4_Twierdzenia.pdf

(208 KB) Pobierz
Microsoft Word - 4_Twierdzenia.doc
Zasada superpozycji.
w 2 = e 2
w 3 = e 3
w 1 = e 1
i D
n – wrotnik
skupiony
bezźródłowy
D
u D
w m+1 = j m+1
w m+2 = j m+2
w n = j n
w k – wymuszenia autonomiczne
i D , u D – funkcje układowe ( obwodowe )
Zasada superpozycji : W obwodzie SL dowolna funkcja
układowa ( prąd i D lub napięcie u D ) jest sumą algebraiczną
odpowiedzi układu na działanie każdej z autonomicznych
funkcji wymuszających w k ( źródło prądu j k lub źródło na-
pięcia e k ) oddzielnie:
∑
n
i
=
i
()
D
k
=
1
∑
n
u
=
u
()
k
D
k
=
1
przy czym: i (k) = f i (k) ( w 1 = 0, w 2 = 0,…, w k ≠ 0 ,…, w n = 0 )
oraz u (k) = f u (k) ( w 1 = 0, w 2 = 0,…, w k ≠ 0 ,…, w n = 0 )
Zasada superpozycji jest podstawową zasadą układów ( obwodów ) liniowych i
można ją uważać za właściwość definiującą klasę tych układów ( obwodów ).
UWAGA: ŹRÓDŁA NAPIĘCIA ZASTĘPUJEMY ZWARCIEM;
ŹRÓDŁA PRĄDU ZASTĘPUJEMY PRZERWĄ;
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
k
4767195.022.png
 
Przykład Stosując zasadę superpozycji wyznaczyć wartość napięcia U D oraz natężenie prądu I D .
U D
R 1
R 3
I D
E 1
R 2
J 3
U (1)
U (3)
R 1
R 3
I 3 (1) = 0
R 1
R 3
U 1 (1)
I (1)
U 2 (1)
U 1 (3)
I (3)
U 3 (3)
U 1 (3) = 0
E 1
R 2
Przerwa
R 2
J 3
Zwarcie
Funkcje obwodowe związane z wymuszeniem E 1 Funkcje obwodowe związane z wymuszeniem J 3
⎪
⎪
UUU
()
1
=+= +
()
1
()
1
RR E
R
1
⎪
⎪
UR J
()
3
=− −
GG J
1
1
2
1
33
+
3
144
1
2
144
1
2
U
()
3
3
⎨
⎨
U
()
1
U
()
3
1
1
⎪
⎪
⎪
⎪
I
()
=−
E
RR
1
I
()
3
=−
GG J
G
2
+
+
3
⎩
⎩
1
2
1
2
Rozwiązanie
UU U
=+= +
()
1
( )
3
RR ER GG J
R
1
−+ +
⎜
1
⎟
D
1
3
3
1
2
1
2
I
=+=− +
I
()
1
I
( )
3
⎜
RR E
1
+
GG J
G
2
⎟
D
1
3
+
1
2
1
2
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
⎧
⎧
1
⎛
⎞
⎛
⎞
4767195.023.png 4767195.024.png 4767195.001.png
Sprawdzenie obliczeń z użyciem PPK, NPK i PO
1). Wyliczenie natężenia prądu I D
Transfiguracja NZE na PZE
Zastosowanie PPK dla źródeł prądu
R 3
I D
I D
E
R
G 1
G 2
J 3
E
R
1
+
J
G 1
G 2
3
1
1
PZE
Z dzielnika prądu DP( G 1 , G 2 )
I
D =−
⎜
G
2
⎟ ⋅ +
⎜
E
1
J
⎟
3
GG
+
R
1
2
1
2). Wyliczenie napięcia U D
U D
R 1 I 1
I
R 3 J 3
I 1
R 1
A
R 3
I D
E 1
II
R 2
R 2 I D
J 3
NPK dla O I :
U D + R 1 I 1 + R 3 J 3 = 0
(1)
NPK dla O II : E 1 + R 1 I 1 + R 2 I D = 0
(2)
PPK dla W A : J 3 + I D + (–I 1 ) = 0
(3)
Z równań (2) i (3):
I
=
RR J
R
2
−
RR E
1
=
RJ E
RR
23
−
1
1
+
3
+
1
+
144144 (*)
1
2
1
2
1
2
I
( )
J
3
I
( )
E
1
1
1
Po podstawieniu (*) do (1):
UR RR E
=⋅
1
− ⋅
(
R
RR JRJ
R
2
+
)
D
1
+
1
1
+
3
3 3
144
12
1
2
144
12
1
2
443
I
44
E
1
44443
I
( )
J
3
4444
1
1
U
( )
E
1
U
( )
J
3
D
D
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
1
⎛
⎞
⎛
⎞
( )
4767195.002.png 4767195.003.png 4767195.004.png 4767195.005.png 4767195.006.png 4767195.007.png 4767195.008.png
Zasada wzajemności – działanie ZN
A
C
A
C
e
k
OBWÓD
PASYWNY
l
i l
i k
k
OBWÓD
PASYWNY
l
e
B
D
B
D
Zasada wzajemności : Jeśli w obwodzie SL jedyne źródło napię-
cia e znajdujące się w k -tej gałęzi wywołuje w gałęzi l -tej prąd
i l , to po przeniesieniu tego źródła do gałęzi l -tej, w gałęzi k -tej
popłynie prąd i k = i l .
i l = i k
Zasada wzajemności – działanie ZP
A
C
A
C
j
OBWÓD
PASYWNY
OBWÓD
PASYWNY
j
u CD
u AB
B
D
B
D
u CD = u AB
Zasada wzajemności : Jeśli w obwodzie SL jedyne źródło prądu
j znajdujące się między węzłami A–B wywołuje między węzła-
mi C–D napięcie u CD , to po przeniesieniu tego źródła między
węzły C–D, między węzłami A–B powstanie napięcie u AB = u CD .
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
4767195.009.png 4767195.010.png 4767195.011.png 4767195.012.png 4767195.013.png 4767195.014.png
Przykład ( działanie ZN )
R 1
R 3
R 1
R 3
E
I 1
I 2
R 2
R 2
E
Transfiguracje źródeł energii
G 3
G 1
E
R
1
G 1
G 2
I 1
I 2
G 2
G 3
E
R
1
1
3
I
=
G
GG G
++ ⋅ = ++ ⋅ =
3
E
R
1
G
GG G
1
E
R
1
I
1
2
1
2
3
1
1
2
3
3
Przykład ( działanie ZP )
A
R 1
R 3
C
A
R 1
R 3
C
J
R 2
R 4
U CD
U AB
R 2
R 4
J
B
D
B
D
1
1
UR RR
G
3
+
4
J
UR RR
G
AB =⋅
2
+
3
J
4
1
2
1
+
+
2
RR
+
4
RR
+
3
4
2
3
U
=
RRR RJ
++ ⋅ = ++ ⋅ =
R
4
RRR RJ U
R
2
AB
2
4
CD
2
3
4
2
3
4
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
CD =⋅
4767195.015.png 4767195.016.png 4767195.017.png 4767195.018.png 4767195.019.png 4767195.020.png 4767195.021.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin