Paradoksy i sofizmaty
4.1.Paradoksy
Paradoks, to twierdzenie niezgodne z przyjętymi przekonaniami, albo rozumowanie, zawierające efektowną, zaskakującą myśl, sprzeczną wewnętrznie. Inaczej jest to sformułowanie przedstawiające sytuację, w której występuje jakaś sprzeczność, zestawienie całości znaczeniowo maksymalnie kontrastowych. Paradoks ujawnia zwykle jakąś oryginalną prawdę filozoficzną, matematyczną, fizyczną, psychologiczną, moralną, poetycką... Oto przykład” Pierwszym warunkiem nieśmiertelności jest śmierć (Stanisław Jerzy Lec).
Najbardziej znane są paradoksy filozoficzne. Oto przykłady:
1.Paradoksy Zenona z Elei. Są to paradoksy, które dotyczą czasu i przestrzeni jako wielkości ciągłych, które można w związku z tym dzielić w nieskończoność. Przedmiot, aby pokonać jakąś odległość, najpierw musi przebyć jej połowę, ale zanim do niej dotrze, musi przebyć połowę połowy itd. Przykładem niech będzie Achilles i żółw.
Achilles i żółw stają na linii startu wyścigu na dowolny, skończony dystans. Achilles potrafi biegać 2 razy szybciej od żółwia i dlatego na starcie pozwala mu się oddalić o 1/2 całego dystansu. Co się dzieje? Achilles biegnie 2 razy szybciej od żółwia, dobiegnie do 1/2 dystansu w momencie, gdy żółw dobiegnie do 3/4 dystansu (zaczynał od ½). W momencie gdy Achilles przebiegnie 3/4 dystansu, żółw znowu mu "ucieknie" pokonując 3/4+1/8 dystansu. Gdy Achilles dotrze w to miejsce, żółw znowu będzie od niego o 1/16 dystansu dalej, i tak dalej w nieskończoność. Wynika stąd, że Achilles nigdy nie przegoni żółwia, mimo że biegnie od niego dwa razy szybciej. Tak się dzieje, gdyż Achilles na każdym etapie będzie „odstawał” od żółwia o ½ dystansu, ostatnio pokonanego przez marudera.
Ten typ rozumowania prowadzi więcej niż do paradoksu, bo można tu mówić o absurdzie.
Lepiej to uświadomimy sobie, gdy wzbogacimy sytuację opisaną przez Zenona. Wprowadźmy jeszcze trzeciego „biegacza”, mianowicie ślimaka. Zakładamy, tak jak u Zenona, że: Achilles biegnie dwa razy szybciej niż żółw[1], a żółw z kolei dwa razy szybciej niż ślimak. W nowej sytuacji, zgodnie z rozumowaniem Zenona, zwycięzcą będzie oczywiście ślimak. Wynika stąd, że zawsze najwolniejszy biegacz jest niepokonany!
Inny paradoks Zenona z Elei wykazuje, że strzała wypuszczona z łuku silnego i doświadczonego wojownika czy sportowca, nigdy nie doleci do celu. Nie chodzi o to, że cel jest zbyt odległy, ale o to, że strzała musi pokonać najpierw ½ odległości, potem ¼, potem 1/8, itd., itd. Ogólnie – za każdym razem pozostaje do pokonania odległość równa ½ ostatnio przebytego odcinka.
Jak objaśnisz paradoksy Zenona?
2. Paradoks kłamcy
Podobno było tak, że Epimenides, grecki poeta, głosił, iż wszyscy Kreteńczycy są kłamcami. Przy tym Epimenides sam był Kreteńczykiem! Albo Kreteńczycy są kłamcami, a więc poeta ten (też Kreteńczyk) kłamie, głosząc, że Kreteńczycy są kłamcami, a więc nie są oni kłamcami, albo też nie są oni kłamcami, i nie jest kłamcą Epimenides, a więc prawdą jest to, co głosi, tzn. że Kreteńczycy są kłamcami...
W ujęciu uproszczonym (gdyż jest bardzo dużo odmian tego paradoksu) brzmi następująco:
Pewien człowiek twierdzi: ''ja zawsze kłamię''. Jeśli zadamy sobie pytanie, czy jest on kłamcą czy też twierdzi prawdę dojdziemy do sprzeczności; -jeśli kłamie stwierdzając ja zawsze kłamię, to wypowiada prawdę, a więc nie jest kłamcą.
-Jeśli natomiast twierdzi prawdę, że kłamie, to czy jest kłamcą?
3.Paradoks szklanki wody, to pozorna sprzeczność dwóch zdań, z których każde z osobna wydaje się prawdziwe, a dotyczących szklanki wody napełnionej do połowy swojej objętości.
Tak więc:
(1) Szklanka jest w połowie pełna.
(2) Szklanka jest w połowie pusta.
Wiadomo, że ''pusty'' jest przeciwieństwem ''pełnego'', stąd nasuwa sie wniosek, że powyższe zdania są ze sobą sprzeczne, przypisują bowiem temu samemu przedmiotowi przeciwstawne atrybuty.
Czyli mamy dwa zdania prawdziwe, które jednocześnie są ze sobą sprzeczne. Jak to jest możliwe?
4.Paradoks wody i diamentu. Jest to paradoks ekonomiczny. Jeszcze Arystoteles postawił pytanie: "Dlaczego woda, która jest niezbędna do życia jest tania, podczas gdy diamenty są bardzo drogie, choć można się bez nich obejść?".
5. Paradoks losowania. Przeprowadzamy eksperyment, polegający na losowaniu kolorowych kul. Umieszczamy 100 różnokolorowych kul w pojemniku w taki sposób, że znajduje się w nim:
· 10 kul białych
· 20 kul czerwonych
· 30 kul niebieskich
· 40 kul czarnych
Z tak przygotowanego pojemnika losujemy jedną kulę. Możemy stwierdzić, że:
(1)z największym prawdopodobieństwem wyciągnięta kula będzie czarna (bo tych jest najwięcej);
(2)prawdopodobieństwo, że wyciągnięta kula nie będzie czarna, jest większe niż prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czarnej (bo jest więcej nie-czarnych, niż czarnych).
Oba powyższe zdania są pozornie sprzeczne ponieważ zdają się prowadzić do wniosku, że najbardziej prawdopodobne jest wylosowanie -kuli czarnej
-i jednocześnie nie-czarnej.
*
Przytoczyliśmy przykłady paradoksów, które były formułowane głównie przez filozofów. Oprócz znaczenia czysto filozoficznego, paradoksy te mają też znaczenie matematyczne, fizyczne jak również psychologiczne.
Przykładem paradoksu sformułowanego przez filozofa, ale dotyczącego psychologii, może być następujący paradoks strzelby i służącego.
Został on wymyślony przez Davida Hume'a i miał służyć jako ilustracja krytyki pojęcia przyczynowości. Filozof ten zauważył, że to co wiemy na temat dochodzących do nas bodźców, to tylko tyle, że:
-one same
-i ich następstwo czasowe.
Jeśli np. bierzemy strzelbę i naciskamy spust, to dochodzi do nas przez palec bodziec naciskania spustu, a po chwili słyszymy huk i błysk wystrzału. Na tej podstawie tworzymy sobie ideę, że naciśnięcie spustu spowodowało wystrzał. Może się jednak tak złożyć, że złośliwy służący wyjął nam nabój ze strzelby, stanął za nami i huknął w momencie, gdy my nacisnęliśmy spust. Będziemy wtedy mieli dokładnie to samo wrażenie, że to my spowodowaliśmy wystrzał, mimo że naprawdę będzie inaczej. A zatem, tak naprawdę dane są nam tylko dwa bodźce następujące jeden po drugim i nic więcej. Co gorsza, tak jest praktycznie zawsze przy ustalaniu jakichkolwiek związków przyczynowo-skutkowych. Mamy dwa często następujące po sobie zdarzenia i nic więcej.
Z paradoksami psychologicznymi mamy do czynienia w przypadku złudzeń. Oto jeszcze J. Locke przeprowadził następujący eksperyment; osoba badana w jednej ręce trzyma kawałek lodu, a druga zanurza w gorącej wodzie. Po pewnym czasie osoba ta zanurza obie ręce do naczynia z wodą o temperaturze pokojowej. Co czuje? Ręka, w której wcześniej był lód, odczuwa wodę jako gorącą, a druga ręka, przedtem zanurzona w gorącej wodzie, obecnie odczuwa wodę jako zimną. A więc ta sama woda, przez tego samego człowieka jest odbierana jest jednocześnie jako ciepła i zimna.
W psychoterapii stosowane są techniki paradoksalne, np. prosimy pacjenta aby sobie dokładnie wyobraził to, czego się obawia: wypadek drogowy, czy katastrofę lotniczą, w której ginie bliska mu osoba. Gdy terapeuci chcą zwalczyć natrętne myśli, zalecają nagranie ich na taśmę i ciągłe odsłuchiwanie przez min. godzinę. Proponuje się też wyolbrzymianie natrętnych myśli, np. rozważenie najgorszego scenariusza katastrofy jaka mogłaby się przydarzyć przyjacielowi.
4.2.Sofizmaty
Sofizmaty – to argumenty zawierające celowe błędy logiczne.
„Sofistyka (sophistry), w znaczeniu potocznym: rozmyślne posługiwanie sie fałszywą argumentacją w celu wprowadzenia w błąd innych osób; „dobra” sofistyka w większości przypadków odwołuje sie do naciąganych sylogizmów, co sprawia wrażenie rygoryzmu i głębi myśli”.
„Sofizmat, w psychologii: dowód zawierający logicznie nietrafne lub niewłaściwe uzasadnienie, konkluzja osiągnięta za pomocą takiej złudnej argumentacji. Należy zauważyć, że znaczenie terminu odnosi sie do samego sposobu argumentacji, a nie do tego, co jest dowodzone. Pomimo że sofizmaty prowadzą zwykle do błędnych wniosków, nie czynią wszelako tego z definicji.; jest całkiem możliwe osiągnięcie trafnego wniosku w nieprawidłowy sposób” (A. Reber,).
Sofizmaty są wykorzystywane zarówno w sposób nieświadomy, jak i celowy. Znajomość tej problematyki może służyć zarówno do obrony, jak i ataku w sporach z innymi.
· Błędy logiczne
Wyróżnia się przede wszystkim:
1)Błędy w słownym przekazywaniu myśli; są to wypowiedzi chaotyczne, używanie wyrażeń niezrozumiałych, wieloznacznych itp. Przykładem może być amfibologia i ekwiwokacja.
Przykładem amfibologii może być napis w tramwaju: „ w czasie jazdy z motorniczym rozmowa zabroniona”. Błąd ekwiwokacji polega na tym, że w danej wypowiedzi używa się jakiegoś słowa w różnych znaczeniach. Przykładem ekwiwokacji może być uwaga nauczyciela:
„Klasa chodzi po klasie i nie zwraca uwagi na moje uwagi”.
2)Błędy we wnioskowaniu. Przykładem może być błąd formalny, jaki popełniamy wówczas, gdy wniosek nie wynika logicznie z przesłanek, nawet gdy są one prawdziwe.
Innym rodzajem błędu wnioskowania może być błąd materialny; tego rodzaju błąd popełniamy wówczas, gdy wszystkie przesłanki przyjmujemy jako prawdziwe, a przynajmniej jedna z nich jest błędna, co może spowodować fałszywość wniosku.
3)Błędy w definiowani. Chyba najlepszym przykładem może być tzw. błędne koło. Występuje to wówczas, gdy definiuje sie dane wyrażenie za pomocą tego samego wyrażenia.
4)Błędy w dowodzeniu. Z tego typu błędami mamy do czynienia wówczas, gdy dowód jest niepoprawnie zbudowany, niepełny itp.
5)Błędy w uzasadnianiu. Do tej grupy należą m. in. paradoksy, paralogizmy, sofizmaty.
Paradoks ruchu Zenona z Elei; Zdanie „Ja kłamię” może być jednocześnie prawdziwe i fałszywe.
· Przykłady sylogizmów formalnych
1.Piętnowanie innych opcji
W codziennej praktyce, w sporach politycznych, zawodowych itp. często stosowanym sofizmatem jest piętnowanie innych opcji. Zachodzi to w sytuacjach, gdy mamy wiele opcji i trzeba wybrać najlepszą z nich. Piętnowanie innych opcji, czyli wykazanie słabych ich stron, po to, aby wykazać zalety jednej z nich, jest dopuszczalne tylko wówczas, gdy mamy stały i pełny zbiór opcji. Natomiast w sytuacjach, gdzie opcje nie są ustalone i znane, gdzie wyciągamy wniosek absolutny, wychodzący poza przytoczone opcje, możemy popełniać błędy. Oto przykłady:
(1)Miłośnik psów rasy owczarek niemiecki, „dowodzi” wyższości tej rasy nad innymi rasami psów. Wystarczy porównać owczarka z takimi psami, jak kundel, jamnik czy bokser, aby nie mieć wątpliwości, jakiej rasy pies jest najlepszy.
(2)W przeszłości można było takie twierdzenia. W teorii Marksa tkwi prawdziwe rozwiązanie. Wszystkie inne okazały sie całkowicie błędne. Czas pokazał błędność takiego twierdzenia.
Z powyższego wynika, że jeśli wskażemy na słabości czy jawne błędy innych opcji, to wcale nie musi oznaczać, że wybrana przez nas jest bez wad.
2.Pozytywna konkluzja z negatywnych przesłane
Oto dwa przykłady: (1) Niektóre koty nie są głupie, a wszystkie koty to zwierzęta. A więc niektóre zwierzęta są głupie.
Sądzę, że do tej kategorii sylogizmów należy odnieść również następujący przykład:
(2) Masz wszystko, czego nie zgubiłeś. Nie zgubiłeś rogów, więc masz rogi.
3.Wadliwa konstrukcja wypowiedzi (Amfibolia)
Oto przykłady: (1) W czasie jazdy z motorniczym rozmowa zabroniona (takie napisy w przeszłości były w tramwajach). (2) Do sprzedania. Samochód, pierwsza właścicielka, po wypadku, przód w stanie nienaruszonym. (3) Radziecka szpica weszła głęboko w niemieckie tyły (tytuł doniesienia z frontu drugiej wojny światowej). (4) Słyszałem dzwony z katedry na spacerze alejkami parku. W podanych przykładach amfibolia jest wynikiem źle sformułowanej myśli, w tym wadliwej interpunkcji. Często jednak politycy, wróżbici, autorzy horoskopów i in. posługują się amfibolią, co daje im dodatkowe szanse uzyskania pozytywnej opinii u odbiorców. Przykładami mogą służyć odpowiedzi na pytania zadawane słynnej wyroczni w Delfinach. Tak na przykład na pytanie czy jakie będą wyniki planowanej wojny, padały odpowiedzi typu: Bohaterstwo zostanie nagrodzone; Wielkie państwo zostanie zniweczone. Nie ma potrzeby wykazywania, że podobna wyrocznia sprawdzi sie w każdym przypadku.
4.Sofizmat czerni i bieli
Inaczej jest to sofizmat bifurkacji, polega na zaprezentowaniu sytuacji typu albo/albo, mimo że rzeczywistość jest bardziej złożona i jest dużo różnych wersji rozwiązań. Oto przykłady: (1) Kto nie z nami, ten przeciwko nam. (2) Socjalizm, albo śmierć. (3) Mamy dwa wyjścia, albo ... albo. (4) Ludzie dzielą się na bogatych i głupich. Chcesz należeć do tych pierwszych czy drugich? (5) Ten pokój możemy pomalować na kolor zielony albo niebieski. Kto jest za zielonym?
W rozwiązywaniu problemów, szczególnie złożonych, bifurkacja może być wielką przeszkodą, gdyż sytuacja zostaje tu ograniczona do dwóch alternatyw i wykluczeniu dodatkowych, często istotnych, opcji. Zostaje tu ograniczone szerokie ujęcie problemu i swoboda wyboru.
5.Błahe wątpliwości
W tym przypadku przeciwnik nie atakuje propozycji wprost, ale zwraca uwagę na jakieś poboczne aspekty. Na przykład: Pomysł, aby dać studentom więcej samodzielności w podejmowaniu decyzji jest dobry, jestem za, ale ....
Jeśli to jest dobre, to dlaczego nikt wcześniej tego nie wprowadził? Tego typu argumentacja jest często stosowana w zwalczaniu innowacji. Gdyby to było takie dobre, to amerykanie, japończycy czy inni mądrzejsi od nas dawno by to stosowali!
6.Krąg w spirali (koło w kole)
Oto przykłady:
-Proszę cię o to, bo cię szanuję.
-Skąd mam wiedzieć, że mnie szanujesz?
-Czy w innym przypadku prosiłbym ciebie o pomoc?
To, że Bóg istnieje, wiemy z Biblii. A Biblii możemy ufać, bo jest słowem bożym.
4.3. Heurystyki i zniekształcenia
[1]Warto zauważyć, że przykład paradoksu, dotyczący wyścigu Achillesa z żółwiem, opisuje sytuację „paradoksalną” również z powodu nienormalnie małej prędkości dzielnego wojownika jakim był Achilles (jeśli on był w stanie biec tylko dwa razy szybciej niż żółw). Ale nie o to tu chodzi.
atuza