arkusz_Matematyka_poziom_p_rok_2003_356.pdf

(461 KB) Pobierz
107923894 UNPDF
Miejsce
na naklejkę
z kodem
(Wpisuje zdający przed
rozpoczęciem pracy)
KOD ZDAJĄCEGO
MMA-P1G1P-021
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Arkusz I
Czas pracy 120 minut
ARKUSZ I
MAJ
ROK 2003
Instrukcja dla zdającego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron.
Ewentualny brak należy zgłosić przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu
na to przeznaczonym przy każdym zadaniu.
3. Proszę pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać
ołówkiem.
4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno używać korektora.
6. Błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić.
7. Brudnopis nie będzie oceniany.
8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
9. Podczas egzaminu można korzystać z tablic matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie można korzystać
z kalkulatora graficznego.
10. Do ostatniej kartki arkusza dołączona jest karta odpowiedzi ,
którą wypełnia egzaminator .
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie 40 punktów
Życzymy powodzenia!
Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJĄCEGO
107923894.022.png 107923894.023.png
2
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 1. (4 pkt )
Lewa strona równania 1 jest sumą nieskończonego ciągu
geometrycznego o ilorazie . Z warunku zbieżności mamy
+
x
2
+
x
4
+
x
6
+
...
+
x
2
n
+
...
=
3
x
1
2
x
2
<
1
. Zatem dziedziną
równania jest przedział ( ) .
−
1
Równanie można zapisać w postaci 1
+
x
2
(
+
x
2
+
x
4
+
...)
=
3
. Stąd 1
+ x
3
2 =
3
.
Pierwiastkami ostatniego równania są liczby:
x
=
−
6
,
x
2 =
6
należące do dziedziny.
1
3
3
Odpowiedź: Rozwiązaniami równania są liczby
x
=
−
6
,
x
2 =
6
.
1
3
3
Postępując w analogiczny sposób rozwiąż równanie : 1
+
x
+
x
2
+
x
3
+
...
+
x
n
+
...
=
2
.
107923894.024.png
Egzamin maturalny z matematyki
3
Zadanie 2. (4 pkt )
Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji kwadratowej f .
a) Podaj miejsca zerowe funkcji f .
b) Podaj rozwiązania nierówności
.
y
f
c) Podaj rozwiązania równania
.
( ≤
)
0
5
3
f
( =
)
3
2
1
x
-6
-5
-4
-3 -2 -1
0
-1
1 2
3
4
5
6
Odp. a) Miejsca zerowe funkcji f : ........................................................................................
b) Rozwiązania nierówności : ......................................................................................
c) Rozwiązania równania : ..........................................................................................
Zadanie 3. (4 pkt )
Dane dotyczące wzrostu chłopców z klasy II B przedstawione są na diagramie.
a) Oblicz średni wzrost chłopców z klasy II B
(podaj wynik dokładny).
b) Ilu chłopców z klasy II B ma wzrost
wyższy od średniego?
5
4
3
2
1
0
12345678
9
wzrost w cm
Odp. a) Średni wzrost chłopców z klasy II B jest równy ..............................................
b) Wzrost powyżej średniego ma ................................ chłopców.
Arkusz I
x
4
x
107923894.025.png 107923894.001.png 107923894.002.png 107923894.003.png 107923894.004.png
 
107923894.005.png
 
107923894.006.png 107923894.007.png 107923894.008.png 107923894.009.png 107923894.010.png 107923894.011.png 107923894.012.png 107923894.013.png 107923894.014.png 107923894.015.png 107923894.016.png 107923894.017.png 107923894.018.png 107923894.019.png 107923894.020.png
4
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 4. (3 pkt )
Liczby 102, 105, 108, 111,... są kolejnymi, początkowymi wyrazami pewnego ciągu
arytmetycznego
. Zapisz wzór ogólny na n -ty wyraz tego ciągu. Oblicz wyraz .
a
81
Odp. Wzór ogólny na n- ty wyraz ciągu ma postać ................................ = ............
a
Zadanie 5. (5 pkt )
Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po 15 cm
wysokości każdy. Postanowiono zbudować podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu 7.
Oblicz długość podjazdu. Wynik podaj w zaokrągleniu do 10 cm .
0
Odp. Długość podjazdu jest w przybliżeniu równa
......................................................
( a )
81
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
5
Zadanie 6. (3 pkt )
Ciąg
( n
a )
określony jest wzorem
a
1
=
1
a
2
=
2
{}
a
=
2
n
−
1
+
a
+
a
dla
n
∈
N
\
0
n
Wyznacz czwarty wyraz tego ciągu.
+
2
n
n
+
1
Odp.
a
4
=
.....................
Zadanie 7. (5 pkt )
Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji
liniowej f . Wykres funkcji g jest obrazem wykresu
y
3
funkcji f otrzymanym za pomocą przesunięcia
2
o wektor u
G
=
2,1
]
. Wyznacz miejsce zerowe
1
x
funkcji g .
-3 -2 -1
0
1 2
3
4
-1
Odp. Miejsce zerowe funkcji g jest równe ..................................................
107923894.021.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin