13

Bilans energii

BILANS ENERGII

POJĘCIA PODSTAWOWE

UKŁAD TERMODYNAMICZNY

Przystępując do badania dowolnego zjawiska fizycznego należy dokładnie określić przedmiot badań. W tym celu wyodrębnia się z otaczającej rzeczywistości obiekt – ciało fizyczne i nazywa go układem fizycznym. Układ fizyczny wyodrębniony do rozważań cieplnych nazwano układem termodynamicznym.

Układ termodynamiczny jest to część przestrzeni wyodrębniona za pomocą abstrakcyjnej (pomyślanej) osłony nazywanej osłoną bilansową, ze względu na jej zastosowanie przy sporządzaniu bilansów substancji i energii. Wielkość i kształt przestrzeni ograniczonej osłoną bilansową może ulegać zmianie, a ponadto rozpatrywany układ może zmieniać swoje położenie. Przestrzeń poza wyodrębnionym układem jest jego otoczeniem.

Układ termodynamiczny może być zamknięty, otwarty lub odosobniony.

Układ termodynamiczny jest zamknięty, jeśli nie dopływa do niego ani z niego nie odpływa materia.

Układ termodynamiczny jest otwarty, jeśli przez osłonę bilansową przepływa materia. Wówczas ilość materii zawartej wewnątrz osłony bilansowej jest w zasadzie zmienna. Ilość materii dopływającej do układu otwartego może być jednak równa ilości materii odpływającej.

Układ termodynamiczny jest odosobniony, jeśli nie występuje przekazywanie materii i energii przez osłonę bilansową.

Przykłady:

A. Układ zamknięty

Ścianki

abstrakcyjne

a)                                                         b)

Ścianka materialna

a) W strumieniu przepływającego płynu została myślowo wydzielona jego część za pomocą ścianki abstrakcyjnej. Jeśli ta wydzielona część będzie zawierała stale te same cząsteczki płynu i będzie poruszać się wraz z płynem, to rozpatrywany układ będzie układem zamkniętym.

b) Układ ten stanowi masa płynu, zamknięta w cylindrze z tłokiem, przy czym zarówno tłok jak i cylinder nie pozwalają na przepływ substancji. Układ jest ograniczony ściankami materialnymi i stanowi układ zamknięty.

B. Układ otwarty

Powierzchnie abstrakcyjne

W strumieniu przepływającego płynu została wydzielona pewna objętość dwoma abstrakcyjnymi, nieruchomymi powierzchniami. Przez te powierzchnie, a więc przez granice układu, może dopływać i odpływać substancja materialna. Układ jest otwarty.

PARAMETRY STANU UKŁADU

Stan układu określają parametry stanu. Są to takie wielkości fizyczne dotyczące danego układu, których wartość można kreślić na podstawie pomiaru.

O tym czy dana wielkość fizyczna jest parametrem stanu czy nie, rozstrzyga to, czy jej przyrost przy przejściu z jednego stanu układu d o drugiego zależy wyłącznie od tych stanów czy od sposobu przejścia układu od stanu pierwszego do drugiego.

Parametrem stanu jest wielkość fizyczna, której przyrost zależy wyłącznie od stanów układu (np. ciśnienie i temperatura).

Wielkość fizyczna, której przyrost zależy od sposobu przejścia z jednego stanu do drugiego nie jest parametrem stanu (np. praca i ciepło).

ENERGIA WEWNĘTRZNA

Traktując substancję materialną jako zbiór cząsteczek i atomów, można stwierdzić, że każda z tych cząsteczek ma swoją energię; energie te przy makroskopowym traktowaniu układu sumują się. Przy takim sumowaniu należy także brać pod uwagę energię wzajemnego oddziaływania cząstek. Ponieważ prawo zachowania energii obowiązuje w odniesieniu do każdej cząsteczki, zatem z makroskopowego punktu widzenia układ ma pewną energię podlegającą prawu zachowania.

Energią wewnętrzną układu nazywa się całkowitą jego energię odniesioną do układu osi współrzędnych, mających początek w środku masy układu i umieszczonych tak, że energia ewentualnego ruchu obrotowego układu jest równa zeru. Energia wewnętrzna jest oznaczana literą U.

Energia wewnętrzna jest oczywiście parametrem stanu, gdyż zależy jedynie od stanu czynnika. Jest ona ponadto parametrem ekstensywnym, gdyż jej wartość zależy od masy czynnika. Energia wewnętrzna odniesiona do jednostki masy (ilości substancji) oznaczana będzie literą u, a więc:

i bywa nazywana energią wewnętrzną właściwą.

Na energię wewnętrzną ciała składają się, odniesione do środka masy ciała:

-          energia ruchu postępowego cząsteczek,

-          energia ruchu obrotowego cząsteczek,

-          energia ruchu drgającego atomów w cząsteczkach,

-          energia potencjalna sił międzycząsteczkowych,

-          energia stanów elektronowych w atomach,

-          energia chemiczna związana z możliwością zmian budowy jąder atomów.

Nie wlicza się do energii wewnętrznej ciała jego energii mechanicznej kinetycznej i potencjalnej, które są równe zeru, gdy układ współrzędnych znajduje się w środku masy ciała i porusza się wraz z ciałem. Energia wewnętrzna ciała jest więc równa różnicy między energią całkowitą a zewnętrzną energią mechaniczną. W termodynamice rozpatruje się z reguły wartości energii wewnętrznej ponad stan odniesienia przyjęty umownie za zerowy lub przyrosty energii wewnętrznej.

Z energią wewnętrzną gazu doskonałego jest związane prawo Joule'a i Thomsona, które brzmi następująco: „Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy tylko od temperatury i może być zmieniona przez izochoryczny wkład ciepła.”

Wyrażane jest to następująco:

-          w odniesieniu do M kg gazu

DU = M×cv×(T2 – T1) = Q1,2  [J]

-          w odniesieniu do 1 kg gazu

Du = cv×(T2 – T1) = q1,2  [J/kg]

PRACA ABSOLUTNA

Wzajemne oddziaływania układu i otoczenia lub dwóch układów między sobą polegają przede wszystkim na działaniach energetycznych, stanowiących wymianę energii między nimi.

Dla układów zamkniętych można te oddziaływania podzielić na dwa rodzaje, a mianowicie pracę i ciepło. Praca jest to oddziaływanie energetyczne, występujące między dwoma układami zamkniętymi (z których jednym może być otoczenie) i polegające na zmianie ich energii, takie, że zmiana energii każdego ze współdziałających układów może być sprowadzona wyłącznie do zmiany energii potencjalnej jakiegoś innego układu zewnętrznego zarówno przy danym kierunku przemiany jak i przy jej przebiegu w kierunku przeciwnym.

Definicja ta oznacza, że praca może być całkowicie zamieniona na potencjalną energię mechaniczną jakiegoś układu i odwrotnie może być wykonana kosztem spadku tej energii.

W większości przypadków praca daje przedstawić się w postaci działania siły na pewnej drodze, to znaczy:

W przypadku mającym duże znaczenie praktyczne, gdy siła jest wywołana ciśnieniem czynnika, wykonanie pracy jest związane ze zmianą objętości układu. Ma to miejsce w układzie składającym się z cylindra i tłoka, mogącego przesuwać się bez tarcia (układ zamknięty).

Oznaczenia na rysunku: p – ciśnienie gazu w cylindrze, P – siła nacisku gazu na tłok, F - pole powierzchni tłoka, ds – elementarne przesunięcie tłoka.

Jeśli tłok przesunie się o elementarną długość ds, przy czym ciśnienie można traktować wówczas jako stałe, to praca wykonana przy takim przesunięciu wynosi:

dL = P× ds = p×F× ds = p × dV,

gdzie: p – ciśnienie gazu w cylindrze, F - pole powierzchni tłoka,
P = p×F – siła działającą na tłok (siła nacisku gazu na tłok).

Po zakończonym przesunięciu tłoka praca wyrazi się zależnością:

w odniesieniu zaś do jednostki masy czynnika:

gdzie: v = V/M - objętość właściwa czynnika, czyli objętość zajmowana prze jednostkę masy.

Obliczona praca jest pracą mechaniczną, która ma bardzo duże znaczenie, szczególnie w zagadnieniach związanych z pracą silników cieplnych.

Praca mechaniczna

nazywa się pracą zewnętrzną lub pracą absolutną (oznaczana La), przy czym stosuje się umowę, że praca wykonana przez układ ma znak dodatni, wykonana zaś przez otoczenie nad układem jest ujemna.

Należy zwrócić uwagę na fakt, że praca nie jest parametrem stanu, gdyż zależy nie tylko od stanu początkowego i końcowego przemiany, lecz i od drogi tej przemiany, to znaczy od kolejności zmian stanów między punktem początkowym i końcowym. Matematycznie oznacza to, że wyrażenie dL nie jest różniczką zupełną funkcji L, lecz stanowi bardzo małą elementarną pracę wykonaną przy bardzo małej zmianie objętości układu.

Na wykresie p-v praca zewnętrzna (absolutna) wyraża się polem pod krzywą przemiany, opartym na osi v.

Praca absolutna przemiany 1-2 przedstawionej na rysunku powyżej ma znak „+” gdyż układ oddaje pracę (czynnik wykonuje pracę).

Należy zwrócić uwagę na fakt, że praca zewnętrzna stanowi pracę, jaką można otrzymać z układu lub, jaką należy do niego doprowadzić w przypadku, gdy układ zamknięty zmienił swoją objętość - jest to praca jednorazowego rozprężania lub sprężania czynnika w układzie zamkniętym.

CIEPŁO

Ciepło jest formą przekazywania energii inną niż praca i jest oznaczane literą Q lub w odniesieniu do jednostki masy substancji – literą q. Przekazywanie energii w postaci ciepła z jednego układu do drugiego występować może wówczas, gdy temperatury tych układów różnią się między sobą.

Podobnie jak praca, ciepło nie jest parametrem stanu, gdyż zależy od stanu początkowego i końcowego oraz od drogi przemiany. W rozważaniach dotyczących silników cieplnych przyjmuje się zwykle, że ciepło dopływające z zewnątrz do układu (pochłonięte przez układ) ma znak dodatni, a ciepło oddane przez układ jest ujemne.

Ciepło pochłonięte przez ciało w zakresie temperatur od t1 do t2 można zapisać wzorem:

[J]

lub w odniesieniu do 1 kg ciała:

[J/kg]

gdzie: M [kg] – masa ciała,

c [J/(kg∙K)] – pojemność cieplna właściwa (ciepło właściwe).

Ciepło właściwe zależy od rodzaju ciała i od warunków ogrzewani ciała. Np. przy ogrzewaniu stałym ciśnieniu gazy doskonałe pochłaniają inną ilość ciepła niż przy ogrzewaniu przy stałej objętości. W przypadku gazów półdoskonałych i rzeczywistych ciepło właściwe zależy również od zakresu temperatur t1 i t2.

PRACA TECHNICZNA

Duże znaczenie praktyczne w zastosowaniach technicznych mają przemiany zachodzące w układach otwartych, w których występuje stały i ustalony przepływ czynnika przez układ. Zachodzą one np. w silnikach cieplnych i maszynach roboczych, takich jak sprężarki i turbiny, przy czym przemiany te zwykle są połączone z wykonaniem pracy.

Do pojęcia pracy technicznej dochodzi się rozpatrując idealną sprężarkę tłokową, której zadaniem jest pobranie czynnika o ciśnieniu p1 – mniejszym, i dostarczenie tego czynnika do przestrzeni o ciśnieniu p2 – większym.

Sprężarka ma dwa samoczynne zawory: dolotowy i wylotowy. W chwili, gdy tłok znajduje się w górnym martwym położeniu otwiera się zawór dolotowy i rozpoczyna się napełnianie cylindra sprężarki. W miarę przesuwania się tłoka w prawo do cylindra dopływa czynnik roboczy o ciśnieniu p1, gdyż doskonale działający zawór dolotowy nie stawia oporu przy przepływie. Po zakończeniu napełniania – tłok znajduje się w dolnym martwym położeniu – zawór dolotowy zamyka się i w układzie zamkniętym (zawór wylotowy też jest zamknięty, ponieważ ciśnienie w cylindrze jest mniejsze od ciśnienia p2) odbywa się sprężanie czynnika. Ciśnienie czynnika rośnie do wartości p2 (wartość ciśnienia w zbiorniku), otwiera się zawór wylotowy i następuje wytłaczanie czynnika do momentu, w którym tłok znajdzie się w górnym martwym położeniu.

Całkowita praca wykonana w układzie będzie składała się z trzech następujących pozycji:

a)      praca wykonana przez gaz wchodzący do układu (dodatnia)

p1×V1,

b)      praca (ujemna), jaka musi być doprowadzona do gazu uchodzącego z układu, aby go usunąć z układu, i która jest równa

- p2 ×V2,

c)     

praca zewnętrzna (absolutna) związana ze zmianą objętości (praca sprężania, ujemna)

Suma tych trzech pozycji nosi nazwę pracy technicznej i jest równa:

Ostatecznie:

lub w odniesieniu do 1 kg czynnika:

Na wykresie p-v praca techniczna wyraża się polem zawartym pomiędzy krzywą przemiany, osią p oraz liniami poziomymi, przeprowadzonymi z punktu początkowego i końcowego przemiany.

Znak minus przed całką wynika stąd, że zgodnie z przyjętą umową praca jest dodatnia wówczas, gdy jest wykonana przez czynnik (ciśnienie spada). Przy rozprężaniu czynnik wykonuje pracę, lecz wówczas znak różniczki ciśnienia jest ujemny, aby więc wartość pracy była dodatnia, musi być dodany znak minus w wyrażeniu na pracę techniczną.

„Dla układu zamkniętego praca techniczna jest wielkością matematyczną nie mającą interpretacji fizycznej, ma natomiast interpretację fizyczną dla układu przepływowego w stanie ustalonym.” – Stefan Wiśniewski, Termodynamika techniczna, str.32.

ENTALPIA

Energia wewnętrzna U jest wielkością wystarczająco określającą energię ciała w stosunku do próżni. Natomiast w przypadku ciała zanurzonego w polu sił zewnętrznych o zmiennym natężeniu, to pojęcie energii wewnętrznej jest niewystarczające.

Rys. 2

Rys. 1

Weźmy 1 kg dowolnego czynnika gazowego, którego parametry stanu wynoszą p1, v1, T1, a tym samym o określonej energii wewnętrznej u1 = cv.T1 [kJ/kg]. Niech ten 1 kg gazu będzie opakowany w rodzaj puszki (rys. 1) o przekroju poprzecznym A [m2] i długości Dx. [m]. Pominiemy grubość materiału, z którego jest zrobiona puszka. Początkowo puszka z czynnikiem znajduje się w próżni i



gdy założymy, że energia próżni jest równa zeru, to energia czynnika w puszce będzie energią absolutną. Spróbujmy przenieść naszą puszkę z próżni do przestrzeni wypełnionej tym samym gazem, o tym samym ciśnieniu p1, objętości jednostkowej v1, temperaturze T1 i energii wewnętrznej u1; przestrzeń tę wyobrazimy sobie w postaci zbiornika o nieograniczenie wielkiej pojemności (rys. 2). Niech zbiornik ma otwór doskonale dopasowany do przekroju A puszki. Jeśli przyłożymy puszkę do otworu, to będzie ona poddana działaniu siły ciśnienia absolutnego p1 [Pa] w zbiorniku względem próżni na powierzchni A, a więc musimy ją trzymać siłą:

F...