System_nawigacji_satelitarnej_GPS_cz05.pdf

K U R S

System nawigacji

satelitarnej GPS , część 5

Pozycja, prędkość i czas

W poprzedniej części kursu opisano między innymi strukturę

sygnałów nadawanych przez satelity systemu GPS. Celem

niniejszego artykułu jest przedstawienie sposobu wykorzystania

tych sygnałów w odbiornikach GPS należących do segmentu

użytkowników. Bez zagłębiania się w szczegóły techniczne

dotyczące budowy odbiorników, w bieżącym artykule zostanie

omówiona ogólna zasada wyznaczania położenia i prędkości

użytkownika oraz określania czasu w systemie NAVSTAR

GPS. Przedstawiona zostanie również zasada pozycjonowania

w radiotechnicznych systemach nawigacyjnych, którą warto

poznać, ponieważ GPS jest jednym z przedstawicieli tej właśnie

grupy systemów.

Czas, czyli odległość

Z przedstawionej wcześniej idei

działania systemu GPS wynika, że

kluczem do obliczenia położenia użyt-

kownika w tym systemie jest wyzna-

czenie położenia śledzonych satelitów

GPS oraz odległości pomiędzy nimi,

a odbiornikiem. Omówienie zasady

pozycjonowania rozpoczniemy od wy-

jaśnienia sposobu, w jaki określana

jest odległość satelita–odbiornik. Wy-

korzystywana jest tu metoda podobna

do tej, którą zwykle posługujemy się

określając odległość do miejsca ude-

rzenia pioruna w czasie burzy. Ocena

odległości odbywa się w tym przy-

padku przez określenie czasu, po ja-

kim dociera do nas dźwięk związany

z wyładowaniem atmos-

ferycznym. Pomiar cza-

su rozpoczyna widok

błyskawicy, a kończy

dźwięk grzmotu. Jeśli

pomnożymy otrzymany

odcinek czasu przez

prędkość rozchodze-

nia się dźwięku (około

330 m/s), to otrzymamy

poszukiwaną odległość.

Na przykład, jeśli od

widoku błyskawicy do

dźwięku grzmotu upły-

nęły 3 sekundy, to,

oznacza, że uderzenie

pioruna miało miejsce

około 1 kilometra od

obserwatora (330 m/s

*3 s=990 m≈1 km

Rys. 20. Zależność odległości i czasu

propagacji sygnału do odbiornika od

położenia satelity GPS

Rys. 19. Zasada określania odległości do miejsca

uderzenia pioruna

Opisaną zasadę określania odle-

głości wyjaśniono na rys. 19 .

Wyznaczanie odległości obserwa-

tora od miejsca uderzenia pioruna

jest jednak problemem zdecydowa-

nie prostszym niż obliczanie odle-

głości od odbiornika do nadajnika

w systemie GPS, a to ze względu

na bardzo dużą prędkość świa-

tła, znacznie większą od prędkości

dźwięku. Błysk dociera do obserwa-

tora niemal natychmiast, przez co

moment rozpoczęcia rozchodzenia

się fali dźwiękowej jest dokładnie

znany. W systemie GPS do pomiaru

odległości od odbiornika do satelity

Elektronika Praktyczna 6/2006

107

K U R S

Rys. 21. Idea określania odległości od satelity do

odbiornika GPS

ponieważ umożliwia-

łoby ich łatwe wykry-

cie. Ponadto nadawanie

sygnałów do satelitów

wymagałoby stosowania

w segmencie użytkowni-

ków GPS skomplikowa-

nych i drogich urządzeń

nadawczo–odbiorczych,

o dużych rozmiarach

i znacznym zużyciu

energii.

Jak jednak można

wyznaczyć odległość

na podstawie odebra-

nego sygnału, jeśli nie

wiadomo, kiedy zo-

stał on wysłany? Wy-

obraźmy sobie sytu-

ację przedstawioną na

rys. 21 . Załóżmy, że

satelita i odbiornik GPS są wyposa-

żone w bardzo dokładne, idealnie ze

sobą zsynchronizowane zegary. Na-

dajnik GPS umieszczony na satelicie

nadaje sygnał, w którym zawarta jest

informacja o czasie jego wysłania t nad .

Odbiornik po pewnym czasie odbie-

ra nadany sygnał i określa moment

jego otrzymania t odb . Jak pokazano na

rys. 21, różnica tych czasów pozwala

obliczyć poszukiwaną odległość po-

między satelitą i odbiornikiem.

odcinek kodu PRN danego satelity

powinien być nadawany w określo-

nej chwili. Ponadto, dzięki temu,

że kody pseudolosowe są generowa-

ne zgodnie ze znanym algorytmem,

mogą być one również wytworzone

w odbiorniku GPS.

Odbiornik GPS generuje tzw. repli-

ki, czyli lokalnie odtworzone wersje

kodów PRN, dla wszystkich poten-

cjalnie widocznych satelitów, a następ-

nie porównuje odtworzone i odebrane

sekwencje kodu. Porównanie polega

na stopniowym przesuwaniu w czasie

wygenerowanego w odbiorniku odcin-

ka kodu PRN, aż do uzyskania jego

wyrównania z kodem odebranym, czy-

li do momentu uzyskania maksimum

współczynnika korelacji. Po wyszuka-

niu i akwizycji sygnałów od widocz-

nych satelitów, odbiornik GPS przy-

stępuje do śledzenia fazy kodu PRN

(numeru odcinka kodu C/A, będącego

liczbą rzeczywistą z przedziału od 0

do 1023) oraz fazy fali nośnej każ-

dego z odszukanych sygnałów. Opóź-

nienie ∆ t kodu PRN w sygnale ode-

branym względem kodu PRN sygnału

nadawanego z satelity dostarcza infor-

macji o wzajemnej odległości sateli-

ta–odbiornik. Zasadę określania czasu

przejścia sygnału i odległości od sate-

lity do odbiornika GPS zilustrowano

na rys. 22 . W przykładzie tym wyko-

rzystano fragmenty kodu PRN o nu-

merze 10.

Określenie całkowitej i ułamko-

wej liczby odcinków kodu PRN,

o którą należy przesunąć kod PRN

w odbiorniku, aby uzyskać jego ko-

relację z kodem PRN odebranego

sygnału, jest zwykle realizowane

za pomocą korelatora w postaci pę-

tli śledzenia opóźnienia DLL ( De-

lay–Locked Loop ). Dokładność tej

metody jest rzędu 0,1...1 % czasu

trwania pojedynczego odcinka kodo-

wego. Czas trwania odcinka kodu

C/A wynosi 0,9775 ms, tak więc do-

kładność korelacji kodu PRN z jego

repliką wynosi od około 1 ns do

10 ns. Po pomnożeniu przez pręd-

kość światła prowadzi to do błędu

w obliczeniu odległości od około

0,3 m do 3 m. Ten błąd jest jed-

nym ze składników wpływających

na całkowity błąd pozycjonowania

w systemie GPS.

Obliczanie odległości satelita–od-

biornik można obrazowo porów-

nać do wysuwania linijki z satelity

w kierunku odbiornika GPS. Podział-

kę na tej linijce stanowią odcinki

kodu C/A, a odległość jest określa-

wykorzystuje się pomiar czasu pro-

pagacji fali radiowej, a informację

o momencie nadania sygnału trzeba

uzyskiwać bardziej złożonymi me-

todami. W zależności od położenia

satelity, czas dotarcia jego sygnału

do odbiornika wynosi od około 67

ms, kiedy satelita przelatuje dokład-

nie nad odbiornikiem, do około 86

ms, gdy satelita znajduje się tuż

nad horyzontem ( rys. 20 ).

W opisanym wcześniej radiotech-

nicznym systemie kołowym, moment

nadania sygnału przez urządzenie

użytkownika był znany, co znacznie

upraszczało obliczenie różnicy czasu

pomiędzy nadaniem zapytania i odbio-

rem odpowiedzi z transpondera, a tym

samym wyznaczenie odległości mię-

dzy nimi. Urządzenia użytkowników

systemu GPS nie wysyłają jednak

zapytań, a jedynie odbierają sygnały

z satelitów. Moment odbioru sygna-

łu jest więc znany, ale nieznany jest

moment jego nadania. Sprawia to, że

wyznaczenie odległości satelita–odbior-

nik jest zadaniem bardziej skompliko-

wanym niż w systemie z transponde-

rami. Zalety pasywnego wyznaczania

położenia w GPS są jednak ogromne.

Przede wszystkim umożliwia ono ko-

rzystanie z systemu dowolnej liczbie

użytkowników równocześnie, podczas

gdy w systemie z transponderami licz-

ba obsługiwanych użytkowników jest

ograniczona. Skonstruowanie systemu

z nielimitowaną liczbą użytkowników

było jednym z założeń konstruktorów

systemu GPS. W równej mierze pa-

sywny sposób pozycjonowania wyni-

ka z militarnego przeznaczenia syste-

mu, gdzie emitowanie sygnałów przez

użytkowników byłoby niepożądane,

Satelitarne „linijki”

W systemie GPS informacja

o chwili nadania sygnału z satelity

nie jest jednak przekazywana bez-

pośrednio, jak to przedstawiono na

rys. 21. Określenie momentu wysła-

nia sygnału t nad jest możliwe dzięki

temu, że każdy satelita nadaje sygna-

ły o skomplikowanej strukturze kodo-

wej, zawierające kody pseudolosowe

PRN i depeszę nawigacyjną. W cy-

wilnych odbiornikach nawigacyjnych

GPS wykorzystywane są tylko sygna-

ły zmodulowane ogólnodostępnym

kodem C/A o okresie 1 ms, złożonym

z 1023 odcinków kodowych.

Przez pewien czas pozostańmy

przy założeniu, że zegary satelity

i odbiornika GPS są w pełni zsyn-

chronizowane. W praktyce to założe-

nie nie jest spełnione, ale jego tym-

czasowe przyjęcie ułatwi zrozumienie

istoty metody określania odległości

od satelity do odbiornika GPS. Jak

opisano w poprzednim artykule, kody

PRN wszystkich satelitów GPS są

unikatowe, okresowe i zsynchronizo-

wane z bardzo dokładnym czasem

GPS. Oznacza to, że w odbiorniku

można precyzyjnie określić, który

108

Elektronika Praktyczna 6/2006

K U R S

Rys. 22. Zasada określania czasu przejścia sygnału od satelity do odbiornika

GPS i obliczania odległości satelita–odbiornik

depeszy. Zawartość depeszy omó-

wiono w poprzednim artykule. Jak

pamiętamy, drugim słowem każdej

podramki jest słowo HOW, zawie-

rające dokładny czas nadania na-

stępnej podramki. Odbiornik GPS

ustala na tej podstawie czas nada-

nia początku każdej podramki i po-

czątku epoki kodu C/A, która jej

odpowiada. Ponieważ kolejne epoki

kodu rozpoczynają się dokładnie co

1 ms, odbiornik zlicza kolejne ode-

brane epoki kodu uzyskując precy-

zyjną informację o czasie ich nada-

nia z satelity. Dysponując czasem

rozpoczęcia podramki oraz nume-

rem epoki C/A w ramach tej pod-

ramki, w odbiorniku można ustalić

ile milisekund upłynęło od mo-

mentu nadania z satelity początku

epoki kodu C/A, która jest aktual-

nie odbierana przez odbiornik GPS.

Wykorzystując tę informacją łącznie

z informacją o fazie kodu uzyskaną

z pętli śledzenia kodu PRN, można

nie tylko jednoznacznie, ale rów-

nież precyzyjnie określić moment

nadania dowolnego odebranego

fragmentu sygnału GPS.

Wracając do analogii z linijką,

wykorzystanie czasu nadania epoki

kodu C/A można porównać do wy-

suwania jeszcze jednej linijki z sa-

telity w kierunku odbiornika GPS.

Odległości między działkami tej

linijki są bardzo duże i równe po-

jedynczym epokom kodu C/A, co

oznacza czasowo 1 ms, zaś odle-

głościowo około 300 km. Wadą ta-

kiej linijki jest bardzo mała roz-

dzielczość, która uniemożliwiłaby

dokładny pomiar odległości, ale jej

zaletą jest nieograniczona długość,

gwarantująca jednoznaczność tego

pomiaru. Obliczenie odległości sate-

lita–odbiornik można porównać do

wykonania łącznego odczytu wska-

zań z obu „linijek”, co zilustrowano

na rys. 23 .

na na podstawie obserwacji, która

działka linijki znajduje się w miej-

scu położenia użytkownika. Odle-

głość pomiędzy sąsiednimi dział-

kami linijki stanowi dystans poko-

nywany przez sygnał GPS w czasie

trwania jednego odcinka kodu C/A.

Mnożąc czas trwania odcinka kodu

C/A, wynoszący 0,9775 ms, przez

prędkość światła c≈3x10 8 m/s, mo-

żemy oszacować długość pojedyn-

czej działki linijki na około 293 m

(3x10 8 m/s*0,9775*10 –6 s≈293 m).

Długość jednej epoki kodu C/A

to jednak tylko 1 ms, co po po-

mnożeniu przez prędkość światła,

pozwala oszacować długość całej

linijki na około 300 km (3*10 8 m/s

*10 –3 s=3*10 5 m=300 km. Jak pa-

miętamy odległość od satelity do

znajdującego się w pobliżu Ziemi

odbiornika jest jednak znacznie

większa i wynosi ponad 20000 km

(rys. 20), a więc „linijka” z kodu C/A

okazuje się stanowczo za krótka!

Mówiąc ściślej, mamy do czynienia

z niejednoznacznością pomiaru odle-

głości za pomocą kodu C/A.

Istnieje kilka sposobów na za-

pewnienie jednoznacznego pomiaru

odległości satelita–odbiornik. Naj-

prostszy sposób polega na inicjaliza-

cji odbiornika GPS poprzez „ręczne”

wprowadzenie do niego przybliżone-

go położenia lub odczytanie ostat-

niego zapamiętanego położenia z we-

wnętrznej, podtrzymywanej pamięci.

Inny sposób, stosowany jednak tylko

w nielicznych odbiornikach specjal-

nych, polega na zgrubnym (z do-

kładnością rzędu kilkudziesięciu

kilometrów) określeniu położenia

użytkownika w wyniku obserwacji

dopplerowskich przesunięć częstotli-

wości odbieranych sygnałów.

Powszechnie wykorzystywany

jest natomiast sposób eliminacji

niejednoznaczności, polegający na

wykorzystaniu informacji zawartych

w depeszy nawigacyjnej sygnału

GPS. W tej metodzie, odbiornik po

wyszukaniu, akwizycji i rozpoczęciu

śledzenia sygnałów od widocznych

satelitów GPS, rozpoczyna poszu-

kiwanie momentów rozpoczęcia

bitów depeszy nawigacyjnej. Czas

trwania pojedynczego bitu wynosi

20 ms, a więc granice bitów wystę-

pują co 20 odcinków kodu C/A. Po

odnalezieniu granic poszczególnych

bitów depeszy nawigacyjnej, czyli

osiągnięciu tzw. synchronizacji bi-

towej, rozpoczyna się demodulacja

Rys. 23. Poglądowe wyjaśnienie zasady obliczania odległości satelita–odbiornik

Elektronika Praktyczna 6/2006

109

K U R S

Pseudoodległość zamiast

odległości

Poważnym problemem w praktycz-

nej realizacji przedstawionej idei wy-

znaczania odległości satelita–odbiornik

jest ograniczona dokładność zegarów.

Na pokładzie satelitów GPS są stoso-

wane bardzo dokładne zegary atomo-

we (cezowe lub rubidowe), a w przy-

szłości planowane jest stosowanie

jeszcze dokładniejszych maserów wo-

dorowych. Ponadto błędy zegarów sa-

telitów GPS są monitorowane i okre-

sowo korygowane przez segment kon-

trolny systemu GPS. Dodatkowo, po-

prawki pozwalające na skorygowanie

pozostałych błędów zegarów satelitów

są przesyłane w pierwszej podramce

depeszy nawigacyjnej. W odbiorniku

GPS są one stosowane do wyzna-

czenia precyzyjnego czasu, zwanego

czasem GPS. Wszystko to sprawia, że

nadawane z satelitów GPS fale nośne

i modulujące je kody pseudolosowe

oraz bity depeszy nawigacyjnej są

ściśle związane czasowo ze wspólną

atomową skalą czasu.

Niestety stosowanie zegarów ato-

mowych w odbiornikach nawigacyj-

nych nie jest na razie możliwe ze

względu na ich cenę, rozmiary i duży

pobór mocy. W odbiornikach takich

stosuje się stosunkowo mało dokład-

ne zegary kwarcowe, co sprawia, że

skala czasu, z którą są związane ge-

nerowane w odbiorniku repliki kodów

PRN nie pokrywa się ze skalą czasu

systemu GPS. Dokładność zegarów

stosowanych w kolejnych generacjach

odbiorników GPS ulega jednak stałej

poprawie. Trwają też prace nad mi-

niaturyzacją zegarów atomowych, więc

może w przyszłości problem niskiej

dokładności określania czasu w od-

biornikach GPS zostanie rozwiązany.

Na razie jednak jest on powszechnym

Rys. 24. Wpływ braku synchronizacji zegara odbiornika z czasem systemu GPS

na pomiar odległości satelita–odbiornik

problemem i wymaga specjalnego po-

stępowania, aby wyeliminować jego

wpływ na dokładność pomiaru odle-

głości.

Jeśli zegar odbiornika posiada

błąd czasu ∆ t synchr w stosunku do cza-

su GPS, to obliczona przez odbiornik

odległość PR jest równa sumie rzeczy-

wistej odległości R i błędu odległości

b (obciążenia zegara odbiornika) spo-

wodowanego brakiem zgodności skal

czasowych zegara odbiornika i syste-

mu GPS:

PR=c ∆ t –∆ t synchr =R+b

W praktyce błąd zegara odbiorni-

ka ∆ t synchr może być nawet większy

od czasu przejścia sygnału od sate-

lity do odbiornika, a więc składnik

b we wzorze może być większy niż

składnik R . Jeśli zegar odbiornika

się późni, to obliczona odległość PR

może okazać się nawet ujemna! Jak

widać wielkość PR nie ma wiele

wspólnego z rzeczywistą odległością

satelita–odbiornik R i z tego wzglę-

du jest nazywana pseudoodległo-

ścią. Problem braku synchronizacji

zegara odbiornika z czasem systemu

GPS zilustrowano na rys. 24 . Okre-

ślony w odbiorniku moment nadania

fragmentu sygnału t nad jest zgodny

z dokładnym czasem GPS. Moment

odbioru w skali czasu GPS został

oznaczony jako t odb 1 . Ze względu na

brak zgodności skal czasu systemu

i odbiornika, odbiornik określa mo-

ment odbioru jako t odb 2 , co następnie

prowadzi do dużego błędu oblicza-

nej odległości satelita–odbiornik.

Mogłoby się wydawać, że po-

miar, którego błąd może być więk-

szy niż sama mierzona wielkość

jest całkiem bezużyteczny. Okazuje

się jednak, że odbiornik GPS dość

łatwo radzi sobie z błędem synchro-

nizacji zegara i na podstawie pseu-

doodległości jest w stanie określić

położenie użytkownika.

Piotr Kaniewski

pkaniewski@wat.edu.pl

110

Elektronika Praktyczna 6/2006

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: