calkrozn_10s.pdf

(5253 KB) Pobierz

Wprowadzenie Kwadratury–w¦złyrównoodległe KwadraturyGaussa Wzorysumacyjne Ró»niczkowanienumeryczne

CAŁKOWANIEIRÓNICZKOWANIENUMERYCZNE

INFORMATYKA

Transport,studiaIstopnia

rokakademicki2011/2012

InstytutL-5,WydziałIn»ynieriiL¡dowej,PolitechnikaKrakowska

EwaPabisek

AdamWosatko

INFORMATYKA CAŁKOWANIEIRÓNICZKOWANIENUMERYCZNE

781419503.033.png

781419503.034.png

781419503.035.png

781419503.036.png

781419503.001.png

781419503.002.png

781419503.003.png

781419503.004.png

781419503.005.png

781419503.006.png

781419503.007.png

781419503.008.png

Wprowadzenie Kwadratury–w¦złyrównoodległe KwadraturyGaussa Wzorysumacyjne Ró»niczkowanienumeryczne

Kiedystosujemycałkowanienumeryczne?

Wprzypadkachelementarnychobliczaniewarto±cicałkioznaczonej

odbywasi¦napodstawiewzoruNewtona-Leibnitza

b Z

I ( f )=

f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a )

a

Powy»szywzórmo»emystosowa¢wtedy,gdyznanajesttzw.

funkcjapierwotna F ( x ) spełniaj¡cazwi¡zek:

d F ( x )

d x = f ( x )

Je±li wyznaczeniefunkcjipierwotnejjestbardzotrudnelubniemo»liwe

i/lub funkcjapodcałkowa f ( x ) zadanajestwpostacitablicy ,tomo»liwe

jeststosowaniecałkowanianumerycznego.

INFORMATYKA CAŁKOWANIEIRÓNICZKOWANIENUMERYCZNE

781419503.009.png

781419503.010.png

781419503.011.png

781419503.012.png

781419503.013.png

781419503.014.png

Wprowadzenie Kwadratury–w¦złyrównoodległe KwadraturyGaussa Wzorysumacyjne Ró»niczkowanienumeryczne

Naczympoleganumerycznecałkowanie?

Gdyprzedziałcałkowaniajestsko«czony,wówczasnumeryczne

całkowaniepolegana zast¡pieniufunkcjipodcałkowej f ( x )

odpowiednimwielomianeminterpolacyjnymlubaproksymacyjnym

' ( x ) zbudowanymnazbiorze n + 1w¦złówowspółrz¦dnych

x i , i = 0 , 1 , 2 ,..., n .

Wymagatowówczascałkowaniajedynieprostychfunkcjibazowych

zwykorzystaniemwzoruna I ( f ) .

Wdalszymci¡guomówionezostan¡najprostszemetodycałkowania

numerycznegowykorzystuj¡ceinterpolacj¦(aproksymacj¦)funkcji

zapomoc¡ wielomianówalgebraicznych .

Podstawiaj¡cwmiejscefunkcjipodcałkowej f ( x ) wielomianalgebraiczny

' ( x )= f 0 N 0 ( x )+ f 1 N 1 ( x )+ ··· + f n N n ( x )

otrzymamytzw. wzórkwadraturowy .

INFORMATYKA CAŁKOWANIEIRÓNICZKOWANIENUMERYCZNE

781419503.015.png

781419503.016.png

781419503.017.png

781419503.018.png

781419503.019.png

781419503.020.png

Wprowadzenie Kwadratury–w¦złyrównoodległe KwadraturyGaussa Wzorysumacyjne Ró»niczkowanienumeryczne

Kwadraturacałkowania

Wzoremkwadraturowymalbokrócej kwadratur¡ nazywamy:

b Z

b Z

b Z

n X

n X

I ( f )=

f ( x ) dx

' ( x ) dx =

f ( x i )

N i ( x ) dx =

w i f ( x i )= S ( f )

i = 0

i = 0

a

a

a

wktórym

b Z

w i =

N i ( x ) dx , i = 0 , 1 , 2 ,..., n

a

s¡tzw. współczynnikamiwagowymi (wagami).Warto±¢ w i okre±la

wielko±¢udziałurz¦dnej f i f ( x i ) wwarto±cicałejsumy S ( f ) .

INFORMATYKA CAŁKOWANIEIRÓNICZKOWANIENUMERYCZNE

781419503.021.png

781419503.022.png

781419503.023.png

781419503.024.png

781419503.025.png

781419503.026.png

Wprowadzenie Kwadratury–w¦złyrównoodległe KwadraturyGaussa Wzorysumacyjne Ró»niczkowanienumeryczne

Rz¡dkwadratury

Jakokryteriumdokładno±cikwadraturymo»naprzyj¡¢zgodno±¢

I ( W ) z S ( W ) gdy W jestwielomianem.

Najcz¦±ciejstosowan¡miar¡dokładno±cijesttzw. rz¡dkwadratury .

Kwadratura S ( f ) jestrz¦du r ( r 1 ) ,je±li

I ( W )= S ( W )

dlawszystkichwielomianów W ( x ) stopniamniejszegoni» r

orazje±liistniejetakiwielomian W ( x ) stopnia r dlaktórego

I ( W ) 6 = S ( W ) .

Mo»nawykaz¢,»ekwadraturyinterpolacyjnezbudowanena n + 1

w¦złachs¡conajmniej n + 1rz¦du.

INFORMATYKA CAŁKOWANIEIRÓNICZKOWANIENUMERYCZNE

781419503.027.png

781419503.028.png

781419503.029.png

781419503.030.png

781419503.031.png

781419503.032.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin