200402_3447.pdf

Czas i przestrzeƒ

wydajà nam si´ ciàg∏e, lecz

jeÊli teoria p´tlowej

grawitacji kwantowej jest

poprawna,

to w rzeczywistoÊci

sk∏adajà si´ one

z maleƒkich kawa∏ków

szoÊç uczonych – by∏a przekonana, ˝e materia jest

ciàg∏a. I choç ju˝ w staro˝ytnoÊci niektórzy myÊli-

ciele spekulowali, ˝e gdyby podzieliç materi´ na do-

statecznie drobne fragmenty, to okaza∏oby si´, i˝

zbudowana jest ona z malutkich niepodzielnych

cegie∏ek – atomów, nikt nie sàdzi∏, by kiedykol-

wiek da∏o si´ je zaobserwowaç. DziÊ, gdy potrafimy ju˝ oglà-

daç pojedyncze atomy i badaç w∏aÊciwoÊci wchodzàcych w ich

sk∏ad czàstek elementarnych, granularna struktura materii

jest dla nas czymÊ oczywistym.

W ciàgu ostatnich kilkudziesi´ciu lat fizycy i matematycy za-

cz´li zadawaç sobie podobne pytania dotyczàce przestrzeni.

Czy przestrzeƒ jest ciàg∏a, jak uczà nas w szkole, czy te˝ przy-

pomina utkanà z w∏ókien tkanin´? Czy gdybyÊmy tylko byli

w stanie badaç jà w wystarczajàco ma∏ej skali, mielibyÊmy

do czynienia z „atomami” przestrzeni, elementarnymi obj´to-

Êciami, których nie da si´ ju˝ dalej podzieliç? A co z czasem?

Czy procesy zachodzàce w przyrodzie majà charakter ciàg∏y,

czy te˝ nasz Êwiat – podobnie jak komputer – zmienia si´ sko-

Lee Smolin

52 ÂWIAT NAUKI LUTY 2004

J eszcze 100 lat temu wi´kszoÊç ludzi – w tym i wi´k-

kowo, a jego ewolucja, na pozór ciàg∏a, stanowi w istocie se-

ri´ kolejnych bardzo drobnych kroków?

W ciàgu ostatnich 16 lat nastàpi∏ du˝y post´p w poszukiwa-

niu odpowiedzi na te pytania. Teoria o intrygujàcej nazwie:

p´tlowa grawitacja kwantowa, przewiduje, ˝e czas i prze-

strzeƒ rzeczywiÊcie zbudowane sà z dyskretnych fragmen-

tów. Z obliczeƒ przeprowadzonych w ramach tej teorii wy-

∏ania si´ obraz zarazem prosty i pi´kny, który przyczynia si´

do pog∏´bienia naszego rozumienia paradoksalnych aspek-

tów czarnych dziur i Wielkiego Wybuchu. Co najwa˝niejsze,

niektóre tezy tej teorii ju˝ nied∏ugo mo˝na b´dzie zweryfiko-

waç empirycznie – oparte na niej doÊwiadczenia pozwolà

stwierdziç, czy atomy przestrzeni faktycznie istniejà.

strzeni i czasu, nale˝y pokrótce wyjaÊniç, czym sà teoria kwan-

tów i teoria grawitacji.

Mechanika kwantowa powsta∏a w pierwszych dziesi´cio-

leciach XX wieku w zwiàzku z badaniami potwierdzajàcymi

realnoÊç atomowej struktury materii. Z jej równaƒ wynika,

˝e pewne wielkoÊci, na przyk∏ad energia atomu, mogà przy-

bieraç jedynie okreÊlone wartoÊci. Teoria ta doskonale po-

zwala przewidywaç w∏aÊciwoÊci i zachowanie atomów, wcho-

dzàcych w ich sk∏ad czàstek elementarnych oraz dzia∏ajàcych

mi´dzy nimi si∏. W dziejach nauki nie by∏o dotàd równie uda-

nej teorii – umo˝liwi∏a ona zrozumienie zjawisk z zakresu

chemii, fizyki atomowej i subatomowej, elektroniki, a nawet

biologii.

W tym samym czasie, gdy powstawa∏a fizyka kwantowa,

Albert Einstein opracowa∏ swojà ogólnà teori´ wzgl´dnoÊci,

czyli teori´ grawitacji, w której oddzia∏ywania grawitacyjne

sà konsekwencjà zakrzywienia przez materi´ czasu i prze-

strzeni (tworzàcych ∏àcznie „czasoprzestrzeƒ”). Zachodzi tu

pewna analogia z kulà bilardowà umieszczonà na gumowej

b∏onie, po której toczy si´ ma∏a kulka. Wyobraêmy sobie, ˝e

Koncepcje radykalne

TEORI ¢ p´tlowej grawitacji kwantowej sformu∏owa∏em wraz

z moimi wspó∏pracownikami, usi∏ujàc odpowiedzieç na od lat

nurtujàce fizyków pytanie – czy mo˝liwa jest kwantowa teo-

ria grawitacji? Aby wyjaÊniç, dlaczego problem ten jest tak

istotny oraz co ma wspólnego z dyskretnà strukturà prze-

LUTY 2004 ÂWIAT NAUKI 53

kule sà S∏oƒcem i Ziemià, dwuwymiaro-

wa b∏ona zaÊ odpowiada trójwymiaro-

wej przestrzeni. Du˝a kula tworzy w b∏o-

nie zag∏´bienie, które odchyla tor ma∏ej

kulki, powodujàc jej przybli˝anie si´

do du˝ej kuli, jak gdyby przyciàga∏a jà

jakaÊ si∏a. Podobnie ka˝de cia∏o mate-

rialne lub koncentracja energii zaburza

geometri´ czasoprzestrzeni, w wyniku

czego tory innych czàstek czy promie-

ni Êwietlnych ulegajà odchyleniu. To

w∏aÊnie zjawisko nazywamy grawitacjà.

Mechanika kwantowa i ogólna teoria

wzgl´dnoÊci Einsteina zosta∏y niezale˝-

nie od siebie i z nadzwyczajnà dok∏adno-

Êcià potwierdzone doÊwiadczalnie. Jed-

nak ˝aden z tych eksperymentów nie

dotyczy∏ zakresu zjawisk, w którym zna-

czàcà rol´ odgrywa∏yby efekty wynika-

jàce z obydwu tych teorii. Chodzi o to, ˝e

efekty kwantowe wyst´pujà przede

wszystkim w mikroskali, oddzia∏ywania

grawitacyjne zaÊ sà istotne jedynie

w przypadku du˝ych mas – w normal-

nych okolicznoÊciach trudno o jedno-

czesne spe∏nienie obu tych warunków.

Oprócz tego niedostatku danych em-

pirycznych mamy tu równie˝ do czy-

nienia z powa˝nym problemem natury

poj´ciowej – otó˝ ogólna teoria wzgl´d-

noÊci Einsteina ma charakter ca∏kowi-

cie klasyczny, a nie kwantowy. Aby fi-

zyka by∏a logicznie spójna jako ca∏oÊç,

potrzebna jest teoria, która jednoczy-

∏aby mechanik´ kwantowà i ogólnà

teori´ wzgl´dnoÊci. T´ poszukiwanà

od lat teori´ nazwano kwantowà teorià

grawitacji. A poniewa˝ ogólna teoria

wzgl´dnoÊci dotyczy geometrii czaso-

przestrzeni, kwantowa teoria grawita-

cji b´dzie zarazem kwantowà teorià

czasu i przestrzeni.

Fizycy opracowali zestaw procedur

matematycznych pozwalajàcych na wy-

prowadzanie teorii kwantowych z teo-

PRZESTRZE¡ jest utkana z oddzielnych w∏ókien.

egzotyczne struktury mia∏yby ujawniaç

si´ w eksperymentach jedynie w skraj-

nych przypadkach, gdy efekty kwan-

towe i grawitacyjne sà równie silne. Po-

dejmowane w tym duchu próby sta∏y

si´ podstawà do opracowania rozma-

itych koncepcji, jak teoria twistorów,

geometria nieprzemienna czy super-

grawitacja.

Du˝à popularnoÊç wÊród fizyków zy-

ska∏a teoria strun, która postuluje, ˝e

oprócz trzech wymiarów, znanych z co-

dziennego doÊwiadczenia, przestrzeƒ fi-

zyczna ma szeÊç lub siedem – dotàd ni-

gdy niezaobserwowanych – wymiarów.

Przewiduje ona tak˝e istnienie olbrzy-

miej liczby nowych rodzajów czàstek

elementarnych i si∏, które równie˝ nie

doczeka∏y si´ jeszcze empirycznego po-

twierdzenia. Niektórzy sàdzà, ˝e teoria

strun zostanie zastàpiona przez nowà,

szerszà teori´, zwanà M-teorià [patrz:

Michael J. Duff „Powrót teorii strun”;

Âwiat Nauki , kwiecieƒ 1998], ale nieste-

ty owa hipotetyczna teoria nie przybra-

∏a dotàd ˝adnego konkretnego kszta∏tu,

tote˝ zdaniem wielu fizyków i matematy-

ków nale˝y rozwa˝yç równie˝ inne al-

ternatywne propozycje, z których bodaj-

˝e najbardziej dopracowanà jest w∏aÊnie

nasza p´tlowa grawitacja kwantowa.

rii klasycznych. Choç wielu teoretyków

podejmowa∏o próby zastosowania tych

standardowych technik do ogólnej teo-

rii wzgl´dnoÊci, poczàtkowo wyniki

by∏y niezbyt zach´cajàce. Przeprowa-

dzane w latach szeÊçdziesiàtych i sie-

demdziesiàtych obliczenia wskazywa∏y,

˝e unifikacja teorii kwantów i ogólnej

teorii wzgl´dnoÊci byç mo˝e b´dzie

niemo˝liwa. Zrodzi∏o to spekulacje, ˝e

potrzebne jest coÊ radykalnie nowego

– jakieÊ dodatkowe postulaty lub regu-

∏y niewynikajàce ani z mechaniki kwan-

towej, ani z ogólnej teorii wzgl´dnoÊci

bàdê te˝ wprowadzenie nowych ty-

pów czàstek, pól czy te˝ struktur mate-

matycznych. Sàdzono, ˝e w ten sposób

uda si´ wreszcie stworzyç kwanto-

wà teori´, która w przybli˝eniu klasycz-

nym sprowadzaç si´ b´dzie do ogólnej

teorii wzgl´dnoÊci. Aby nie nara˝aç na

szwank przewidywaƒ mechaniki kwan-

towej i ogólnej teorii wzgl´dnoÊci, owe

Istotne przeoczenie

WPO ¸ OWIE LAT OSIEMDZIESI Ñ TYCH nasz

zespó∏, w którego sk∏ad wchodzili m.in.

Abhay Ashtekar, pracujàcy teraz w Pen-

nsylvania State University, Ted Jacob-

son z University of Maryland oraz Car-

lo Rovelli, obecnie w Université de la

Méditerranée w Marsylii, podjà∏ ponow-

nie kwesti´ unifikacji mechaniki kwan-

towej z ogólnà teorià wzgl´dnoÊci za

pomocà standardowych metod. Wiedzie-

liÊmy ju˝, ˝e podczas badaƒ prowadzo-

nych w latach siedemdziesiàtych prze-

oczono pewien niezwykle istotny aspekt.

We wszystkich obliczeniach zak∏adano

bowiem, ˝e geometria przestrzeni jest

ciàg∏a i g∏adka, niezale˝nie od tego,

w jak ma∏ej skali jà rozpatrujemy, do-

k∏adnie tak jak traktowano materi´, za-

nim odkryto atomy. Niektórzy z naszych

mentorów wskazywali, ˝e jeÊli odrzuciç

to za∏o˝enie, wszystkie owe dawne ra-

chunki sà nic nie warte.

StaraliÊmy si´ zatem przeprowadziç

obliczenia w taki sposób, aby nie wy-

maga∏y postulatu ciàg∏oÊci i g∏adkoÊci

przestrzeni. Zale˝a∏o nam równie˝, aby

nie przyjmowaç ˝adnych za∏o˝eƒ wy-

Przeglàd / Kwantowa czasoprzestrzeƒ

n Aby zrozumieç struktur´ przestrzeni w najmniejszej skali, potrzebujemy kwantowej teorii

grawitacji. Grawitacja odgrywa tu zasadniczà rol´, poniewa˝ zgodnie z ogólnà teorià

wzgl´dnoÊci Einsteina jest równowa˝na zakrzywieniu czasoprzestrzeni.

n Po∏àczenie podstawowych zasad mechaniki kwantowej i ogólnej teorii wzgl´dnoÊci

doprowadzi∏o fizyków do sformu∏owania teorii „p´tlowej grawitacji kwantowej”, w której

stany kwantowe przestrzeni reprezentowane sà przez diagramy z linii i w´z∏ów, zwane

sieciami spinowymi, natomiast kwantowej czasoprzestrzeni odpowiada analogiczny

diagram, zwany pianà spinowà.

n P´tlowa grawitacja kwantowa przewiduje, ˝e przestrzeƒ zbudowana jest z oddzielnych

kawa∏ków, z których najmniejszy ma 10 –99 cm 3 (d∏ugoÊç Plancka do szeÊcianu), a czas

post´puje kolejnymi skokami po oko∏o 10 –43 s (czas Plancka). Jest szansa, ˝e efekty

tej dyskretnej struktury czasoprzestrzeni zostanà ju˝ wkrótce zaobserwowane.

54 ÂWIAT NAUKI LUTY 2004

kraczajàcych poza zweryfikowane empi-

rycznie zasady teorii kwantów i ogólnej

teorii wzgl´dnoÊci. OpieraliÊmy si´

zw∏aszcza na dwóch fundamentalnych

zasadach ogólnej teorii wzgl´dnoÊci.

Pierwsza z nich, tzw. zasada niezale˝-

noÊci od t∏a, g∏osi, ˝e geometria czaso-

przestrzeni nie jest ustalona raz na za-

wsze, lecz przeciwnie – jest czymÊ

dynamicznym, nieustannie ewoluujàcym.

Aby wyznaczyç t´ geometri´, nale˝y roz-

wiàzaç równania dla danego rozk∏adu

materii i energii. Nawiasem mówiàc, teo-

ria strun w swoim aktualnym kszta∏cie

nie jest wcale niezale˝na od t∏a – jej rów-

nania opisujà strun´ umieszczonà w z gó-

ry okreÊlonej klasycznej (czyli niekwan-

towej) czasoprzestrzeni.

Druga zasada, znana pod wyszukanà

nazwà niezmienniczoÊci wzgl´dem dyf-

feomorfizmów, zwiàzana jest ÊciÊle z

niezale˝noÊcià od t∏a. Zasada ta g∏osi,

˝e w ogólnej teorii wzgl´dnoÊci, w od-

ró˝nieniu od wczeÊniejszych teorii,

przy opisie czasoprzestrzeni i sformu-

∏owaniu równania mo˝emy dowolnie

obieraç wspó∏rz´dne. Punkt w czaso-

przestrzeni okreÊlony jest jednoznacz-

nie wy∏àcznie przez to, co si´ w nim zda-

rzy∏o, a nie przez swoje odniesienie

do jakiegoÊ konkretnego uk∏adu wspó∏-

rz´dnych (˝aden uk∏ad wspó∏rz´dnych

nie jest wyró˝niony). NiezmienniczoÊç

wzgl´dem dyffeomorfizmów to bardzo

silny wymóg, niezmiernie istotny w ogól-

nej teorii wzgl´dnoÊci.

Poprzez staranne po∏àczenie obydwu

tych zasad ze standardowymi meto-

dami opisu kwantowomechanicznego

uda∏o nam si´ stworzyç matematyczny

j´zyk, pozwalajàcy wyliczyç, czy prze-

strzeƒ jest ciàg∏a czy dyskretna. Ku

naszemu niezmiernemu zadowoleniu

okaza∏o si´, ˝e przestrzeƒ jest jednak

dyskretna. W ten sposób po∏o˝one zo-

sta∏y podwaliny pod teori´ p´tlowej

grawitacji kwantowej. Notabene okre-

Êlenie „p´tlowa” bierze si´ stàd, ˝e w nie-

których obliczeniach tej teorii wyst´pu-

jà ma∏e zap´tlenia czasoprzestrzennne.

Nasze obliczenia zosta∏y póêniej po-

wtórzone przez innych fizyków i mate-

matyków pos∏ugujàcych si´ ca∏à gamà

ró˝norodnych metod. Od tego czasu p´-

tlowa grawitacja kwantowa zyska∏a ran-

g´ pe∏noprawnej dziedziny badawczej,

którà rozwija wielu naukowców z ca∏ego

Êwiata. To wszystko umacnia nas w prze-

konaniu o s∏usznoÊci uj´cia czasoprze-

strzeni, które za chwil´ przedstawi´.

Nasza teoria opisuje struktur´ czaso-

przestrzeni w najmniejszej mo˝liwej ska-

li, aby jà zatem zrozumieç, trzeba po-

znaç jej przewidywania co do ma∏ych

obszarów czasoprzestrzennych. Zasad-

niczà sprawà w fizyce kwantowej jest

podanie, jakie wielkoÊci fizyczne majà

byç przedmiotem pomiaru.

W tym celu rozwa˝my pewien obszar

wyznaczony przez jego granic´ B [ ilu-

stracja poni˝ej ]. Granica ta mo˝e mieç

charakter materialny, na przyk∏ad Êcian-

ki metalowego pude∏ka, bàdê te˝ czysto

geometryczny, jak w przypadku hory-

zontu zdarzeƒ czarnej dziury (okreÊlone-

go jako powierzchnia, spod której nic,

nawet Êwiat∏o, nie mo˝e si´ wydostaç

na zewnàtrz).

KWANTOWE STANY OBJ¢TOÂCI I POWIERZCHNI

Kwantowe pole powierzchni

Kwantowa obj´toÊç Atom wodoru

1.0

0.5

G¸ÓWNA KONKLUZJA p´tlowej grawitacji kwantowej

dotyczy obj´toÊci i pól powierzchni. Rozwa˝my sferycznà

pow∏ok´ ograniczajàcà obszar przestrzeni o pewnej

obj´toÊci ( powy˝ej ). Wed∏ug klasycznej (niekwantowej)

fizyki miara tej obj´toÊci mo˝e byç dowolnà dodatnià

liczbà rzeczywistà, natomiast p´tlowa grawitacja

kwantowa g∏osi, ˝e istnieje niezerowa obj´toÊç

minimalna (10 –99 cm 3 , czyli jedna obj´toÊç Plancka)

i ogranicza zbiór dopuszczalnych miar obj´toÊci do ciàgu

konkretnych wartoÊci liczbowych. Analogicznie pole powierzchni

nie mo˝e byç mniejsze ni˝ 10 –66 cm 2 . Dyskretne spektrum

dopuszczalnych wartoÊci pola powierzchni ( z lewej ) i obj´toÊci

( poÊrodku ) przypomina dyskretne poziomy kwantowe w atomie

wodoru ( z prawej ).

LUTY 2004 ÂWIAT NAUKI 55

WIZUALIZACJA KWANTOWYCH STANÓW OBJ¢TOÂCI

DIAGRAMY ZWANE SIECIAMI SPINOWYMI stosowane sà

przez fizyków zajmujàcych si´ p´tlowà grawitacjà kwantowà

do przedstawiania kwantowych stanów przestrzeni w niezwykle

ma∏ej skali. Na przyk∏ad szeÊcian ( a ) to obj´toÊç ograniczona

szeÊcioma kwadratowymi Êcianami. Odpowiadajàca mu

sieç spinowa ( b ) to punkt zwany w´z∏em, reprezentujàcy obj´toÊç,

i szeÊç linii reprezentujàcych szeÊç Êcian. Pe∏ne okreÊlenie sieci

spinowej wymaga opatrzenia w´z∏a liczbà wyra˝ajàcà obj´toÊç

szeÊcianu, a linii liczbami wyra˝ajàcymi pola powierzchni

odpowiednich Êcian. W pokazanym przypadku obj´toÊç

wynosi osiem d∏ugoÊci Plancka do szeÊcianu, a ka˝da ze Êcian

ma pole powierzchni równe czterem d∏ugoÊciom Plancka

do kwadratu (regu∏y p´tlowej grawitacji kwantowej wymagajà,

aby miary obj´toÊci i powierzchni przybiera∏y wartoÊci jedynie

z dyskretnego zbioru liczb).

JeÊli do szeÊcianu przylega od góry ostros∏up ( c ),

linia reprezentujàca w sieci spinowej wspólnà Êcian´ ∏àczy w´ze∏

szeÊcianu i ostros∏upa ( d ). Linie odpowiadajàce czterem

ods∏oni´tym Êcianom ostros∏upa i pi´ciu ods∏oni´tym Êcianom

szeÊcianu wystajà z odpowiednich w´z∏ów (dla uproszczenia

na rysunku nie pokazano liczb).

Jedna powierzchnia kwantowa

Wi´ksza powierzchnia

W ogólnym przypadku sieci spinowej jeden kwant

powierzchni reprezentowany jest przez pojedynczà lini´ ( e ),

natomiast powierzchniom powsta∏ym przez z∏o˝enie

wielu takich kwantów odpowiada wiele linii ( f ).

Podobnie kwant obj´toÊci reprezentowany jest przez

w´ze∏ ( g ), wi´kszej obj´toÊci zaÊ odpowiada wiele w´z∏ów

( h ). Dla obszaru przestrzeni ograniczonego sferà obj´toÊç

wewnàtrz jest wyznaczona przez sum´ wartoÊci

dla wszystkich znajdujàcych si´ tam w´z∏ów, a jej

pole powierzchni – przez sum´ dla wszystkich

przecinajàcych jà linii.

Sieci spinowe majà bardziej ogólny charakter

ni˝ wieloÊciany: ka˝de ustawienie wieloÊcianów mo˝e byç

przedstawione jako sieç spinowa, podczas gdy niektórych

poprawnie skonstruowanych sieci spinowych nie da

si´ narysowaç w postaci wieloÊcianów. Z takimi sieciami

spinowymi mamy do czynienia, gdy przestrzeƒ

jest zakrzywiona przez silne pole grawitacyjne

bàdê te˝ w wyniku fluktuacji geometrii przestrzeni

w skali Plancka.

Jedna obj´toÊç kwantowa

Wi´ksza obj´toÊç

Co si´ stanie, jeÊli spróbujemy zmie-

rzyç obj´toÊç tego obszaru? Jakie wy-

niki takiego pomiaru dopuszczone sà

jednoczeÊnie przez prawa kwantowo-

mechaniczne i niezmienniczoÊç wzgl´-

dem dyffeomorfizmów? Gdyby geome-

tria przestrzeni by∏a ciàg∏a, obszar

móg∏by mieç dowolne rozmiary, czyli

w wyniku pomiaru jego obj´toÊci otrzy-

malibyÊmy jakàkolwiek dodatnià liczb´

rzeczywistà, w szczególnoÊci dowolnie

bliskà zeru.

JeÊli jednak przestrzeƒ ma struktur´

granularnà, to wynikiem mo˝e byç jedy-

nie jedna z liczb z dyskretnego zbioru,

obj´toÊç zaÊ nie mo˝e byç mniejsza

od pewnej obj´toÊci minimalnej. Zacho-

dzi tu analogia do pytania, jakà ener-

gi´ ma krà˝àcy w atomie elektron.

Zgodnie z przewidywaniami mechani-

ki klasycznej mo˝e on mieç dowolnà

energi´, tymczasem mechanika kwanto-

wa zezwala jedynie na pewne okreÊlo-

ne wartoÊci (wartoÊci poÊrednie sà za-

bronione). Mamy wi´c do czynienia

z ró˝nicà pomi´dzy pomiarem czegoÊ,

co ma charakter ciàg∏y, jak sobie jeszcze

w XIX wieku wyobra˝ano wod´, i cze-

goÊ, co da si´ przeliczyç, jak atomy wo-

dy, z których jak obecnie wiemy, si´ ona

sk∏ada.

Teoria p´tlowej grawitacji kwantowej

przewiduje, ˝e z przestrzenià jest tak jak

z atomami – mo˝liwe wyniki pomiaru

obj´toÊci tworzà dyskretny zbiór liczb.

Obj´toÊç istnieje zatem w postaci od-

56 ÂWIAT NAUKI LUTY 2004

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: