 7.0 DesignSpace nie posiada: parametrycznej optymalizacji, warunków brzegowych kontaktowych (połączenia wciskowe, kontakt nieliniowy przy dużych przemieszczeniach), modeli przewodzenia kontaktowego, interfejsu z programami analizy kinematycznej.

    CATIA V5 – produkt francuskiej firmy Dassault Systems – służy do analizy statycznej i obliczeń częstości drgań własnych detali oraz złożeń.

Ogólne ustalenia do ćwiczeń projektowych z „Modelowania wspomagającego projektowanie maszyn”

     Student w ramach ćwiczeń laboratoryjnych otrzymuje zadanie indywidualne składające się z rysunku jednego wałka i jednego koła zębatego wybranych w reduktorze przez prowadzącego. Modelowanie poszczególnych zjawisk i problemów inżynierskiego projektowania odbywa się w ramach danego reduktora. Przykład jednego z zestawów do ćwiczeń laboratoryjnych pokazany jest na rys.2.

Rys.2. Widok z przodu (wyżej) i przekrój poziomy reduktora [7]

Moc N=4kW; obroty wałka napędzającego n1=360obr/min: obroty wału napędzanego n2=124,14 obr/min; przełożenie u=2,9; moment obrotowy na wale napędzającym T1=103,4Nm; moment obrotowy na wale napędzanym T2=300Nm. Kąt pochylenia linii zęba b=120. Kąt zarysu j=200. Średnica podziałowa koła napędowego d1=82mm.

[7] L.W.Kurmaz: Podstawy konstrukcji maszyn. Projektowanie. Skrypt nr 342. Politechnika Świętokrzyska. Kielce 1998. –200s.

Wykład 2

Krótki opis metody elementów skończonych (MES). Model geometryczny jednowymiarowy, płaski lub przestrzenny konstrukcji. Formułowanie warunków brzegowych

Prześledzimy zastosowanie metody elementów skończonych na przykładzie zadania statycznego z teorii sprężystości.

·        Wykonujemy dyskretyzację objętości zajmowanej przez ciało na elementarne bryły – na czworościany z krawędziami aproksymowanymi liniowymi lub parabolicznymi funkcjami współrzędnych. Dla modeli powierzchniowych – aproksymacja na trójkąty płaskie lub krzywoliniowe (paraboliczna funkcja współrzędnych). Te elementarne bryły, trójkąty lub odcinki nazywamy elementami skończonymi.

·        Zakłada się, że warunki brzegowe nie zmieniają się w procesie obciążania zarówno co do wartości jak i kierunku, a sztywność nie zależy od odkształceń. Podczas analizy statycznej można w CosmosWorks włączyć Large displacement co spowoduje, że obciążenie będzie wzrastało w kolejnych krokach. W granicach kroku warunki brzegowe będą stałe.

·        W wierzchołkach elementów skończonych (dla liniowych elementów) i w środkach ich boków (elementy paraboliczne) znajdują się węzły. W węzłach podawane są lub obliczane przemieszczenia lub siły.

·        W przestrzennych elementach skończonych stopniami swobody są przemieszczenia w kierunkach osi układu współrzędnych. Elementy powłokowe mają ponadto swobodę obrotów wokół osi prostopadłych do powierzchni środkowej w każdym węźle.

·        W granicach każdego elementu skończonego przemieszczenia aproksymowane są liniową lub kwadratową funkcją.

·        W wyniku przyłożenia warunków brzegowych (kinematycznych – przemieszczenia, statycznych – sił) ciało ulega odkształceniu. Obciążenia ciągłe program zamienia na siły skupione w węzłach.

·        Dla każdego elementu skończonego obliczana jest macierz sztywności. Iloczyn macierzy sztywności i wektora przemieszczeń węzłowych daje wektor sił węzłowych.

·        We wzorach do obliczeń macierzy sztywności elementów skończonych występują moduły sprężystości i liczby Poissona materiałów.

·        Macierze sztywności elementów łączą się w globalną macierz sztywności [K]. Kolumny przemieszczeń w węzłach łączą się w globalną kolumnę przemieszczeń {u}. Siły w kierunkach osi x, y, z w węzłach poszczególnych elementów sumowane są tworząc kolumnę sił {P}. Powstaje układ równań liniowych, w którym niewiadomymi są przemieszczenia (kąty obrotów):

{P}=[K]×{u}

·        Globalna macierz sztywności [K] jest „rozrzedzona”, tzn. zawiera dominująca liczbę zerowych składników. Dla takiej macierzy i obliczeń stosuje się specjalne metody.

·        W wyniku rozwiązania układu równań otrzymujemy wektor przemieszczeń. Rozwiązanie odpowiada warunkowi minimum energii potencjalnej odkształconego układu sprężystego.

·        Dla każdego elementu skończonego, na podstawie wyznaczonych przemieszczeń (kątów obrotu) w węzłach i funkcji aproksymacji, wyznaczane są odkształcenia. Jeśli elementy są liniowe to odkształcenia w granicach elementu skończonego są stałe, a jeśli elementy są paraboliczne to odkształcenia zmieniają się liniowo. Na podstawie odkształceń obliczane są naprężenia w elementach. W razie konieczności naprężenia w węzłach przylegających elementów są uśredniane, a następnie przeliczane na naprężenia w granicach każdego elementu. Do tego celu służy specjalna funkcja programu.

·        Na podstawie składowych stanu naprężeń i odkształceń obliczane są naprężenia zredukowane wg wybranego kryterium wytrzymałościowego.

Są to podstawowe etapy realizacji obliczeń metodą elementów skończonych.

Rys.3. Przykłady obiektów rzeczywistych – konstrukcje nośne maszyn budowlanych

Rys.4. Model żurawia składający się z jednowymiarowych elementów skończonych typu beam

Rys.5. Dwa modele dwuwymiarowe płyty: osłabionej otworem (wyżej)

i osłabionej na ścianai górnej po cięciu na gilotynie

Rys.6. Dwa modele trójwymiarowe: węzła konstrukcyjnego żurawia (wyżej) oraz złącza spawanego doczołowego

Wykład 3

Analiza statyczna modelu konstrukcji. Obliczenia zmęczeniowe. Modelowanie oddziaływania dwóch ciał na przykładzie połączenia wpustowego, połączenia wciskowego, połączenia śrubowego oraz zazębienia dwóch kół.

Dwa modele wałka – bryłowy i belkowy

C1

Rys.12. Przekrój reduktora płaszczyzną poziomą, model 3D wałka i model belkowy (odcinek) z naniesionymi konturami przekrojów poprzecznych

Warunki brzegowe w modelu belkowym

Po redukcji do osi wału trzech wymienionych wyżej sił w zazębieniu otrzymamy:

·        Siłę osiową w kierunku „-x” o wartości 536[N] przyłożoną do powierzchni czołowej C1 (rys.3), której odpowiada węzeł położony na granicy warstwy brązowej Nr5 i warstwy różowej Nr 6;

·        Siłę promieniową w kierunku „-z” o wartości 918[N] przyłożoną w postaci obciążenia ciągłego o intensywności qz=918/48=19,125[N/mm] na długości równej szerokości koła napędzającego, tzn. do odcinka mającego kolor warstwy Nr8;

·        Siłę obwodową w kierunku „-y” o wartości 2522[N] przyłożoną w postaci obciążenia ciągłego o intensywności qy=-2522/48=-52,54[N/mm] na długości równej szerokości koła napędzającego, tzn. do odcinka mającego kolor warstwy Nr8;

·        Moment względem osi y My=-536×41=21976[Nmm], który w modelu belkowym zastąpimy parą sił działającą na ramieniu równym szerokości koła napędzającego b=48[mm], tzn na granicy warstw Nr6 i Nr8 Pz=-21976/48=-458[N] i na granicy warstw Nr8 i Nr9 Pz=+458[N];

·...