srednia_arytmetyczna.pdf

(374 KB) Pobierz
Microsoft Word - srednia_arytmetyczna
http://www.statystyka.webatu.com/
Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna należy do klasycznych miar średnich. Miary średnie
(miary przeciętne) charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy.
Wokół nich skupiają się pozostałe wartości analizowanej cechy.
Strona | 1
Średnia arytmetyczna ( ̅ ) wyraża przeciętny poziom obserwowanej cechy
statystycznej w zbiorowości. Średnia jest więc sumą wszystkich wartości cechy
podzieloną przez liczbę wszystkich jednostek badanej zbiorowości. W
zależności od rodzaju badanego szeregu (czyli od materiału statystycznego)
może być ona nieważona (prosta, zwykła) lub ważona.
Średnia arytmetyczna ważona
Dla szeregu szczegółowego, w którym występują pojedyncze wartości cechy
dla każdej jednostki, lub danych indywidualnych ma zastosowanie średnia
arytmetyczna nieważona. Definiowana jest jako suma wartości zmiennej
wszystkich jednostek zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek:
N x
x
x
x
x
i
1
i
N
N
gdzie:
̅ - symbol średniej arytmetycznej,
- wartość zmiennej i -tej jednostki w szeregu szczegółowym,
N – liczebność obserwowanej zbiorowości.
Materiały pochodzą z http://www.statystyka.webatu.com/
N
__
1
2
186486242.007.png 186486242.008.png
http://www.statystyka.webatu.com/
Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna ważona
Średnia arytmetyczna ważona liczona jest dla szeregów rozdzielczych
(punktowych i przedziałowych), w których wartości zmiennych występują z
różną częstotliwością. Wagami są liczebności odpowiadające poszczególnym
wariantom cech.
Strona | 2
Dla szeregu rozdzielczego punktowego
Dla szeregu rozdzielczego punktowego wartości średniej obliczana jest
następująco:
k
x
n
x
x
n
x
n
x
n
i
i
1
1
2
2
k
k
i
1
N
N
gdzie:
∈ – to zbiór liczb naturalnych,
(dla =1,2,…, ) – liczebność jednostek odpowiadającym poszczególnym wariantom
obserwowanych cech.
Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego
Dla szeregów rozdzielczych przedziałowych wartości zmiennej mieszczą się
w pewnych przedziale. W celu wyznaczenia średniej arytmetycznej należy
wyznaczyć środek przedziału. Otrzymuje się go jako średnią arytmetyczną
dolnej i górnej granicy poszczególnej klasy. Średnia arytmetyczna w tym
przypadku wyrażana jest wzorem:
k
o
x
n
o
o
o
i
i
__
x
n
x
n
x
n
x
1
1
2
2
k
k
i
1
N
N
gdzie:
x
i
- średnia arytmetyczna i -tej klasy.
Materiały pochodzą z http://www.statystyka.webatu.com/
__
0
186486242.009.png 186486242.010.png 186486242.001.png
http://www.statystyka.webatu.com/
Średnia arytmetyczna
Procentowe wskaźniki struktury – średnia arytmetyczna
Wówczas, gdy w obliczeniach stosuje się tylko procentowe wskaźniki
struktury, to wzór na średnią arytmetyczną przyjmuję postać:
k
Strona | 3
o
x
w
__
i
i
x
i
1
(3.4)
100
gdzie:
- odsetki całości,
w
i .
n
i
100
N
W przypadku gdy znane są wartości średnich arytmetycznych dla pewnych
grup, to można obliczyć średnią arytmetyczną dla wszystkich grup łącznie.
Umożliwia to następujący wzór:
k
x
n
i
i
x
i
1
N
gdzie:
̿ - średnia ze średnich,
x - średnia arytmetyczna i -tej grupy,
N – suma liczebności grupy.
Materiały pochodzą z http://www.statystyka.webatu.com/
i
186486242.002.png 186486242.003.png 186486242.004.png 186486242.005.png
 
http://www.statystyka.webatu.com/
Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna stosowana jest w odniesieniu do zbiorowości
jednorodnych, o niewielkim stopniu zróżnicowania wartości zmiennej. Należy
pamiętać że na poziom średniej arytmetycznej silny wpływ wywierają wartości
skrajne. W miarę wzrostu asymetrii i zróżnicowania rozkładu traci swoją
wartość poznawczą.
Strona | 4
Materiały pochodzą z http://www.statystyka.webatu.com/
186486242.006.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin