charakmoment statyczny.pdf

(131 KB) Pobierz
Charakterystyki geometryczne figur plaskich
Zadanie 1. Charakterystyki geometryczne figur płaskich.
1.0
Dla figury płaskiej pokazanej na rys.1 wyznaczyć:
1. Współrzędne środka ciężkości.
2. Główne centralne momenty bezwładności.
Wymiary figury podane są w centymetrach.
2.0 2.0
rys.1
1. Wyznaczenie współrzędnych środka ciężkości .
1.1. Dobieramy układ współrzędnych osi xy tak, aby oś y leżała na osi symetrii figury - rys.2 .
Środek ciężkości figury leży na osi symetrii y. Środek ciężkości figury wyznaczamy
z zależności:
y = (1)
s
S
x
A
gdzie:
S – moment statyczny pola figury płaskiej względem przyjętej osi x.
A – pole figury płaskiej.
Obliczenia (patrz poniższy rys.2 ):
Sx = 2*2*6*3 + 2*6*9 + 2*(3*6/2)*8 = 324cm 3
A = 3*2*6 + 2*(3*6/2) = 54cm 2
Obliczone wartości Sx i A podstawiam do wzoru (1)
y
s
=
324
=
6
cm
54
s ( 0.0, 6.0 ) - współrzędne środka ciężkości s figury w układzie osi xy
3.0
2.0
3.0
s
X s
Y
X
2.0
4.0
2.0
rys.2
___________________________________________________________________________
http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/
1/3
cm
x
208260886.005.png 208260886.006.png
1.2. Sprawdzenie poprawności obliczeń.
Sprawdzamy czy moment statyczny S pola figury płaskiej obliczony względem osi x
s
x
s
przechodzącej przez środek ciężkości figury równa się zero ( rys.3 ).
S
x
=
2
*
6
*
3
+
2
*
3
*
6
*
2
+
2
*
2
*
6
*
(
−
3
=
72
−
72
=
0
s
2
3.0
2.0
3.0
Y
X s
s
2.0
4.0
2.0
rys.3
2. Wyznaczenie głównych centralnych momentów bezwładności.
Odśrodkowy moment bezwładności pola figury płaskiej względem prostokątnego układu
osi x y, z których chociaż jedna jest osią symetrii figury, równy jest zero:
J =
Osie x s y nazywamy głównymi centralnymi osiami bezwładności, gdyż przechodzą przez
środek ciężkości figury i odśrodkowy moment bezwładności pola figury płaskiej względem
xy
0
prostokątnego układu osi x s y jest równy zero:
J
x
s
y
=
0
Momenty bezwładności pola figury płaskiej liczone względem głównych centralnych osi
bezwładności nazywamy głównymi centralnymi momentami bezwładności.
J – główny centralny moment bezwładności pola figury płaskiej względem osi x s .
s
J – główny centralny moment bezwładności pola figury płaskiej względem osi y.
___________________________________________________________________________
http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/
2/3
x
y
208260886.007.png 208260886.008.png 208260886.001.png 208260886.002.png 208260886.003.png
J głównego centralnego momentu bezwładności
pola figury płaskiej względem osi x s
x
s
–
Sposób I:
Do obliczenie
J
x
s
pomocny jest rys.3 .
2
*
6
3
2
3
*
6
3
3
*
6
2
2
*
6
3
3
*
6
3
4
J
=
3
*
+
2
*
6
*
3
+
2
*
+
*
2
=
3
*
+
2
*
=
540
cm
x
s
12
36
2
3
12
Sposób II :
J
Korzystamy z odwrotnego twierdzenia Steinera:
x
s
pomocny jest rys.2
J
x
s
=
J
x
−
A
*
y
s
(2)
gdzie:
J – moment bezwładności pola figury płaskiej względem osi x.
A – pole figury płaskiej (obliczenia na str1).
y s – odległość osi x od osi x s (obliczenia na str1).
2
*
6
3
2
2
*
6
3
2
3
*
6
3
3
*
6
2
4
J
=
2
*
+
2
*
6
*
3
+
+
2
*
6
*
9
+
2
*
+
*
8
=
2484
cm
x
12
12
36
2
Obliczone wartości podstawiamy do wzoru (2)
x J = 2484 – 54 * 6 2 = 540cm 4
s
J głównego centralnego momentu bezwładności pola figury płaskiej
względem osi y . Do obliczeń pomocny jest rys.4 .
3.0
2.0
3.0
2.0
2.0
Y
X s
s
3.0
3.0
2.0
4.0
2.0
rys.4
6
*
2
3
2
6
*
2
3
6
*
3
3
6
*
3
2
4
J
=
2
*
+
6
*
2
*
3
+
+
2
*
+
*
2
=
309
cm
y
12
12
36
2
___________________________________________________________________________
http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/
3/3
2.1. Dwa sposoby obliczenia
Do obliczenie
2.2 Obliczenie -
208260886.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin