bezNazwy1.pdf

(151 KB) Pobierz
(Microsoft Word - Tablic\363wka - Zginanie otulina.doc)
Obliczanie przekrojów pojedynczo zbrojonych na zginanie
Architektura III rok, V sem.
NORMY i PODR Ħ CZNIK:
1. PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, Ňelbetowe i sprħŇone. Obliczenia sta-
tyczne i projektowanie.
2. Kliszczewicz R.: Konstrukcje betonowe. Obliczanie elementów Ňelbetowych w
stanach granicznych noĻnoĻci wg PN-B-03264:2002. Wydawnictwo Politechniki
ĺlĢskiej; Gliwice 2003.
1. Obliczanie pojedynczo zbrojonego elementu Ň elbetowego na zginanie
1.1. Wymiarowanie przekroju prostok Ģ tnego pojedynczo zbrojonego.
Przekrój B-B (maksymalny moment prz ħ słowy)
Dane: M Sd = 160 kN × m, beton klasy B20, stal klasy A-II, gatunek 18G2-b.
Przyjħto:
a) Parametry betonu:
WA ņ NE!!!
PoniewaŇ mamy do czynienia z elementem zginanym oraz nie obliczamy elementu
konstrukcyjnego o wyjĢtkowym znaczeniu, którego zniszczenie pociĢgnħłoby za
sobĢ katastrofalne skutki społeczne i materialne, wiħc ŋ cc =1,0.
Mamy do czynienia z „trwałĢ i przejĻciowĢ sytuacjĢ obliczeniowĢ”, a w takim wy-
padku dla konstrukcji Ňelbetowych: g c = 1,5.
Dla takich wartoĻci ŋ cc i g c sporzĢdzono tablicħ nr 2 w normie dziħki czemu parame-
try wytrzymałoĻciowe betonu moŇna wprost z niej odczytaę.
ŋ cc =1,0
g c = 1,5
Betonu B20 ã tablica nr 2 normy:
f cd = 10,6 MPa
f ctm = 1,9 MPa
b) Parametry stali:
WA ņ NE!!!
Dla „trwałej i przejĻciowej sytuacji obliczeniowej”, współczynnik bezpieczeıstwa:
g s = 1,15.
Dla takiej wartoĻci g s sporzĢdzono tablicħ nr 3 w normie dziħki czemu parametry
wytrzymałoĻciowe stali moŇna wprost z niej odczytaę.
g s = 1,15
Stal AII 18G2-b ã tablica nr 3 normy: f yk = 355 MPa
f yd = 310 MPa
1
41216792.031.png 41216792.032.png
Obliczanie przekrojów pojedynczo zbrojonych na zginanie
Architektura III rok, V sem.
E s = 200 GPa = 200000MPa (jednakowa wartoĻę dla wszystkich stali podanych w
tablicy nr 3 normy w przedziale temperatury -30 o C do 100 o C)
c) Geometryczne dane przekroju:
b = 0,25 m
h = 0,6 m
d) Pozostałe dane:
Zakładamy:
• Ļrednicħ prħtów podłuŇnych np.: f = 14 mm
• Ļrednicħ strzemion np.: f 1 = 6 mm
• maksymalne ziarno kruszywa d g = 16 mm
WA ņ NE!!!
ĺrednica strzemion w elementach wykonanych na miejscu budowy musi spełniaę
nastħpujĢce warunki: f 1 ² 0,2 f oraz f 1 ² 4,5 mm
ĺrednica prħtów podłuŇnych w elementach wykonanych na miejscu budowy musi
spełniaę nastħpujĢce warunki:
- prħty rozciĢgane: f ² 8 mm
- prħty Ļciskane: f ² 12 mm
Obliczamy gruboĻę otulenia:
c nom = c min + Ș c
WA ņ NE!!!
Ș c – oznacza odchyłkħ wykonawczĢ, którĢ moŇna przyjmowaę dla elementów
wykonanych na miejscu budowy równĢ od 5 do 10 mm.
Przyjmujħ Ș c = 5 mm;
Dla zadanej klasy ekspozycji np.: X0 ã z tabl. nr 21 normy odczytujemy c min = 10 mm
Opis danych klas, miejsce wystħpowania moŇna znaleŅę w tabl. nr 6 normy.
Ponadto odczytana wartoĻę c min musi spełniaę warunki:
c min ² f n jeŇeli d g ± 32 mm
c min ² f n +5 jeŇeli d g ² 32 mm
f n – oznacza prħt w przekroju
• Obliczamy otulinħ do strzemienia:
c min ã ze wzglħdu na klasħ ekspozycji X0 wynosi c min = 10 mm
c min ã poniewaŇ d g = 16 mm ± 32 mm wiħc ze wzglħdu na warunek
c min ² f n = 14 mm przyjmujemy c min = 14 mm
2
41216792.033.png 41216792.034.png
Obliczanie przekrojów pojedynczo zbrojonych na zginanie
Architektura III rok, V sem.
Przyjmujemy bardziej niekorzystnĢ wartoĻę c min = max (10, 14) = 14 mm
Otulina wynosi:
c nom = c min + Ș c = 14 mm + 5 mm = 19 mm
WA ņ NE!!!
WartoĻę otuliny c nom zaokrĢglamy do pełnych wartoĻci w górħ stopniujĢc co 5mm.
tj. 10, 15, 20, 25, 30 itd.
Przyjmujħ c nom = 20 mm
f 1
19 mm
19 mm
MajĢc obliczonĢ otulinħ oraz przyjħtĢ wstħpnie Ļrednicħ prħtów podłuŇnych oraz
strzemion, oraz zakładajĢc, Ňe zbrojenie zmieĻci nam siħ w jednej warstwie moŇemy
wstħpnie obliczyę (przyjĢę) wartoĻę a 1 .
a 1 = c nom + f 1 + f /2 = 20 + 6 + 14/2 = 33 mm
MoŇna takŇe wstħpnie „na oko” przyjĢę wartoĻę a 1 np.: a 1 = 40 mm.
Oblicza siħ kolejno:
- odkształcenie stali odpowiadajĢce obliczeniowej granicy plastycznoĻci
ō s = ō yd = f yd / E s = 310/200000 = 0,00155,
- granicznĢ wartoĻę wzglħdnej, efektywnej wysokoĻci Ļciskanej strefy przekroju
betonu ze wzoru nr 27 normy:
x
=
0
e
cu
)
=
0
0
0035
)
=
0
554
;
eff,
lim
e
+
e
0
0035
+
0
00155
cu
s
WA ņ NE!!!
WartoĻę ȼ eff,lim moŇna odczytaę z tablicy nr 9 normy. JednakŇe do tego ęwiczenia
naleŇy jĢ policzyę ze wzorów podanych powyŇej.
wypadkowa Ļciskanej strefy
betonu F c = f cd bx eff
Ļrodek ciħŇkoĻci
Ļciskanej strefy betonu
M Sd £ M Rd
f cd
•
oĻ elementu
•
Ļrodek ciħŇkoĻci
przekroju betonu
3
• • • • •
F s 1 = f yd A s 1
A s 1
b
41216792.001.png 41216792.002.png 41216792.003.png 41216792.004.png 41216792.005.png 41216792.006.png 41216792.007.png 41216792.008.png 41216792.009.png 41216792.010.png 41216792.011.png 41216792.012.png 41216792.013.png 41216792.014.png 41216792.015.png 41216792.016.png 41216792.017.png 41216792.018.png 41216792.019.png
Obliczanie przekrojów pojedynczo zbrojonych na zginanie
Architektura III rok, V sem.
– uŇytecznĢ wysokoĻę przekroju
d = h – a 1 = 0,60 – 0,033 = 0,567 m,
– współczynnik
s
=
M
Sd
=
160
=
0
1878
,
c
f
bd
2
10
,
×
1000
×
0
25
×
0
567
2
cd
WA ņ NE!!!
Gdy wartoĻę s c ² 0,5 to naleŇy zwiħkszyę wymiary geometryczne przekroju tj.: h lub b
i liczyę od nowa dla nowych wartoĻci.
– wzglħdnĢ, efektywnĢ wysokoĻę Ļciskanej strefy przekroju betonu z
x
eff
=
1
−
1
−
2
s
c
=
1
−
1
−
2
×
0
1878
=
0
211
Oblicza siħ dalej:
– efektywnĢ wysokoĻę Ļciskanej strefy przekroju betonu z
x eff = x eff · d = 0,211·0,567 = 0,1196 m < x eff,lim = x eff,lim d = 0,554·0,567 = 0,314 m
WA ņ NE!!!
Gdy wartoĻę x eff >x eff,lim wtedy przyjmujemy wiħkszĢ wysokoĻę przekroju h i liczymy
od poczĢtku.
– potrzebnĢ iloĻę zbrojenia podłuŇnego z
A
=
f
cd
bx
eff
=
10
,
×
0
25
×
0
1196
=
10
,
22
×
10
−
4
m 2 .
s
1
f
310
yd
A
10
,
22
×
10
−
4
1
=
=
6
64
pf
2
1
539
×
10
−
4
Przyjmuje siħ 7 prħtów o łĢcznym przekroju
4
pf
2
p
×
0
014
2
A rz
s
=
n
=
7
=
10
,
77
×
10
−
4
m 2 .
1
1
4
4
Sprawdzamy ile prħtów mieĻci siħ w jednym rzħdzie.
WA ņ NE!!!
OdległoĻci poziome i pionowe s l mierzone w Ļwietle miħdzy poszczególnymi prħtami
lub warstwami prħtów powinny spełniaę nastħpujĢce warunki:
s l ² f oraz s l ² 20 mm oraz s l ² d g + 5 mm
4
41216792.020.png 41216792.021.png 41216792.022.png 41216792.023.png 41216792.024.png 41216792.025.png
Obliczanie przekrojów pojedynczo zbrojonych na zginanie
Architektura III rok, V sem.
Obliczamy wartoĻę s l :
s l ² f = 14 mm
s l ² 20 mm
s l ² d g + 5 mm = 16 mm + 5 mm = 21 mm
Przyjmujemy s l = max (14, 20, 21) = 21 mm
Sprawdzamy, czy mieszczĢ siħ wszystkie 7 prħtów:
b - 2 c nom - 2 f 1 - 7 f - 6 s l = 250 - 2*20 - 2*6 - 7*14 - 6*21= =
-26 mm < 0 co oznacza, Ňe nie wszystkie prħty mieszczĢ
250
siħ w jednej warstwie.
Przyjmujħ prħty w dwóch rzħdach: 6 prħtów w pierwszym
rzħdzie i 1 w drugim rzħdzie. Sprawdzam czy prħty siħ mieszczĢ w przekroju:
b - 2 c nom - 2 f 1 - 6 f - 7 s l = 250 - 2*20 - 2*6 - 6*14 - 7*21= = 7 mm > 0 co oznacza, Ňe
6 prħtów mieĻci siħ w pierwszej warstwie
Obliczamy Ļrodek ciħŇkoĻci zbrojenia rozciĢganego:
n
×
(
C
+
f
+
f
)
+
n
×
(
C
+
f
+
s
+
f
+
f
)
1
nom
1
2
2
nom
1
l
2
a
rz
=
=
1
n
+
n
1
2
6
×
(
20
+
6
+
14
)
+
1
×
(
20
+
6
+
14
+
21
+
f
)
2
2
=
=
38
6
+
1
a 1
rz
= 38 mm co nie jest zgodne ze wczeĻniejszym załoŇeniem (bardzo czħsto tak siħ
dzieje).
Obliczamy:
a 1 = 0,6 – 0,038 = 0,562 m
Sprawdzamy w przekroju B-B stopieı zbrojenia
rz
A
rz
s
f
10
,
77
×
10
−
4
310
r
=
1
yd
=
==
0
0125
*
100
%
=
1
25
%
L
bd
rz
190
0
25
×
0
562
190
W wypadku, kiedy procent zbrojenia byłby wiħkszy od 1,2% (wyjĢtkowo 1,5%) lub
mniejszy niŇ 0,8% naleŇałoby zwiħkszyę lub zmniejszyę wymiary przekroju. JeŇeli
tego nie dokonamy przekrój bħdzie bĢdŅ nieekonomicznie zazbrojony (za mało
zbrojenia w stosunku do betonu) lub bħdĢ mogły wystĢpię problemy przy
wymiarowaniu zbrojenia na Ļcinanie w przypadku zbyt wysokiego procentu zbrojenia.
5
d rz = h –
41216792.026.png 41216792.027.png 41216792.028.png 41216792.029.png 41216792.030.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin