1.Narysuj wykres rozciągania stali z wyraźną granicą plastyczności i zaznacz punkty charakterystyczne.
Analizując typowy wykres rozciągania przedstawiony na rysunku należy wyodrębnić następujące charakterystyczne wielkości:
a) granica proporcjonalności(бprop)poniżej granicy бprop naprężenia są wprost proporcjonalne do odkształceń ε,
b) granica sprężystości(бspr)-dla б < бspr po odciążeniu nie ma odkształceń trwałych, natomiast po przekroczeniu naprężeń бspr elementy po odciążeniu nie wracają do swoich wymiarów pierwotnych.
c) wyraźna granica plastyczności-jest to naprężenie, po osiągnięciu którego następuje wyraźny wzrost odkształcenia bez wzrostu obciążenia
d) wytrzymałość na rozciąganie-jest to naprężenie odpowiadające maksymalnej sile uzyskanej podczas próby rozciągania odniesionej do pierwotnego przekroju poprzecznego próbki.
2.Podaj definicję liczby Poissona.
Jest to zależność między odkształceniem podłużnym i porzecznym określanym za pomocą współczynnika odkształcalności poprzecznej, zwanego liczbą Poissona n
3.Podaj przedział zmienności liczby Poissona.
4.Podaj prawo Hooke’a dla ścinania.
Rozpatrując w najprostszej formie prawo Hooke'a dla rozciągania mówimy, że odkształcenia są wprost proporcjonalne do naprężeń i zapisujemy to poznanym już wzorem, następnie patrząc na naprężenia styczne τ i powstający pod ich wpływem kąt odkształcenia postaciowego γ przez analogię możemy sformułować prawo Hooke'a dla ścinania: γ=τ/G,
5.Podaj zasadę superpozycji.
W przypadkach złożonych stanów naprężeń, np. gdy elementy konstrukcji są obciążone w dwóch kierunkach, mamy do czynienia z płaskim stanem naprężenia. W takim przypadku najłatwiej można wyznaczyć odkształcenia, stosując zasadę superpozycji, tzn. rozpatrzyć odkształcenia, wywołane naprężeniami бx, a następnie odkształcenia wywołane naprężeniami бy i nałożyć na siebie efekty obu stanów. Zakładając działanie tylko naprężeń бx obliczamy wydłużenia w kierunku osi x, wydłużenie to wynosi Δl`= бxl/E natomiast odkształcenie jest równe ε`= бx/E. Przy rozciąganiu elementu odkształceniu wzdłużnemu towarzyszy odkształcenie poprzeczne (zwężenie), należy zatem jeszcze obliczyć odkształcenie Δb w kierunku osi y, odkształcenie to obliczamy wykorzystując zależność między odkształceniem podłużnym i porzecznym określanym za pomocą współczynnika odkształcalności poprzecznej, zwanego liczbą Poissona (v=-ε`y/ε`x) stąd ε`y=-vε`x oraz ε`y=-vбx/E. Zakładając działanie naprężeń бy, otrzymujemy Δb``=бyb/E oraz ε``=бy/E, a następnie ε``=-vεy``=-vбy/E. Wykorzystując zasadę superpozycji εx=ε`x+ε``x εy=ε`y+ε``y otrzymujemy prawo Hooke’a dla dwukierunkowego stanu naprężenia εx=1/E(бx-vбy) εy =1/E(бy-vбx).
6. Napisz prawo Hooke'a dla trójkierunkowego stanu naprężenia.
W ogólnym przypadku, gdy element konstrukcji jest trójwymiarowy przy założeniu dowolnych kierunków obciążenia otrzymujemy przestrzenny stan naprężeń i odkształceń. Odkształcenia w przestrzennym stanie naprężenia obliczamy, postępując analogicznie jak w przypadku płaskiego stanu, np. przy obliczaniu odkształceń w kierunku osi x należy uwzględnić naprężenia, które powodują odkształcenia w kierunku osi y i z itd. W ten sposób otrzymujemy zależność między naprężeniami i odkształceniami, jest to prawo Hooke'a w trójkierunkowym stanie napięcia. Εx=1/E[бx-v(бy+бz)], εy=1/E[бy-v(бx+бz)], εz=1/E[бz-v(бx+бy)]. Przedstawione zależności między naprężeniami i odkształceniami dotyczą ciał jednorodnych o takich samych własnościach we wszystkich kierunkach, ciała takie nazywamy izotropowymi.
7. Podaj zależność między momentem gnący Mg, siłą tnącą T i obciążenie poprzecznym q.
dTx/dx=-q Tx=dMgx/dx dx-długość elementu na który działają te siły.
8. Podaj definicję siły tnącej.
Siłą tnącą nazywamy geometryczną sumę wszystkich sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju, rzutowaną na prostą prostopadłą do osi belki. Siłę tnącą uważamy za dodatnią jeżeli siła tnąca i obciążająca powodowałyby obrót zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara.
9. Podaj definicję momentu gnącego.
Momentem gnącym nazywamy algebraiczną sumę momentów wszystkich sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju, względem osi przechodzącej przez środek ciężkości przekroju poprzecznego belki. Moment gnący uważamy za dodatni, jeżeli wygina belkę wypukłością do dołu.
10. Podaj założenie przy wyprowadzaniu wzoru
gdzie: ,
11. Podaj równanie różniczkowe linii ugięcia belki.
d2y/dx2=-Mg/EJz
12. Podaj definicję wskaźnika przekroju na zginanie.
Wskaźnikiem przekroju nazywamy iloraz momentu bezwładności względem osi centralnej przez maksymalną odległość ymax od osi zc do włókien skrajnych. Wz=Jzc/ymax Wówczas maksymalne naprężenia przy zginaniu obliczamy wg wzoru бmax=Mgymax/Jz=Mg/Wz
13. Podaj definicję osi obojętnej.
Na podstawie analizy odkształceń widać, że część włókien jest ściskana, a część rozciągana, a zatem musi być warstwa, której włókna nie zmieniają swojej długości, warstwę tę nazywamy warstwą obojętną zginania (w układach prętowych używa się również określenia oś obojętna zginania).
14. Podaj definicję momentu bezwładności figury płaskiej względem osi.
Momentem bezwładności figury o polu F względem osi z nazywamy sumę iloczynów elementarnych pól dF przez kwadraty odległości od osi z i zapisujemy go całką(wzór ogólny dla figur plaskich)
15. Podaj wzór Steinera dla momentów bezwładności
Osie układu współrzędnych przechodzące przez środek ciężkości (yc, zc) nazywamy osiami centralnymi, osie te są przesunięte równolegle względem układu początkowego o yc=α i zc=β Przesunięcie równolegle układu zapisujemy wzorami y=α+yc,, z=β+zc. Momenty bezwładności figury obliczymy na podstawie podanych poprzednio wzorów
oraz
po przekształceniach otrzymano
Całka yc2dF po F jest momentem bezwładności JzC względem osi centralnej Zs, a całka ycdF po F, względem osi zs(przechodzącej przez środek ciężkości)jest równa zeru; całkę tę nazywamy momentem statycznym figury, zatem otrzymujemy Jz=JzC+α2F. Postępując analogicznie Jy=JyC+β2F. Na podstawie wyprowadzonych wzorów możemy obliczyć zarówno mementy względem osi dowolnych, jak również względem osi centralnych. Mając dane momenty bezwładności względem dowolnych osi Jz i Jy możemy obliczyć momenty względem osi centralnych JzC =Jz-α2F, JyC =Jy-β2F są to wzory Steinera dla momentów bezwładności. Wzory te umożliwiają obliczanie momentów bezwładności figur, posiadających jedną oś symetrii, złożonych z kilku elementów.
16. Podaj wzór na moment bezwładności prostokąta(a,b) i trójkąta(c).
Układ współrzędnych poprowadzono przez boki prostokąta. Przy obliczaniu całki elementarne pole dF zastępujemy iloczynem b•dy (jak na rysunku), a całkę powierzchniową zastępujemy całką oznaczoną od zera do h. Moment bezwładności prostokąta względem osi przechodzącej przez podstawę wynosi
Układ współrzędnych poprowadzono przez środek ciężkości prostokąta, elementarne pole wynosi dF=b•dy (jak na rysunku), współrzędną y zastępujemy przez yc, a całkę powierzchniową zastępujemy całką oznaczoną od -h/2 do h/2.
c)
Układ współrzędnych poprowadzono przez podstawę trójkąta, przy obliczaniu całki elementarne pole dF zastępujemy iloczynem b(y)dy (jak na rysunku), a całkę powierzchniową całką oznaczoną od zera do h. Moment bezwładności trójkąta względem osi przechodzącej przez podstawę wynosi
17. Podaj wzory na kąt skręcenia i naprężenia styczne przy skręcaniu przekrojów kołowych.
Wzór na naprężenia przy skręcaniu: τp=Msρ/Jo gdzie: ρ-promień, Ms-moment skręcający, Jo- biegunowy moment bezwładności. Kąt skręcenia φ obliczamy: całka{dφ}=całka{Ms/GJo}dla Ms/GJo=const à φ=Msl/GJo gdzie: l-długość pręta.
18. Podaj definicję wskaźnika przekroju na skręcanie.
19. Narysuj rozkład naprężeń stycznych przy skręcaniu przekroju kołowego drążonego.
W przypadku skręcania wałów o przekroju drążonym moment bezwładności należy obliczać w sposób pokazany na rysunku(od momentu bezwładności koła o promieniu rz odejmujemy moment bezwładności koła o promieniu rw). Wskaźnik przekroju, naprężenia styczne oraz kąt skręcenia obliczamy w sposób analogiczny jak w przypadku wałów o przekroju pełnym.
...
raku2592