Kol1_przyklady.pdf

(71 KB) Pobierz
Kolokwium 1
Zadania przykładowe
1. Rozwiązać nadokreślony układ równań
7
2
x
+
3
y
=
6
,
x
=
5
/
2
y
,
3
x
-
y
=
metodą najmniejszych kwadratów. Problem i jego rozwiązanie przedstawić graficznie.
0
12
1
2. Dana jest macierz
2
13
12
. Obliczyć normy
i Euklidesa tej macierzy.
41
2
0
2
-
1
3. Dokonać rozkładu macierzy
A
=
na czynniki trójkątne LU. Obliczyć wyznacznik oraz
-
1
5
rozwiązać układ równań
2
x
-
y
=
-
5
,
-
x
+
5
y
=
7
metodą Gaussa.
4. Podać algorytm iteracyjnego rozwiązania układu równań
2
2
2
(
x
-
1
+
(
y
-
2
)
=
2
,
2
y
=
(
x
-
5
/
2
)
metodą Newtona-Raphsona. Startując z punktu (3/4,1) wykonać dwa kroki iteracji. Oszacować błąd
otrzymanego rozwiązania w normie Euklidesa.
5
3
/
2
5. Podać schematy iteracyjne rozwiązania równania
y
-
2
y
=
16
metodami:
(i) iteracji prostej, (ii) bisekcji, (iii) Newtona, (iv) siecznych, (v) regula falsi.
6. Zadanie 5 rozwiązać metodą Newtona. Przyjąć punkt startowy
y
=
3
/
4
. Wykonać dwa kroki
0
iteracji. Po dwu krokach określić błąd rozwiązania.
7. Wartości własne macierzy F wynoszą
l
1 =0.2,
l
2 = - 2.5,
l
3 = - 3.3,
l
4 = - 4.6. Do której wartości
własnej
k , k=1,2,3,4 będą zbieżne metody potęgowa i odwrotna przy przesunięciu widma macierzy F
o wartość 19/4, -9/5, 4/6, 0 ?
l
10
3
8. Znaleźć wartości i wektory własne macierzy
3
10
-
korzystając z definicji problemu własnego
-
metodą potęgową i odwrotną. Oszacować błędy takiego rozwiązania po dwóch krokach iteracji.
Przyjąć wektor startowy {-1, 1}
-
dokonać oszacowania widma wartości własnych metodą Gerszgorina.
9. Udowodnić, że rzutowanie wektora na prostą jest tensorem. Podać macierz reprezentującą ten tensor.
10. Wartości własne macierzy A wynoszą 1, 2, 4, 5. Obliczyć
wartości własne macierzy
C = - 2 A 3 + 4 A 2 + 5 A – 3 I .
781418944.003.png
a + be X
x I−1 < x I
< x I+1
f ′ I 1 f I−1 + 2 f I + 3 f I+1
f ′′
I 1 f I−1 + 2 f I + 3 f I+1
SIN X
X
f (x) =
x = 5
x I−1 x I+1
R 0
SIN x x
0.1
Dy
Dx = x 3 −2y 3 ,
y(0) = 1
u ′′ + u ′ + u = x 2 ,
x2(0, 3)
u ′ (0) = 1
u(3) = 2
10KN/M
100KN
3M
781418944.004.png 781418944.005.png 781418944.006.png 781418944.001.png 781418944.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin