cw 7.pdf

LABORATORIUM MECHATRONIKI, DIAGNOSTYKI

I BEZPIECZE İ STWA TECHNICZNEGO

INSTYTUT POJAZDÓW

WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

ul. Narbutta 84, 02-524 Warszawa

Tel. (22) 234-8117 do 8119

e-mail : msekretariat@mechatronika.net.pl http://www.mechatronika.net.pl

Laboratorium Podstaw Diagnostyki

Ę wiczenie nr 7

Opracował:

dr in Ň . Krzysztof Szczurowski

Temat:

Wykorzystanie zjawisk falowych w diagnostyce

konstrukcji spr ħŇ onych

Uwaga : do wykonania ę wiczenia niezb ħ dna jest znajomo Ļę wiedzy z zakresu

opisanego we wst ħ pie do Laboratorium Pomiarów Wielko Ļ ci Dynamicznych i

przedmiotu Teoria Drga ı .

Celem ę wiczenia jest:

• Zapoznanie si ħ z rodzajami fal mechanicznych

• obserwacja procesów zachodz Ģ cych w czasie propagacji fali,

• okre Ļ lenie parametrów opisuj Ģ cych fal ħ ,

Wymagany zakres wiadomo Ļ ci:

• podstawy analizy widmowej, twierdzenie Fouriera,

• próbkowanie sygnału,

• budowa przetworników do pomiaru przyspiesze ı i siły,

• podstawy teorii drga ı .

1. Wprowadzenie

Fale

Podstaw Ģ matematyczn Ģ procesów rozchodzenia si ħ fal jest elementarny oscyluj Ģ cych ruch

harmoniczny, tworz Ģ cy tzw. drgania o Ļ rodka. Ruch ten pojawia si ħ w przypadku rozmaitych zjawisk,

takich jak drgania układów harmonicznych, przebiegi sinusoidalne pr Ģ du, drgania wód i l Ģ dów,

wreszcie Ļ wiatło. Najprostsz Ģ znan Ģ nam wszystkim fala jest prawdopodobnie d Ņ wi ħ k, (fala głosowa lub

akustyczna.) D Ņ wi ħ ki nale ŇĢ do fal spr ħŇ ystych, co oznacza, Ň e do ich podtrzymania konieczna jest

obecno Ļę o Ļ rodka spr ħŇ ystego, jak np. ciecz, powietrze, ciało stałe. Istniej Ģ tak Ň e jednak fale, które

mog Ģ bez problemu rozchodzi ę si ħ w fizycznej pró Ň ni; s Ģ to fale elektromagnetyczne, odpowiedzialne

za przepływ elektryczno Ļ ci oraz zjawisko Ļ wiatła.

Mówi Ģ c najpro Ļ ciej, fala jest czym Ļ , co drga w czasie i przestrzeni. Ich drgania mog Ģ mi ħę okre Ļ lona

cz ħ stotliwo Ļę (jak d Ņ wi ħ k struny skrzypiec) lub s Ģ aperiodyczne (na przykład d Ņ wi ħ k wybuchu).

Wszystkie fale maja nast ħ puj Ģ ce charakterystyki:

− Nat ħŇ enie drga ı okre Ļ la amplituda.

− To jak cz ħ sto wyst ħ puj Ģ drgania to cz ħ stotliwo Ļę .

− Odległo Ļę , jaka przebywa fala miedzy dwoma maksimami to długo Ļę fali.

Poniewa Ň dana fala rozchodzi si ħ w materiale z ustalona pr ħ dko Ļ ci Ģ , je Ļ li zwi ħ kszymy jej cz ħ stotliwo Ļę ,

odległo Ļę miedzy grzbietami spada ( skraca si ħ długo Ļę fali). Matematycznie,

ݯ ൩ ݟ ׸ ࠀ

gdzie: v - pr ħ dko Ļę fali;

f - cz ħ stotliwo Ļę ;

l - długo Ļę fali,

zatem dla stałej pr ħ dko Ļ ci fali, cz ħ stotliwo Ļę i długo Ļę fali s Ģ odwrotnie proporcjonalne.

Jedn Ģ z najciekawszych własno Ļ ci fal jest interferencja, oznacza to, ze gdy dwie fale si ħ przenikaj Ģ ,

efekty si ħ dodaj Ģ .

Fale akustyczne

Fale akustyczne s Ģ podłu Ň nymi falami mechanicznymi. Mog Ģ one rozchodzi ę si ħ w ciałach stałych,

cieczach i gazach. Zakres cz ħ stotliwo Ļ ci jakie mog Ģ mie ę podłu Ň ne fale mechaniczne, jest bardzo

szeroki, przy czym falami akustycznymi nazywamy te fale o takich cz ħ stotliwo Ļ ciach, które w działaniu

na ludzkie ucho i mózg wywołuj Ģ wra Ň enie słyszenia. Zakres tych cz ħ stotliwo Ļ ci rozci Ģ gaj Ģ cy si ħ od

około 20Hz do około 20 000Hz, jest nazywany zakresem słyszalnym. Podłu Ň ne fale mechaniczne o

cz ħ stotliwo Ļ ciach mniejszych od cz ħ stotliwo Ļ ci słyszalnych s Ģ nazywane infrad Ņ wi ħ kami, a fale o

cz ħ stotliwo Ļ ciach wi ħ kszych ni Ň słyszalne - falami ultrad Ņ wi ħ kowymi. W powietrzu atmosferycznym

fale d Ņ wi ħ kowe rozchodz Ģ si ħ z pr ħ dko Ļ ci Ģ około 330 m/s. Ucho ludzkie rejestruje wi ħ c fale o długo Ļ ci

od około 1,65 cm a Ň do 16,5 m.

Zaburzenie d Ņ wi ħ kowe rozchodzi si ħ w powietrzu z okre Ļ lon Ģ , stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ . Najłatwiej

zaobserwowa ę to dla impulsów falowych. Bezpo Ļ rednie wyznaczenie pr ħ dko Ļ ci d Ņ wi ħ ku polega na

przykład na porównaniu czasu t , w którym do obserwatora dotarł błysk i huk wystrzału oddalonego

obiektu o odległo Ļę l . Pr ħ dko Ļę d Ņ wi ħ ku mo Ň na obliczy ę ze wzoru :

ݯ ൩ ݥȝݭ

Pr ħ dko Ļę d Ņ wi ħ ku w danym o Ļ rodku zale Ň y od ró Ň nych czynników np. od napr ħŇ e ı i g ħ sto Ļ ci w

przypadku ciał stałych, od temperatury w przypadku gazów i cieczy. W stałych warunkach pr ħ dko Ļ ci

d Ņ wi ħ ku w ró Ň nych o Ļ rodkach s Ģ w miar ħ stabilne i okre Ļ lone. Poni Ň ej podano pr ħ dko Ļ ci d Ņ wi ħ ku dla

kilku o Ļ rodków w warunkach normalnych (temperatura 20°C, ci Ļ nienie normalne 101325 Pa):

stal - 5100 m/s; beton – 3800 m/s; woda - 1490 m/s; powietrze - 343 m/s. Z przedstawionych danych

wynika, Ň e d Ņ wi ħ ku znacznie szybciej rozchodz Ģ si ħ w wodzie i ciałach stałych ni Ň w powietrzu.

Pr ħ dko Ļę d Ņ wi ħ ku w powietrzu (a tak Ň e ogólnie - w gazach) wyra Ņ nie zale Ň y od temperatury ( Ļ ci Ļ lej od

pierwiastka kwadratowego z temperatury wyra Ň onej w kelwinach). Im wi ħ ksza jest temperatura

powietrza, tym szybciej poruszaj Ģ si ħ jego cz Ģ steczki i tym wi ħ ksza jest pr ħ dko Ļę d Ņ wi ħ ku.

Pr ħ dko Ļę d Ņ wi ħ ku w ciałach stałych zale Ň y w znacznym stopniu od napr ħŇ e ı . Np. dzi ħ ki silniejszemu

naci Ģ ganiu struny mo Ň na uzyska ę zwi ħ kszenie pr ħ dko Ļ ci rozchodzenia si ħ d Ņ wi ħ ku, a w konsekwencji

podwy Ň szenie tonu jej drga ı swobodnych.

Poniewa Ň propagacja fal to w rzeczywisto Ļ ci przemieszczanie si ħ drga ı cz Ģ stek o Ļ rodka. Dlatego fale

mechaniczne nie mog Ģ rozchodzi ę si ħ w pró Ň ni. Energi ħ fali stanowi energia potencjalna i kinetyczna

cz Ģ stek o Ļ rodka materialnego. Dlatego fale mechaniczne charakteryzuj Ģ si ħ przenoszeniem energii na

du Ň e odległo Ļ ci. I co jest istotne nie nast ħ puje ruch post ħ powy o Ļ rodka jako cało Ļ ci lecz tylko

zaburzenia przesuwaj Ģ si ħ w o Ļ rodku.

Jedn Ģ z podstaw klasyfikacji fal mechanicznych jest k Ģ t, jaki tworzy kierunek przemieszczenia cz Ģ stek

o Ļ rodka z kierunkiem rozchodzenia si ħ fal. Na tej podstawie fale mo Ň na podzieli ę na:

• fale podłu Ň ne (P, dylatacyjne, undae primae) - najszybsze z fal sejsmicznych (5,4 km/s), które

najwcze Ļ niej docieraj Ģ do epicentrum (st Ģ d nazwa undae primae); drgaj Ģ w kierunku

równoległym do kierunku rozchodzenia si ħ fal; powoduj Ģ Ļ ciskanie i rozci Ģ ganie skał, przez

które przechodz Ģ ; mog Ģ przenosi ę si ħ równie Ň w płynach, w tym tak Ň e w płynnym j Ģ drze

Ziemi,

• fale poprzeczne (S, torsjonalne, skr ħ tu undae secondae,) - około dwukrotnie wolniejsze od fal

podłu Ň nych ( Ļ rednio 3,3 km/s); wywołuj Ģ drgania w płaszczy Ņ nie pionowej lub poziomej, w

kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia si ħ fal; mog Ģ przemieszcza ę si ħ tylko w

skałach (zobacz cie ı sejsmiczny)

• fale powierzchniowe (L undae longae,) - rozchodz Ģ si ħ po powierzchni Ziemi, od epicentrum

trz ħ sienia; s Ģ najbardziej katastrofalne w skutkach,

• fale Rayleigha - fale typu grawitacyjnego, ruch cz Ģ stek odbywa si ħ po elipsie ustawionej

pionowo prostopadłej do kierunku biegu fali,

• fale Love'a - (powierzchniowa fala poprzeczna o polaryzacji poziomej) wywołuj Ģ drgania

poziome, prostopadłe do kierunku rozchodzenia si ħ fal.

Rozchodzenie si ħ fal w przestrzeni najlepiej jest omówi ę na najprostszym przypadku. Nale Ň y wi ħ c

przyj Ģę zało Ň enie, Ň e mamy do czynienia z fal Ģ poprzeczna (S), która rozchodzi si ħ wzdłu Ň napr ħŇ onego

sznura . Jako kierunek propagacji fali przyjmijmy x .

W chwili pocz Ģ tkowej kształt sznura mo Ň na opisa ę równaniem: y= f(x) , gdzie y oznacza poprzeczne

wychylenie sznura. Nast ħ pnie analizujemy, co dzieje si ħ w przeci Ģ gu czasu t . A mianowicie w tym

czasie fala przemieszcza si ħ w kierunku x z pr ħ dko Ļ ci Ģ v wzdłu Ň sznura. Po odcinku czasu t pocz Ģ tkowe

równanie przyjmie teraz posta ę :

y = f ( x - vt )

Je Ň eli przyjmiemy teraz, Ň e fala rozchodz Ģ ca si ħ wzdłu Ň sznura jest fal Ģ harmoniczn Ģ to w chwili

pocz Ģ tkowej równanie b ħ dzie wygl Ģ dało nast ħ puj Ģ co:

ݲ ൩ ݀ݬݢݧ Αࠅ

ࠀ ݱ

W powy Ň szym równaniu jako A oznaczono amplitud ħ czyli maksymalne wychylenie sznura, natomiast

l to długo Ļę fali. Jest ona równa odległo Ļę mi ħ dzy punktami, które maj Ģ tak Ģ sam Ģ faz ħ . Natomiast po

czasie t , je Ļ li fala biegnie w kierunku dodatnim, czyli w prawo równanie przyjmuje posta ę :

Fala podþuŇna

Fala poprzeczna

Drgania w kierunku rwnolegþym

do rozchodzenia siħ fali

Drgania w kierunku prostopadþym

do rozchodzenia siħ fali

Fale powierzchniowe

Rys. 1 Graficzne prezentacja typów fal

ݲ ൩ ݀ݬݢݧ Αࠅ

Stosunek długo Ļ ci fali do pr ħ dko Ļ ci nosi nazw ħ okresu fali. Wyznacza on czas, w którym fala pokonuje

odległo Ļę równa długo Ļ ci fali.

ݓ ൩ ࠀ

Zatem po podstawieniu powy Ň szej zale Ň no Ļ ci do wzoru na wychylenie po czasie t otrzymujemy:

ݲ ൩ ݀ݬݢݧ Αࠅ

ࠀ ඉ ݱ

ࠀ ൣ ݭ

ݓ ඍ

Nale Ň y wprowadzi ę jeszcze inne wielko Ļ ci dotycz Ģ ce fali. I tak liczb ħ falowa definiuje si ħ jako:

ݤ ൩ Αࠅ

ࠀ

ࠀ ቗ݱ ൣ ݯݭቘ

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: