temat8.pdf

(67 KB) Pobierz
(Microsoft PowerPoint - Kinematyka punktu we wsp\363\263rz\352dnych biegunowych)
8. Ruch punktu we współrz ħ dnych biegunowych
pr ħ dko Ļę i przyspieszenie punktu w układzie biegunowym
poło Ň enie punktu A okre Ļ lone jest przez:
– promie ı r=r(t)
– k Ģ t j = j (t)
y
v
a
składowe pr ħ dko Ļ ci:
– składowa promieniowa
v r #
=
r
v j
a r
v r
a j
j #
v =
r
j
– składowa k Ģ towa
A
r(t)
pr ħ dko Ļę wypadkowa
v
=
v
r +
v
2
j (t)
x
składowe przyspieszenia:
– składowa promieniowa
0
a r
=
# r
−
#
x
#
=
v
r
cos
j
−
v
j
sin
j
# r
#
#
#
a
=
r
j
+
2
j
y
=
v
sin
j
+
v
cos
j
– składowa k Ģ towa
r
j
j
x
=
a
cos
j
−
a
sin
j
przyspieszenie wypadkowe
a
=
a
r +
a
2
r
j
y
=
a
sin
j
+
a
cos
j
r
j
1
2
r
#
2
#
36422875.040.png 36422875.041.png
Zadanie 1/8
Punkt porusza si ħ w jednej płaszczy Ņ nie.
Znale Ņę :
1) równanie toru punktu,
2) poło Ň enie punktu w chwili pocz Ģ tkowej,
3) ogólne wyra Ň enia na pr ħ dko Ļę i przyspieszenie punktu
je Ļ li równania ruchu punktu maj Ģ posta ę :
a)
r
=
2
a
cos
w
a
t
c)
r
=
r
e
w
t
j
=
w
t
,
w
>
0
j
=
w
t
r
0
,
w
>
0
b)
r
j
=
k
1
t
d)
r
=
ct
=
k
2
t
k
1
, 2
k
>
0
j
=
b
b
, >
c
0
t
Zadanie 2/8
W mechanizmie przedstawionym na rysunku dane s Ģ :
j= kt (k> 0 ), AD=BD=c, BC=b.
Znale Ņę tor,
pr ħ dko Ļę i
przyspieszenie
punktu C .
b
C
B
b
c
A
j
D
c
c + b
Odp.:
r
=
2
c
cos
j
+
b
(kardioida)
v
r
=
−
2
kc
sin
kt
v
j
=
2
kc
cos
kt
+
kb
promie ı r zaczepiony w punkcie A
a
=
−
4
k
2
c
cos
kt
−
2
k
2
b
a
=
−
4
k
2
c
sin
kt
r
j
2
0
36422875.042.png 36422875.043.png 36422875.001.png 36422875.002.png 36422875.003.png 36422875.004.png 36422875.005.png 36422875.006.png 36422875.007.png 36422875.008.png 36422875.009.png
Zadanie 3/8
Dwa pr ħ ty poł Ģ czone ze sob Ģ pod k Ģ tem prostym przesuwaj Ģ si ħ w
tulejach A i B mog Ģ cych obraca ę si ħ wokół sworzni .
Znale Ņę tor, pr ħ dko Ļę i przyspieszenie
punktu D je Ļ li AB = CD = b , j= kt ( k >0).
D
b
b
C
A
j
B
b
b
Odp.:
r
=
b
cos
j
+
b
(kardioida)
v
r
=
−
bk
sin
kt
v
j
=
bk
(
1
+
cos
kt
)
promie ı r zaczepiony w punkcie A
a
=
−
bk
2
(
+
2
cos
kt
)
a
=
−
2
bk
2
sin
kt
r
j
Zadanie 4/8
Dwa pr ħ ty OA i O 1 B poł Ģ czone krzy Ň akiem D mog Ģ obraca ę si ħ
wokół punktów O i O 1 zachowuj Ģ c cały czas k Ģ t prosty mi ħ dzy sob Ģ .
Znale Ņę tor, pr ħ dko Ļę i przyspieszenie
punktu D je Ļ li OO 1 = a , j= kt ( k >0)
B
D A
O
j
a /2
O 1
a
Odp.:
r =
a
cos
j
(okr Ģ g)
v
r
=
−
ak
sin
kt
v
j
=
ak
cos
kt
promie ı r zaczepiony w punkcie O
a
r
=
−
2
ak
2
cos
kt
a
j
=
−
2
ak
2
sin
kt
3
1
36422875.010.png 36422875.011.png 36422875.012.png 36422875.013.png 36422875.014.png 36422875.015.png 36422875.016.png 36422875.017.png
Zadanie 5/8
Pr ħ t OM o długo Ļ ci l wprawiony jest w ruch za pomoc Ģ korby O 1 A ,
której k Ģ t obrotu wynosi j= kt ( k >0).
Znale Ņę pr ħ dko Ļę i przyspieszenie
punktu M , gdy O 1 O = O 1 A.
M
O 1
j
A
l
a
Odp.:
v
=
0
v
=
kl
r
a
2
O
−
k
2
l
a
=
a
=
0
r
4
a
promie ı r zaczepiony w punkcie O
Zadanie 6/8
Wewn Ģ trz rurki AB o długo Ļ ci l mog Ģ cej obraca ę si ħ wokół punktu A ,
znajduje si ħ suwak D poł Ģ czony z punktem C nitk Ģ o długo Ļ ci l .
B
Znale Ņę tor, pr ħ dko Ļę i
przyspieszenie suwaka, je Ļ li
rurka tworzy z odcinkiem AC k Ģ t
j= kt ( k >0) a odcinek AC = l .
l
D
A
j
C
l
Odp.:
r =
2
l
sin
j
v
=
kl
cos
k
t
v
=
2
kl
sin
k
t
r
2
j
2
2
promie ı r zaczepiony w punkcie A
a
=
−
5
k
2
l
sin
k
t
a
=
2
k
2
l
cos
k
t
r
2
2
j
2
4
36422875.018.png 36422875.019.png 36422875.020.png 36422875.021.png 36422875.022.png 36422875.023.png 36422875.024.png 36422875.025.png 36422875.026.png 36422875.027.png
Zadanie 7/8
W mechanizmie przedstawionym na rysunku trzpie ı AB porusza si ħ
w gór ħ ze stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ u .
C
Poda ę równania ruchu
punktu C pr ħ ta OC oraz
warto Ļę pr ħ dko Ļ ci tego
punktu w momencie, gdy
k Ģ t j=p/4, je Ļ li w chwili
pocz Ģ tkowej j=0. Dane
s Ģ wymiary a oraz l .
a
O
j
B
u
l
A
Odp.:
r
=
a
j
=
arctg
ut
v
=
au
l
2
l
promie ı r zaczepiony w punkcie O
Zadanie 8/8
Korba OA , obracaj Ģ c si ħ ze stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ k Ģ tow Ģ w 0 wokół punktu O , przemiesz-
cza pr ħ t AC poł Ģ czony z ni Ģ przegubowo w punkcie A i przesuwaj Ģ cy si ħ wewn Ģ trz
rurki B obracaj Ģ cej si ħ wokół nieruchomej osi. Znale Ņę tor punktu C , poda ę
równania ruchu oraz obliczy ę jego pr ħ dko Ļę i przyspieszenie, je Ļ li w chwili
pocz Ģ tkowej j=0. Dane s Ģ wymiary a , b , l ( a < b , l > a + b ).
A
a
l-a-b
2 a
l
j
B
O
a
b
C
Odp.:
r
=
l
−
a
2
+
b
2
−
2
ab
cos
w
t
0
a
=
arctg
a
sin
w
0
t
promie ı r zaczepiony w punkcie B
b
−
a
cos
w
t
0
5
36422875.028.png 36422875.029.png 36422875.030.png 36422875.031.png 36422875.032.png 36422875.033.png 36422875.034.png 36422875.035.png 36422875.036.png 36422875.037.png 36422875.038.png 36422875.039.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin