intro8.pdf
(
73 KB
)
Pobierz
381442615 UNPDF
WSTE¸PDOMATEMATYKI
Lista8
1.
Wykaz¢,»enast¦puj¡cezbiorys¡przeliczalne:
(a)Q
,
Q
\
[0
,
1)
,
Q
\
[0
,
1
)
,
(b)Zbiórwszystkichmo»liwych(tzn.mo»liwychdozapisaniaprzyu»yciusko«czonejliczbyliter
alfabetu)słówj¦zykapolskiego.
(c)Zbiórprzedziałówoko«cachwpunktachwymiernych.
(d)Zbiórwielomianówowspółrz¦dnychwymiernych.
(e)Dowolnarodzinaparamirozł¡cznychkółnapłaszczy¹nie.
(f)Zbiórsko«czonychci¡gówzero-jedynkowych.
(g)Zbiórsko«czonychpodzbiorówzbioruprzeliczalnego.
(h)Dowolnarodzinaparamirozł¡cznychprzedziałówotwartychnaprostej.
2.
Wykaza¢,»eponi»szezbiorynies¡przeliczalne:
(a)[0
,
1]
,
R
\
Q
,
R
\
N
,
R
\
[0
,
1
)
.
(b)Zbiórwszystkichniesko«czonychpodzbiorówzbioruprzeliczalnego.
(c)Zbiórwszystkichfunkcjizezbioru
A,
któryjestconajmniejprzeliczalnywzbiór
B
mocywi¦kszej
ni»1.
3.
Wykaza¢,»eje»eli
X,Y,A,B
s¡niesko«czoneoraz
X
Y
(tzn.XjestrównolicznyzY)i
A
B
to
P
(
X
)
P
(
Y
)(
X
[
A
)
(
Y
[
B
)(
X
×
A
)
(
Y
×
B
)
X
A
Y
B.
4.
Zakładamy,»e
X
jestzbioremniesko«czonym,
a
2
X
oraz
b
62
X.
Pokaza¢,»e
card
X
=card(
X
\{
a
}
)=card(
X
[{
b
}
)
.
5.
Udowodni¢,»eje»eli
X
jestmocy
continuum
a
A
przeliczalny,to
X
[
A,X
\
A,X
×
A
s¡mocy
continuum
.
6.
Zakładamy,»e
f
:
X
!
Y
jestsurjekcj¡.Definiujemyrelacj¦równowa»no±cina
X
warunkiem
xRy
$
f
(
x
)=
f
(
y
)
.
Wykaza¢,»ezbiór
Y
jestrównolicznyzezbioremklasabstrakcjirelacji
R.
7.
Sprawdzi¢,definiuj¡codpowiedni¡bijekcj¦,»enast¦puj¡ceparyzbioróws¡równoliczne:
(0
,
1)oraz [0
,
1]
,
Roraz [0
,
1
)
,
{
(
n,k
):
n,k
2
N
,
(
9
m
2
N)
n
m
=
k
}
oraz N
,
{
(
x,y
)
2
R
2
:
x
2
+
y
2
¬
1
}
oraz R
.
ZADANIEDOMOWE
Lista8
2:
n,m
2
N
}
.
(d)Zbiórpunktówpłaszczyznyowspółrz¦dnychwymiernych.
(e)Zbiórwszystkichmacierzywymiaru
n
×
k
oelementachwymiernych.
(f)
{
(
n,k,l
)
2
N
×
(N
\{
0
}
)
×
Q:
l
=
n
k
,
5
|
(
n
+
k
)
}
,
2.
Wykaza¢,»eponi»szezbiorynies¡przeliczalne:
(a)R
×{
0
}
,
[0
,
1)
×
N
,
{
1
}×
R
×
Q
.
(b)Zbiórwszystkichliczbzespolonych.
p
3.
Wykaza¢,»¦dlazbiorów
X
,
Y
isnieniefunkcjiró»nowarto±ciowej
f
:
X
!
Y
jestrównowa»ne
istnieniusurjekcji
g
:
Y
!
X.
4.
Sprawdzi¢,definiuj¡codpowiedni¡bijekcj¦,»enast¦puj¡ceparyzbioróws¡równoliczne:
Roraz(0
,
1)
,
(0
,
1
)oraz R
,
{
(
k,l
):
k,l
2
N
,k
|
l
}
oraz N
,
{
(
n,n
2
):
n
2
N
}
oraz N
,
{
x
2
R:sin(
x
)=0
}
oraz N
.
p
2
1.
Wykaz¢,»enast¦puj¡cezbiorys¡przeliczalne:
(a)
{
n
2
N:5
|
n
}
,
{
7
n
:
n
2
N;
}
,
{
n
:
n>
10
9
,njestparzysta
}
,
(b)
{
(
n,k
)
2
N
2
:
n
|
k
}
,
{
(
n,k
)
2
N
2
:
k
=
n
n
}
,
(c)
{
x
2
R:sin(
x
)=
2
}
,
{
n
+
m
Plik z chomika:
Jaszczomp
Inne pliki z tego folderu:
intro1.pdf
(93 KB)
intro10.pdf
(80 KB)
intro11.pdf
(125 KB)
intro2.pdf
(78 KB)
intro3.pdf
(88 KB)
Inne foldery tego chomika:
inne
PG
PP
PW
PWJSTK
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin