11.10.2009
Wykład 1
ω – zdarzenie elementarne (wynik pojedynczego eksperymentu)
Ω={ω} przestrzeń zdarzeń elementarnych – zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych związanych z danym doświadczeniem losowym D.
Rodzaje: skończone, przeliczalne, nieprzeliczalne.
A, B, C – zdarzenia losowe – podzbiory przestrzeni Ω.
P – prawdopodobieństwo określone na zdarzeniach należących do zbioru zdarzeń losowych (φ)
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa:
Licznik – liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A
Mianownik – liczba wszystkich zdarzeń elementarnych
Prawdopodobieństwo warunkowe:
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zdarzenie B zaszło, nazywamy liczbę:
Przydatne jest również twierdzenie Bayes'a pozwalające obliczyć prawdopodobieństwo zajścia warunku B ,gdy zaszło zdarzenie A.
Twierdzenie Bayesa:
Jeżeli zdarzenia B1, B2, ..., Bn wykluczają się parami i mają prawdopodobieństwa dodatnie, to dla każdego zdarzenia A zawartego w sumie zdarzeń B1 ∪ B2 ∪ ... ∪ Bn:
Powyższy wzór nazywamy wzorem Bayesa. Twierdzenie Bayesa stosujemy głównie wtedy, gdy znamy wynik doświadczenia i pytamy o jego przebieg.
darkstone