cwiczenia_14.pdf

Ę wiczenia 14 MAD

15-01-2002

Rachunek prawdopodobie ı stwa

Uwaga. Starałam si ħ napisa ę odpowiedzi, ale bardzo prosz ħ o czujno Ļę : mogłam zrobi ę jaki Ļ

bł Ģ d.

1. Urna zawiera 5 kul białych i 4 czarne. Z urny losujemy bez zwracania 3 razy. Obliczy ę

prawdopodobie ı stwo zdarzenia A=" w Ļ ród wylosowanych 3 kul s Ģ dwie białe i 1 czarna".

Odp.: P(A)= 10/21

2. W sposób losowy rozmieszczono k identycznych kul w n szufladach. Jakie jest

prawdopodobie ı stwo, Ň e w ustalonej szufladzie b ħ dzie h kul (zdarzenie A)? Odp.: P(A)=

(k nad h) (n-1) k-h /n k

3. Rozwa Ň my formuł ħ rachunku zda ı

q3) . Wybieramy losowo ci Ģ g

warto Ļ ci dla zmiennych q1, q2 , q3. Załó Ň my, Ň e wybranie dowolnego 3elementowego

ci Ģ gu jest tak samo prawdopodobne. Jakie jest prawdopodobie ı stwo, Ň e wybrany ci Ģ g

(warto Ļ ciowanie) spełnia formuł ħ a? Odp.: 1/8

4. Spo Ļ ród mieszka ı ców Warszawy wylosowano n osób, n<365. Jakie jest prawdopo-

dobie ı stwo, Ň e Ň adne dwie spo Ļ ród tych osób nie s Ģ urodzone tego samego dnia

(zdarzenie A)? Odp.:P(A)=(351-1)(365-2)...(365-n+1)/ 365 n-1

= q1

(q2

5. Rzucono 6 kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobie ı stwo, Ň e nawet na dwu kostkach

nie otrzymamy tej samej liczby oczek? Odp.: P(A) = 5!/6 5

6. W windzie 8 pi ħ trowego domu jedzie 5 pasa Ň erów. Zakładamy, Ň e wyj Ļ cie jednego

pasa Ň era na jakim Ļ pi ħ trze nie zale Ň y od wyj Ļ cia innego pasa Ň era. Obliczy ę

prawdopodobie ı stwo zdarze ı : A= " wszyscy wysi Ģ d Ģ na tym samym pi ħ trze", B=" ka Ň dy

wysi Ģ dzie na innym pi ħ trze". Odp.: P(A)=1/84 P(B)=7 *15/8 3

7. Student przyszedł na egzamin znaj Ģ c odpowiedzi na 20 spo Ļ ród 25 pyta ı . Egzaminator

zadał 3 pytania. Obliczy ę prawdopodobie ı stwo, Ň e ucze ı zna odpowied Ņ na wszystkie

3pytania, je Ļ li prawdopodobie ı stwa wyci Ģ gni ħ cia dowolnego pytania s Ģ takie same.

Odp.:P(A)= 57/115

8. W skrzynce znajduje si ħ 50 Ň arówek w tym 3 wadliwe. Wyj ħ to losowo 7 Ň arówek. Co jest

bardziej prawdopodobne: zdarzenie A=" wszystkie wyj ħ te Ň arówki s Ģ dobre", czy

zdarzenie B="w Ļ ród wyj ħ tych Ň arówek tylko jedna jest wadliwa"? Odp.:

P(A)=43*41/(50*56) > P(B)= 43*21/(50*56)

9. Dwaj strzelcy trafiaj Ģ do celu z prawdopodobie ı stwem 0.83 i 0.87. Strzelcy strzelili

niezale Ň nie od siebie do tego samego celu. Jakie jest prawdopodobie ı stwo, Ň e A="cel

zostanie dokładnie 2 razy trafiny", B="cel nie zostanie trafiony", C="cel zostanie co

najmniej raz trafiony"? Odp.: P(A)=83*87/ 100 2 , P(B) =17*13/100 2 , P(C)=1-P(B).