F_CW_8.DOC

1

Ćwiczenie nr 8              AiR

·      Cel ćwiczenia:

                            Celem ćwiczenia jest potwierdzenie zależności okresu drgań wahadła fizycznego od momentu bezwładności tego wahadła, a także wyznaczenie tego momentu bezwładności. Dodatkowym celem jest potwierdzenie teorii Steinera.

·      Wstęp teoretyczny:

                            Wahadłem fizycznym nazywamy obiekt, który wykonuje ruch drgający. Obiekt ten jest bryłą sztywną, a jej ruch daje się opisać wzorem:

              gdzie:

      x - chwilowe wychylenie obiektu,

                A - amplituda, czyli maksymalne                       możliwe wychylenie obiektu,

              w - pulsacja - wielkość związana z                 częstotliwością,

              t - czas,

              j - kąt odchylenia początkowego.

              Powyższy wzór jest konsekwencją zależności:

              tzn., że siła działająca na ciało jest wprost proporcjonalna do jego wychylenia i odwrotnie do niego skierowana. Przykład wahadła fizycznego ilustruje rysunek obok. Punkt O jest punktem zawieszenia wahadła, natomiast punkt S jest jego środkiem ciężkości. Wahadło fizyczne jest bryłą sztywną. Wychylenie wahadła z położenia równowagi powoduje powstanie siły, która przeciwdziała wychyleniu. Siła ta pochodzi od przyciągania ziemskiego.

              Dla małych wartości kąta wychylenia wzór opisujący ruch można uprościć, ponieważ przy kątach bliskich zeru ich sinus jest w przybliżeniu funkcją liniową. Odległość d oznacza odległość pomiędzy punktem zawieszenia, a środkiem ciężkości ciała. Im odległość ta jest większa, tym drgania będą miały dłuższy okres. Jest to po prostu sformułowanie mówiące o momencie bezwładności. Poniższy wzór opisuje tę wielkość.

              Jak widać zależy ona tylko od masy ciała i od kwadratu odległości. Okres drgań wahadła fizycznego wynosi:

·      Przebieg pomiarów:

                            Wszystkie niezbędne pomiary sprowadziły się w tym ćwiczeniu do zmierzenia stoperem czasu, w którym wahadło wykona 100 drgań, a także zmierzenia masy badanych ciał i odległości punktu zawieszenia od środka ciężkości. Następnie należało obliczyć moment bezwładności, dla kolejnych próbek stosując różne metody, oraz wyznaczyć stałą C.

·      Tabele pomiarowe:

1. Dane dotyczące zastosowanych urządzeń doświadczalnych:

2. Pomiary okresu drgań i obliczenia

a)                            Pomiary dla tarczy zawieszonej 64.75 mm od środka ciężkości.

b)                            Pomiary dla tarczy zawieszonej 40.05 mm od środka ciężkości

c)                            Pomiary dla tarczy zawieszonej 15.25 mm od środka ciężkości