Obliczenie funkcji sił wewnętrznych.pdf

Przykład 9.1.

Obliczyć funkcję sił wewnętrznych w ustroju prętowym

pokazanym na rysunku

ane:

P a P a = 50kN

P b 1 P b = 70kN

P c = 90kN

P c x 1 4 l 12 = 0,80m

α α l 23 = 0,60m

γ l 34 = 0,40m

2 β 3 x 3 γ

x 2 β

1. W zadanym układzie prętowym wyróżniamy cztery punkty charakterystyczne 1,2,3,4 i

trzy przedziały charakterystyczne (1,2), (2,3), (3,4). W poszczególnych przedziałach

charakterystycznych wprowadzamy początki układów współrzędnych w punktach

1,2,3.

2. Ze względu na znaną wartość wszystkich sił zewnętrznych w punkcie 1 reakcji nie ma

potrzeby obliczać.

3. Po przecięciu pręta przekrojem α - α obliczono siły wewnętrzne analizując stan

równowagi części pręta między punktem 1 i przekrojem α-α. Oś x 1 wybrano wzdłuż

prostej (1,2) od punktu 1 do przekroju α-α, podobnie postąpiono w drugim przedziale

charakterystycznym na części pręta (2,3) i trzecim na części pręta (3,4).

4. Pisząc warunki równowagi (trzy sumy rzutów sił i trzy sumy rzutów momentów)

wyznaczono funkcje sił wewnętrznych

Siły wewnętrzne w przekroju α-α Siły wewnętrzne w przekroju β-β

równoważą siły zewnętrzne przyłożone równoważą siły zewnętrzne przyłożone

do odciętej części pręta od punktu 1 do odciętej części pręta od punktu 1

do przekroju α-α do przekroju β-β

P a P a

P b 1 P b

P c x 12 P c x 23

y 1

Siły wewnętrzne

w przekroju β - β

1 z 1 2

lewoskrętny

x 1 układ współ. y 2 lewoskrętny

w części układ współ.

1 - α-α x 2 w części

z 2 2 - β-β

N (x 12 ) = - P a = -50 kN N (x 23 ) = + P b = +70 kN

M s (x 12 ) = 0 M s (x 23 ) = + P c · l 12 = 90 · 0,80 = +72 kNm

T y (x 12 ) = +P c = +90 kN T y (x 23 ) = + P c = +90 kN

M gz (x 12 ) = +P c · x 12 = +90· x 12 M gz (x 23 ) = +P c · x 23 = + 90 · x 23

T z (x 12 ) = -P b = -70 kN T z (x 23 ) = -P a = - 50 kN

M gy (x 12 ) = + P b · x 12 = +70· x 12 M gy (x 23 ) = +P b · l 12 + P a · x 23 = 56 + 50 · x 23

Siły wewnętrzne

w przekroju α - α

P a

P b

P c x 3 lewoskrętny

l AB układ współ.

y 3 w części

2 l BC 3 x 34 z 3 3 - γ-γ

Siły wewnętrzne

w przekroju γ - γ

N (x 34 ) = + P c = +90 kN

M s (x 34 ) = +P a · l 23 + P b · l 12 = +50 · 0,6 + 70 · 0,8 = + 86 kNm

y (x 34 ) = -P b = -70 kN

M gz (x 34 ) = -P b · x 34 + P c · l 23 = - 70 · x 34 + 54 kNm

T z (x 34 ) = -P a = -50 kN

M gy (x 34 ) = + P a · x 34 + P c · l 12 = +50· x 34 + 90· 0,8 = 72 +50· x 34

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: