1 zasada termodynamiki.pdf

(208 KB) Pobierz
I zasada termodynamiki
I zasada termodynamiki.
Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła.
Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :
V
2
∫
dW
zew
ad
=
U
2
−
U
1
- wykonanie pracy powoduje przyrost energii wewnętrznej układu.
V
1
We wzorze tym U 1 jest początkową energią wewnętrzną gazu a U 2 jego energią
końcową.
Jeśli uwzględnimy, że energię możemy dostarczać zarówno w postaci ciepła jak i pracy,
możemy napisać:
U
2
−
U
1
=
∆
U
=
∆
W
zew
+
∆
Q
zew
(1)
gdzie ∆W zewn jest pracą wykonaną nad gazem przez siły zewnętrzne a ∆Q zew ciepłem
dostarczonym do gazu. Jeśli proces przebiega odwracalnie to od postaci całkowej
równania można przejść do postaci różniczkowej
dU
=
d
W
zew Q
+
d
zew
(2)
I zasada termodynamiki (zapis Clausiusa):
Jeśli pracę objętościową wyszczególnimy to można zapisać:
dU
=
d
zew
−
pdV
+
∑
X
i
da
i
i
Symbol d używamy na oznaczenie formy Pfaffa, co zaznaczamy zazwyczaj przez „d”
kreślone.
Ciepło właściwe
Z doświadczenia wiemy, że na ogrzanie ciała od temperatury T 1 do T 2 potrzeba
proporcjonalnej do jego masy ilości ciepła:
∆
Q −
~
m
( )
T
2
T
1
1
,
73960003.006.png 73960003.007.png 73960003.008.png
∆
Q ∆
=
cm
T
Wielkość c określoną następująco:
c
= 1
∆
Q
m
∆
T
nazywamy ciepłem właściwym .
Ilość dostarczonego ciepła, potrze
również od warunków w jakich ten proces następuje:
bnego na zmianę temperatury ciała o ∆T, zależy
c
=
lim 0
1
∆
Q
=
1
∂
Q
X
∆
T
→
m
∆
T
m
∂
T
X
X
gdzie X charakteryzuje typ przemiany - przemiana izobaryczna (X=p) lub izochoryczna
(X=V).
D
stopień. Oznaczymy je przez „C”a jego wymiarem będzie:
alej będziemy zajmowali się ciepłem potrzebnym na ogrzanie 1 mola substancji o 1
[
C ]
=
⋅
mol
K
Przykłady :
C
=
∂
Q
- ciepło właściwe przy stałej objętości,
V
T
V
C
∂
= - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu.
Q
p
∂
T
p
Is
skupienia. Rozważmy energię wewnętrzną substancji jako funkcję ( )
tnieje ogólny związek pomiędzy C v i C p dla dowolnej substancji i w dowolnym stanie
U , :
V
dU
=
∂
U
dT
+
∂
U
dV
(3)
T
V
V
T
Z
I zasady termodynamiki mamy:
d zew
Q
=
dU
+
pdV
(4)
Wstawiając (3) do (4) dostajemy:
d
=
∂
U
dT
+
∂
U
dV
+
pdV
zew
∂
T
∂
V
V
T
Jeśli dV = 0, to:
2
J
 ∂
T
∂
∂
73960003.009.png 73960003.001.png 73960003.002.png
C
=
∂
U
V
∂
T
V
M
amy więc :
d
=
C
dT
+
∂
U
+
p
dV
/
:
dT
przy p = const
zew
V
∂
V
T
∂
Q
=
C
+
∂
U
+
p
∂
V
∂
T
V
∂
V
∂
T
p
T
p
A
le lewa strona powyższego równania to po prostu C p , stąd:
C
−
C
=
∂
U
+
p
∂
V
p
V
∂
V
∂
T
T
p
Z
wiązek ten można uogólnić :
C
−
C
=
∂
U
+
p
∂
V
X
V
∂
V
∂
T
T
X
Dla gazu doskonałego jego energia nie zależ ętości:
y od obj
∂ U
=
0
V
T
a stąd wynika równanie Mayera :
C V
p
−
C
=
R
Dla gazu van der Waalsa energia wewnętrzna U = U(T,V) zależy od temperatury i od
objętości. W tym wypadku dostajemy przybliżoną zależność:
C V
−
C
≈
R
a
1
+
2
dla b << V
p
RTV
Dla gazu doskonałego wartości C v i C p wynoszą:
C V
=
3
R
=
12
,
47
J
2
mol
⋅
K
5
J
C p
=
R
=
20
,
97
2
mol
⋅
K
3
∂
73960003.003.png
Równanie Mayera dobrze opisuje gazy szlachetne (jednoatomowe) a znacznie gorzej
substancje, które tworzą wieloatomowe cząsteczki.
Tabela przedstawia wartości C p dla gazów rzeczywistych ( T=25 0 C, p=p o ).
Gaz
C p
J
C p
mol
⋅ k
R
Ar
20,79
2,5
Ne
20,79
2,5
N 2
29,12
3,5
O 2
29,36
3,53
H 2
29,83
3,59
NH 3
(amoniak)
35,67
4,29
C 6 H 6
(benzen)
81,73
9,83
Teoria ciepła właściwego (Zajmuje się tym fizyka ciała stałego).
- wiele wewnętrznych stopni swobody dostępnych dla bardziej skomplikowanych
cząstek. My będziemy zajmować się tym problemem w ramach fizyki statystycznej.
Zależność ciepła właściwego od temperatury:
4
73960003.004.png
Procesy izoparametryczne.
Idealizacja rzeczywiście przebiegających procesów oraz ich analiza jest pożyteczna dla
zrozumienia rzeczywistych przemian.
• Proces izochoryczny (V = const):
dW
ukl
= pdV
=
0
dU
=
d
zew dQ
=
zew
jestróżniczką zupełną
dU V
=
C
dT
• Proces izobaryczny (p = const):
V
2
( )
W
ukl
=
p
∫
dV
=
p
V
2
−
V
1
V
1
Ponieważ ciśnienie jest stałe (
dp
=
0
), to możemy napisać:
dW
ukl
=
pdV
=
pdV
+
Vdp
=
d
( ) p
pV
Z I zasady termodynamiki mamy :
( )
zew
p
=
dU
+
d
(
pV
) d
p
= ( pV
U + ) (
= )
p
gdzie wielkość nazywamy entalpią układu .
H +
=
U
pV
C
=
∂
Q
⇒
C
=
∂
H
p
∂
T
p
∂
T
p
p
Entalpia jest funkcją stanu, której przyrost w procesie izobarycznym równa się
ciepłu dostarczonemu do układu.
• Proces izotermiczny (T = const):
Z I zasady termodynamiki mamy :
d
zew
=
C
V
dT
+
pdV
5
d
p dH
73960003.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin