MIARY ASYMETRII.docx

MIARY ASYMETRII

W wielu sytuacjach badanie średniego poziomu cechy i rozproszenia jej wartości nie wykazuje istnienia różnic między analizowanymi zbiorowościami. Obserwacja rozkładów empirycznych tych cech wyklucza natomiast podobieństwo struktury rozważanych zbiorowości.

Szczegółowa analiza statystyczna powinna zawierać    nie     tylko    poziom    przeciętny i   wewnętrzne   zróżnicowanie  zbiorowości. Istotne     jest      również     określenie,    czy przeważająca  liczba  jednostek  znajduje  się powyżej  czy  poniżej  przeciętnego poziomu badanej cechy. 

        Należy   dokonać   zatem   oceny  asymetrii rozkładu.   W  związku   z   tym   określa  się charakter (kierunek) oraz natężenie (rozmiar) skośności.

W tabeli przedstawiono strukturę płac pracowników trzech zakładów produkcyjnych

ZAKŁAD I

ZAKŁAD II
 

ZAKŁAD III
 

              Im większe są różnice pomiędzy średnią arytmetyczną a modalną, tym bardziej asymetryczny jest rozkład badanej cechy

n       Rozkłady różnią się między sobą kierunkiem i siłą asymetrii (miary klasyczne):

n       dla szeregów symetrycznych

n       jeżeli                             asymetria prawostronna

n       jeżeli                             asymetria lewostronna.

Skośność   dodatnia    (prawostronna)    ma miejsce wówczas, gdy dłuższe ramię krzywej charakteryzującej rozkład       liczebności szeregu    znajduje    się   po   prawej   stronie średniej

  Jeżeli  dłuższe  ramię  krzywej znajduje się po  lewej  stronie  średniej,  wówczas  można mówić  o  skośności  ujemnej (lewostronnej).

  Jednym z mierników skośności jest wskaźnik skośności (inaczej: bezwzględna miara skośności):

        Wskaźnik    ten    jest    bezwzględną    miarą asymetrii  posiadającą  miano  badanej  cechy. Z    tego    względu     ma     on     ograniczone zastosowanie     w     analizie    porównawczej. Poza  tym, wskaźnik skośności określa jedynie kierunek  asymetrii  (prawo-, czy lewostronna) nie  wskazując  jej  siły. 

n       W szeregach asymetrycznych wskaźnik asymetrii może być większy lub mniejszy od zera. Wówczas mówimy o asymetrii prawostronnej lub lewostronnej. I tak:

n       asymetria prawostronna

n      

- asymetria lewostronna

Współczynniki skośności (asymetrii)
są stosowane w porównaniach, do określenia siły oraz kierunku asymetrii

n       Wielkość różnicy pomiędzy średnią arytmetyczną a wartością modalną jest jednak zależna od wielkości jednostek statystycznych .

n      

Aby otrzymać miarę asymetrii, niezależną od wielkości obserwacji, a zależną tylko od struktury zbiorowości statystycznej, różnicę pomiędzy średnią i modalną dzielimy przez odchylenie standardowe i w ten sposób otrzymujemy współczynnik asymetrii,

     Współczynnik    ten    przyjmuje   zazwyczaj    wartości  z  przedziału:        <-1;1>.  Jedynie  przy  bardzo silnej asymetrii wartość współczynnika     może  wykroczyć  poza  w/w  przedział

Rozkłady symetryczne (mają oś symetrii a po obu jej stronach rozkład ilości jest taki sam); rozkłady symetryczne można podzielić na normalne, spłaszczone i wysmukłe

             NORMALNY                                                 WYSMUKŁY                                SPŁASZCZONY

Współczynnik koncentracji

to wielkość statystyczna zwana inaczej kurtozą lub współczynnikiem skupienia. Jest to miara skupienia, którą możemy wyliczyć ze wzoru:

gdzie:

n      

a) dla szeregu punktowego

n       b) dla szeregu rozdzielczego

Kurtoza

n      

jest miarą skupienia wartości jednostki badanego szeregu wokół ich wartości średniej. Im gęściej te wartości są skupione wokół średniej , tym większe jest K, a krzywa ilustrująca rozkład jest bardziej wysmukła od rozkładu normalnego (K>0) Natomiast wartości K<0 świadczą o bardzo słabej koncentracji cechy wokół średniej a co za tym idzie  spłaszczeniu rozkładu bardziej niż rozkład normalny. Przyjmuje się , że jeżeli zbiorowość ma rozkład normalny, to K=3, bardziej spłaszczony rozkład od normalnego ma K<3, a bardziej wysmukły od normalnego ma K>3. Z tego właśnie względu współczynnik koncentracji K podaje się w postaci:

Wskaźnik podobieństwa struktur

n      

Do pomiaru podobieństwa struktur stosuje się różne miary, Jedną z nich jest wskaźnik podobieństwa struktur określany wzorem:

n       Im ωp jest bliższe jedności, tym struktury badanych zbiorowości są bardziej podobne.

WSKAŹNIKI  NATĘŻENIA

n       Są to wielkości stosunkowe, wyrażające kształtowanie się wielkości jednego zjawiska na tle innego, logicznie z nim związanego. Częsta prawidłowa ocena rozmiarów badanego zjawiska jest uwarunkowana uprzednim obliczeniem odpowiedniego wskaźnika natężenia.

Zaliczamy tu:

n       -stopę bezrobocia (stosunek liczby bezrobotnych do liczby ludności czynnej zawodowo)

n       -gęstość zaludnienia (liczba ludności przypadająca na 1 km2 powierzchni)

n       - wskaźnik umieralności (liczba zmarłych do średniej liczby ludności)

n       - wskaźnik zachorowalności (liczba zachorowań na daną chorobę do liczby ludności)