Rama przestrzenna.pdf

(111 KB) Pobierz
Obliczyć reakcje i siły w prętach dwuprzegubowych
Przykład 5.1. Rama przestrzenna
Wyznaczyć reakcje w ramie przestrzennej o podanym schemacie.
Rozwiązanie.
Uwalniamy układ z więzów wprowadzając odpowiadające im reakcje.
89766750.004.png 89766750.005.png
W przekroju A pręta występuje zamocowanie sztywne. Nie znamy sześciu reakcji: R Ax , R Ay ,
R Az ,, M Ax , M Ay i M Az . Dla przedstawionej ramy można zapisać sześć warunków równowagi.
Zatem układ jest statycznie wyznaczalny.
Oznaczmy kąty, jakie tworzy linia działania siły P (kierunek siły pokrywa się z przekątną
prostopadłościanu) z dodatnimi kierunkami osi x, y i z odpowiednio przez γ
α ,
β
.
14 a
Cosinusy kierunkowe wynoszą odpowiednio
cos
α
=
a
=
1
14
a
14
cos
β
=
3
a
=
3
14
a
14
cos
γ
=
2
a
=
2
14
a
14
gdzie: a, 3a i 2a - wymiary boków prostopadłościanu o kierunku osi x, y i z odpowiednio,
14 - przekątna prostopadłościanu.
Rozłóżmy siłę P na składowe odpowiadające osiom x, y i z.
P x
= α
P
cos
=
P
1
14
P y
= β
P
cos
=
P
3
14
P z
= γ
P
cos
=
P
2
14
2
,
a
89766750.006.png 89766750.007.png 89766750.001.png
Dowolny przestrzenny układ sił P znajduje się w równowadze, jeżeli sumy rzutów
wszystkich sił na trzy osie układu są równe zeru i sumy momentów wszystkich sił względem
trzech osi układu są równe zeru:
∑
P
ix
=
0
∑
P
iy
=
0
∑ =
P
iz
0
∑
M
ix
=
0
∑
M
iy
=
0
∑
M
iz
=
0
Linia działania siły P przechodzi przez punkt A. Zatem moment siły P względem punktu A
jest równy zeru. Rzuty tego wektora na osie x, y i z (czyli momenty siły P względem osi x, y i
z ) tzn. momenty: M Ax , M Ay i M Az też są równe zero. Pozostają do znalezienia nieznane reakcje
R Ax , R Ay i R Az .
Zapisujemy warunki równowagi.
∑ ix
=
0
−
P
1
+
R
=
0
→
R Ax =
P
1
14
Ax
14
∑ iy
=
0
−
P
3
+
R
=
0
→
R Ay =
P
3
14
Ay
14
∑ iz
=
0
P
2
+
R
=
0
→
R Az
=
−
P
2
14
Az
14
Znak minus oznacza, że zwrot wektora siły R Az jest przeciwny do założonego. Momentowe
warunki równowagi są spełnione tożsamościowo.
W celu sprawdzenia poprawności obliczeń korzystamy z warunku równowagi, z którego nie
korzystaliśmy poprzednio
∑ iz
1 =
0
−
R
⋅
a
+
R
⋅
3 =
a
0
→
−
P
3
a
+
P
3
=
0
Ay
Ax
14
14
Odp.
P
3
P
1
14
14
P
2
14
3
P
P
P
M
89766750.002.png 89766750.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin