Obliczenie sił przekrojowych w załamanym pręcie dowolnie obciążonym.pdf

Przykład 9.5

Znależć siły przekrojowe dla pręta 1,2,3,4,5 obciążonego jak na rys.1.

Z 1

R 5x

3a R 5y y 1

2qa R 5z

x 1 z globalny

4 3qa 2 układ

4a współrzędnych

qa 1 2qa 2 y

R 1z 3

R 3y

R 2z

Rys. 1. – Schemat statyczny pręta

1. Obliczenie reakcji podpór (R 1z , R 2z , R 3y , R 5x , R 5y , R 5z ).

Położenia osi względem których wyznaczamy reakcję z warunku momentów winny tak

być dobrane, aby eliminowały możliwie dużą ilość niewiadomych. W rozpatrywanym

przykładzie są to:

a) punkt 5 oraz kierunek z - eliminuje wszystkie niewiadome z wyjątkiem R 3y

b) punkt 5 oraz kierunek y – umożliwia obliczenie R 2z

c) punkt 5 oraz \kierunek x – umożliwia obliczenie reakcję R 1z

d) pozostałe niewiadome wyznaczamy z warunków sum rzutów sił na osie

globalne.

Σ M z1 = 0

R 3y · 3a = 0 ⇒

R 3y = 0

Σ M y1 = 0

-3qa 2 + 2qa· 3a – 4qa· 3a + R 2z · 3a = 0 ⇒ R 2z = 3qa

Σ M x1 = 0

-2qa 2 + 4qa· 2a – qa· 4a - R 2z · 4a - R 1z · 4a = 0 ⇒ R 1z = -2,5qa

Σ X = 0

⇒ R 5x = 0

Σ Y = 0

R 5y - qa = 0 ⇒

R 5y = qa

Σ Z = 0

R 1z + R 2z + R 5z + 2qa – 4qa = 0 ⇒ R 5z = 1,5qa

2qa 3qa 2 1,5qa

qa 2qa 2

2,5qa

3qa

Rys.2 Widok pręta z obliczonymi reakcjami

2. Wybór znaków sił przekrojowych

Znaki sił przekrojowych określamy przez dobór w poszczególnych przedziałach

charakterystycznych lokalnych osi współrzędnych (na końcu lub początku przedziału,

kierunki na drugim brzegu mają znaki przeciwne do brzegu pierwszego).

W rozpatrywanym przykładzie wybrano osie na końcach przedziałów w następujący

sposób:

- koniecprzedziału 2-3

poprzedni lokalny układ współrzędnych z przedziału 1-2 obracamy wg osi „z” tak

aby oś „x” była normalna do części pręta 2-3,

- koniecprzedziału 3-4

poprzedni lokalny układ współrzędnych z przedziału 2-3 obracamy wg osi „y” tak

aby oś „x” była normalna do części pręta 3-4,

- koniecprzedziału 4-5

poprzedni lokalny układ współrzędnych z przedziału 3-4 obracamy wg osi „y” tak

aby oś „x” była normalna do części pręta 4-5.

Kierunki i zwroty lokalnych osi pokazano na rys 3.

- koniecprzedziału 1-2

oś x normalna do części pręta 1-2, oś y równoległa do układu globalnego ze

zwrotem takim, aby rozciągał dolne włókna pręta, oś z tworzy lewoskrętny układ

współrzędnych,

5 x

4 x

x z 3

Rys. 3 Kierunki i zwroty lokalnych osi.

Wartości sił przekrojowych na brzegach przedziałów charakterystycznych

Zamieszczono w tabeli nr 1

Tabela nr1

Rodzaj

siły

przekrojowej

Przedział

charakterystyczny

1-2

Przedział

charakterystyczny

2-3

Przedział

charakterystyczny

3-4

Przedział

charakterystyczny

4-5

N [qa]

M s [qa 2 ]

2,0

1,0

4,5

1,0

4,5

2,5

-3,0

2,5

-3,0

T y [qa]

M gz [qa 2 ]

2,5

-7,5

-0,5

2,0

3,5

-4,0

-1,0

-4,0

-1,0

-3,0

-1,0

T z [qa]

M gy [qa 2 ]

1,0

-3,0

7,5

-1,5

4,5

1,5

Obliczenie maksymalnego momentu w przedziale 2-3

- miejsce zerowe siły tnącej

0,5qa/x o = 4,0qa/4a ⇒ x o = 0,5a

- obliczenie momentu maksymalnego

M max = 2qa 2 + 0,5qa · 0,5a - 0,5qa · 0,25a = 2,125qa 2 .

Wykresy sił przekrojowych wyznaczone na podstawie tabeli nr1 pokazano na rys.4

2,5qa

-3qa 2

+2qa 2

-3qa 2

+qa +2,5qa +2qa 2

+4,5qa 2

Wykres sił normalnych

Wykres momentów skręcających

-qa

-3qa 2

T y

+2,5qa

-7,5qa 2

-4qa 2

-0,5qa

-qa

+2,5qa

+2qa 2

-4qa 2

+3,5qa M max =2,12qa 2

Wykres sił tnących Wykres momentów gnących

-1,5qa

+7,5qa 2

-1,5qa

+4,5qa 2

+qa T z

-3qa 2

+7,5qa 2

+qa

-3qa 2

Wykres sił tnących

Wykres momentów gnących

Rys4. Wykresy sił przekrojowych

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: