temat15.pdf

(184 KB) Pobierz
Microsoft PowerPoint - temat15
15. Energia, p ħ d, kr ħ t w ruchu ciała sztywnego.
Równowa Ň no Ļę energii i pracy.
Twierdzenie Koeniga
Energia kinetyczna ciała sztywnego równa jest sumie
energii kinetycznej ruchu post ħ powego z pr ħ dko Ļ ci Ģ Ļ rodka masy
i energii ruchu obrotowego wokół osi przechodz Ģ cej przez Ļ rodek
masy.
l
E
=
1
m
u
2
+
1
J
w
2
m – masa ciała
J l – moment bezwładno Ļ ci
wzgl ħ dem osi obrotu
w
m
k
l
2
2
u
Energia kinetyczna
układu ciał sztywnych
równa jest
sumie energii kinetycznych
poszczególnych ciał.
c
Przyrost energii mechanicznej
układu ciał sztywnych w sko ı czonym przedziale czasu
równy jest
sumie prac sił zewn ħ trznych niepotencjalnych
działaj Ģ cych układ.
E
( )
2
+
E
( )
2
)
−
(
E
( )
1
+
E
( )
)
=
W
k
p
k
p
1
2
E
( )
2
E
( 1
Energia potencjalna układu znajduj Ģ cego si ħ w polu grawitacyjnym
równa jest
sumie iloczynów ci ħŇ arów poszczególnych ciał
i wzniesienia ich Ļ rodków masy ponad dowolnie obrany poziom.
m 1
m i
E p =0
h 1
h i
Ã
n
Ã
n
E
=
Q
h
=
m
gh
h n
p
i
i
i
i
i
=
1
i
=
1
m n
1
1
(
m
m
36414747.019.png 36414747.020.png 36414747.021.png 36414747.022.png 36414747.001.png 36414747.002.png 36414747.003.png
Momenty bezwładno Ļ ci
z
wzgl ħ dem
płaszczyzn
wzgl ħ dem
osi
m
p 2
p 3
J
=
Ð
z
2
dm
J
=
Ð
(
y
2
+
z
2
dm
dm
x
p
1
m
m
(
)
r
J
=
Ð
y
2
dm
J
=
Ð
x
2
+
z
2
dm
y
p
2
m
m
(
) dm
O
z
2
J
=
Ð
x
2
+
y
2
J
=
Ð
x
dm
z
p
x
y
3
y
x
m
m
p 1
biegunowy
J
=
Ð
r
2
dm
=
Ð
(
x
2
+
y
2
+
z
2
)
dm
O
dewiacji
m
m
J
xy
=
J
yx
=
Ð
xydm
Ç
×
J
−
J
−
J
macierz
momentów
bezwładno Ļ ci
m
x
xy
xz
È
Ø
J
=
J
=
Ð
yzdm
[ ]
=
−
J
J
−
J
yz
zy
È
yx
y
yz
Ø
m
È
−
J
−
J
J
Ø
zx
zy
z
Ð
J
=
J
=
zxdm
zx
xz
m
J O
=
J
p
3
+
J
p
2
+
J
p
1
moment bezwładno Ļ ci wzgl ħ dem
osi równy jest sumie momentów
bezwładno Ļ ci wzgl ħ dem
wzajemnie prostopadłych
płaszczyzn przecinaj Ģ cych si ħ
wzdłu Ň tej osi
J
=
J
+
J
biegunowy moment bezwładno Ļ ci
równy jest sumie momentów
bezwładno Ļ ci wzgl ħ dem trzech
wzajemnie prostopadłych płaszczyzn
przecinaj Ģ cych si ħ w biegunie
x
p
1
p
2
J
y
=
J
p
1
+
J
p
3
J
z
=
J
p
2
+
J
p
3
Twierdzenie Steinera
Moment bezwładno Ļ ci ciała materialnego wzgl ħ dem
dowolnej osi równy jest
sumie momentu bezwładno Ļ ci wzgl ħ dem osi
równoległej przechodz Ģ cej przez Ļ rodek masy
oraz
iloczynu masy ciała i kwadratu odległo Ļ ci mi ħ dzy
tymi dwiema osiami.
J l = J lc + mh 2
m
lc
h
l
c
2
)
J
É
Ù
36414747.004.png 36414747.005.png 36414747.006.png 36414747.007.png 36414747.008.png 36414747.009.png
Momenty bezwładno Ļ ci wybranych brył jednorodnych
wzgl ħ dem osi centralnych
cienki pr ħ t
cylinder
z
kula dr ĢŇ ona
l
z
z
m
l
m
R
r
c
y
r
c
c
x
m
y
y
x
J
=
0
R
x
ml
2
x
J
=
J
=
2
R
5
−
r
5
y
z
12
J
=
J
=
J
=
m
x
y
z
5
3
3
R
−
r
m
(
)
J
=
R
2
+
r
2
5
5
x
3
R
−
r
2
J
=
m
c
5
R
3
−
r
3
m
Ä
l
2
Ô
J
=
J
=
Å
Æ
R
2
+
r
2
+
Õ
Ö
y
z
4
3
m
Ä
2
Ô
J
=
Å
Æ
R
2
+
r
2
+
Õ
Ö
c
2
6
prostopadło Ļ cian
z
m
c
c
y
x
a
b
J
=
m
(
b
2
+
c
2
)
x
12
J
=
m
(
a
2
+
c
2
)
y
12
J
=
m
(
a
2
+
b
2
)
z
12
J
=
m
(
a
2
+
b
2
+
c
2
)
c
12
3
l
36414747.010.png 36414747.011.png 36414747.012.png
P ħ d ciała sztywnego i układu ciał
m
P ħ d ciała sztywnego równy jest iloczynowi
masy ciała
i pr ħ dko Ļ ci jego Ļ rodka masy
C
F 1
u
c
F n
p =
m
F i
Pochodna wzgl ħ dem czasu p ħ du ciała sztywnego
równa jest sumie wszystkich sił zewn ħ trznych
działaj Ģ cych na to ciało.
d
p
n
C
=
=
F
dt
i
1
Przyrost p ħ du ciała sztywnego w sko ı czonym przedziale czasu
równy jest sumie impulsów sił zewn ħ trznych działaj Ģ cych na ciało.
(
C
C
) Ã Ð
=
n
t
2
C
m
u
−
u
=
F
i dt
2
1
i
1
1
P ħ d układu ciał sztywnych równy jest iloczynowi
masy całkowitej układu i pr ħ dko Ļ ci Ļ rodka masy układu.
Twierdzenie o ruchu Ļ rodka masy
ĺ rodek masy układu porusza si ħ tak,
jakby w tym punkcie skupiona była cała masa układu
i jakby do tego punktu przyło Ň one były
wszystkie siły zewn ħ trzne.
4
C
C
t
36414747.013.png 36414747.014.png 36414747.015.png
Kr ħ t ciała sztywnego i układu ciał
w
Kr ħ t ciała materialnego wzgl ħ dem osi obrotu
równy jest iloczynowi
momentu bezwładno Ļ ci wzgl ħ dem osi obrotu
i pr ħ dko Ļ ci k Ģ towej ciała.
C
m
c
K =
C
J
l
l
l
z
Kr ħ t ciała materialnego
wzgl ħ dem Ļ rodka masy
m
w
Ç
J
x
−
J
xy
−
J
xz
×
Ç
w
x
×
Ç
K
x
×
È
Ø
È
Ø
È
Ø
[ ]
K
=
−
J
J
−
J
w
=
K
c
y
È
Ø
yx
y
yz
È
y
Ø
È
y
Ø
È
Ø
−
J
−
J
J
È
w
Ø
È
K
Ø
x
É
zx
zy
z
Ù
É
z
Ù
É
z
Ù
Pochodna wzgl ħ dem czasu kr ħ tu układu
ciał materialnych wzgl ħ dem Ļ rodka masy
układu równa jest sumie momentów
wszystkich sił zewn ħ trznych wzgl ħ dem
tego Ň Ļ rodka.
d
K
C
n
C
c
=
=
M
ci
dt
i
1
z
Kr ħ t ciała materialnego wzgl ħ dem
dowolnego bieguna O równy jest
sumie kr ħ tu wzgl ħ dem Ļ rodka
masy c oraz momentu wzgl ħ dem
bieguna O wektora p ħ du
przyło Ň onego w Ļ rodku masy
rozpatrywanego ciała.
C
m
K c
r
c
m u
x
O
C
C
C
K
=
K
+
r
×
m
y
O
c
5
36414747.016.png 36414747.017.png 36414747.018.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin