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Wprowadzenie
1DSU * HQLDQRUPDOQH1Z\ZRáDQHVLáSRGáX*Q1[PDMVWDá\UR]NáDGQDSRZLHU]FKQL
SU]HNURMXLZ\QRV]
$
=
1
[
³
[
gdzie: $R]QDF]DSROHSU]HNURMXSRSU]HF]QHJRSUWD>P 2 ].
:\GáX * HQLHPû/QD]\ZDP\Uy*QLFPLG]\GáXJRFLSUWDRGNV]WDáFRQHJRDMHJRGáXJRFL
SRF]WNRZ8MHPQDZLHONRüû/R]QDF]DVNUyFHQLHSUWD
:]JOGQ]PLDQGáXJRFLSUWDSRRGNV]WDáFHQLXQD]\ZDP\RGNV]WDáFHQLHPSRGáX * Q\P
.
2GNV]WDáFHQLHWRRNUHODVLQDVWSXMFR
D
/
=
=
³
[
=
1
[
¥
[
/
(
($
gdzie: A oznac ]DSROHSU]HNURMXSRSU]HF]QHJRSUWD>P 2 ]
(R]QDF]DPRGXáVSU*\VWRFLSRGáX*QHMPDWHULDáXSUWD±PRGXá
Younga [N/m 2 ]
Równania fizyczne RNUHODMRGNV]WDáFHQLDZ\ZRáDQHSU]\F]\QDPLIL]\F]Q\PLVLáDPL
]PLHQQWHPSHUDWXU
Dla cylindrycznego SUWDMHGQRURGQHJRRGáXJRFL/]PLDQDGáXJRFLZ\ZRáDQDVWDáVLá
SRGáX*Q6Z\QRVL
L
L
S
SL
D
L
=
ò
e
(
x
)
dx
=
ò
dx
=
EA
EA
0
0
Dla pionowego, cylindrycznego SUWDMHGQRURGQHJRRGáXJRFL/]PLDQDGáXJRFLZ\ZRáDQD
MHJRFL*DUHPZáDVQ\P Z\QRVL
L
L
g
Ax
g
L
2
D
L
=
ò
e
(
x
)
dx
=
ò
dx
=
.
E
2
E
0
0
2]QDF]DMFFL*DUFDáNRZLW\SUWDUyZQ\ $/MDNR*PR*HP\Z\GáX*HQLHWR]DSLVDüMDNR
D
L
=
GL
.
2
EA
'ODMHGQRURGQHJRSUWDRGáXJRFL/Z\GáX*HQLHZ\ZRáDQHUyZQRPLHUQ\PSU]\URVWHP
temperatury o D
[ Û&@Z\QRVL
D
/ W
=
¡
D
W/
gdzie: . t R]QDF]DZVSyáF]\QQLNUR]V]HU]DOQRFLOLQLRZHMPDWHULDáXSUWD>Û&@
Równania geometryczne ]DZLHUDM]DOH*QRFLPLG]\SU]HPLHV]F]HQLDPLNRFyZSUWDD
MHJRZ\GáX*HQLHP=Dáy*P\*HSUWRGáXJRFL/SRRGNV]WDáFHQLX]DMPXMHSRáR*HQLH
R]QDF]RQHQDU\VXQNXOLQLSU]HU\ZDQLMHJRGáXJRüZ\QRVL/û/'ODXSURV]F]HQLDMHGHQ
NRQLHFQLH]PLHQLDSRáR*HQLDDSU]HPLHV]F]HQLHGUXJLHJRRNUHODZHNWRU/
k .
186653054.025.png 186653054.026.png 186653054.027.png 186653054.028.png 186653054.001.png 186653054.002.png
 
/
k sin . k
L+ û/
/
k
.
k
L
/
k cos . k
$QDOL]XMFSRZ\*V]\U\VXQHNPR*HP\]DSLVDü*HGáXJRüSUWDRGNV]WDáFRQHJRZ\QRVL
/û/ 2 = (L+ / k FRV. k ) 2 + ( / k VLQ. k ) 2
FRSRUR]ZLQLFLXLXSURV]F]HQLXGDMHUyZQDQLH
/û/û/ 2 = 2L / k FRV. k / k 2
Po podzieleniu stronami przez L 2 otrzymamy
N
æ D
/
ø
+
æ D
/
ø
=
è
¤
N
FRV
¡
N
ø
+
è
¤
ø
/
/
/
/
2GNV]WDáFHQLD
æ D /
/
ø
VZLHONRFLDPLPDá\PLFRR]QDF]D*HLFKNZDGUDW\
æ D
/
ø
V
/
PDá\PLGUXJLHJRU]GXLPRJE\üSRPLQLWHSRGREQLHMDN
è
¤
N
ø
. Uproszczenie to
/
SURZDG]LGR]DOH*QRFL
D
/
=
¤
N ¡
FRV
N
,
NWyUDR]QDF]D*HZ\GáX * HQLHSU WDUyZQHMHVWU]XWRZLSU]HPLHV]F]HQLDMHJRNRFDQD
NLHUXQHNSUWD3U]HPLHV]F]HQLHZNLHUXQNXSURVWRSDGá\PGRRVLSUWDQLHSRZRGXMH
]PLDQ\MHJRGáXJRFL:HNWRUSU]HPLHV]F]HQLDNWyU\U]XWXMHVLQDSUWSRZRGXMHVNUyFHQLH
SUWDF]\OLSU]\Z\GáX*HQLXû/QDOH*\XZ]JOGQLü]QDNPLQXV
8RJyOQLDMFSRZ\*V]DQDOL]QDSU]\SDGHNGRZROQ\±JG\REDNRFHSUWDPRJVL
SU]HPLHV]F]Dü±Z\GáX*HQLHSUWDZ\UD*RQHSU]H]SU]HPLHV]F]HQLDMHJRSRF]WNX/
p LNRFD
k wynosi:
/
D
/
=
-
¤
S ¡
FRV
¡
S
+
¤
N
FRV
N
.
L+ û/
/
k
/
p
L
.
k
.
p
'RREOLF]HZ\JRGQLHMV]HMHVWSRVáXJLZDQLHVLVNáDGRZ\PLSURVWRNWQ\PLSU]HPLHV]F]H
NRFyZSUWDSU]HGVWDZLRQ\PLQDU\VXQNXSRQL*HM
2
è
ö
è
ö
æ
ö
æ
ö
è
ö
è
ö
æ
ö
186653054.003.png 186653054.004.png 186653054.005.png 186653054.006.png 186653054.007.png 186653054.008.png 186653054.009.png 186653054.010.png
y v k
v k
v p
u k
.
u p
x v k
3R]ZDODWR]DSLVDüZDUXQHNJHRPHWU\F]Q\ZQDMEDUG]LHMRJyOQHMSRVWDFL
D
/
=
X
N
-
X
S
FRV
¡
+
Y
N
-
Y
S
VLQ
¡
.
(1)
5R]SDWU]P\ SRND]DQ\ QD U\VXQNX SRQL*HM XNáDG WU]HFK GZXSU]HJXERZ\FK SUWyZ
SRáF]RQ\FKSU]HJXERZRZZ(OHFHQWUDOQ\P
1
v
2
.
3
.
1 . 2
u
3
:\GáX*HQLDSUWyZWHJRXNáDGXQLHPRJE\üGRZROQH:\GáX*HQLDGZXSUWyZXNáDGX
Z\]QDF]DMMHGQR]QDF]QLHSU]HPLHV]F]HQLHZ]áDFHQWUDOQHJRD]DWHPZ\]QDF]DMUyZQLH*
ZVSRVyEMHGQR]QDF]Q\Z\GáX*HQLHWU]HFLHJRSUWD
.RU]\VWDMF]HZ]RUXPR*HP\Z\UD]LüZ\GáX*HQLDSUWyZXNáDGX]DSRUHGQLFWZHP
VNáDGRZ\FKXYZHNWRUDSU]HPLHV]F]HQLDZ]áDFHQWUDOQHJR
D
O
=
-
X
FRV
¡
-
°
-
Y
VLQ
¡
-
°
=
-
X
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¡
+
Y
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¡
D
O
=
X
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¡
-
°
-
Y
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¡
-
°
=
X
VLQ
¡
+
Y
FRV
¡
D
O
=
Y
(OLPLQXMFYRWU]\PXMHP\
D
O
=
-
X
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¡
+
D
O
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¡
D
O
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¡
+
D
O
FRV
¡
DHOLPLQXMFXPDP\
D
O
VLQ
¡
+
D
O
VLQ
¡
=
D
O
VLQ
¡
FRV
¡
+
FRV
¡
VLQ
¡
=
D
O
VLQ
¡
+
¡
=
-
D
O
VLQ
¡
2VWDWHF]QLHZ\ND]DOLP\*HZUR]SDWU\ZDQ\PSU]\SDGNX
D
O
VLQ
¡
+
D
O
VLQ
¡
+
D
O
VLQ
¡
=
.
3
186653054.011.png 186653054.012.png 186653054.013.png 186653054.014.png 186653054.015.png 186653054.016.png 186653054.017.png 186653054.018.png 186653054.019.png 186653054.020.png
1RQRüJUDQLF]QD
:VWDQLHJUDQLF]Q\PSUDF\NRQVWUXNFMLZ\NRQDQHM]PDWHULDáXRZ\UD(QHMJUDQLF\
1 dop ]DNáDGDMF\]DNUHVVSU*\VW\
QDSU*H]RVWDMH]DVWSLRQ\SU]H]ZDUXQHNSODVW\F]QRFL]DNáDGDMF\*HZFDáHMNRQVWUXNFML
£
1 pl 'RSXV]F]DRQSRMDZLHQLHVLSURFHVXSODVW\F]QHJRSá\QLFLDW\FKF]FLNRQVWUXNFML
w których | 1_ 1 pl .
£
1
1 pl
0
1 pl
3URFHVRZL SODVW\F]QHJR Sá\QLFLD ]Z\NOH WRZDU]\V] GX*H GHIRUPDFMH NRQVWUXNFML
G\VNZDOLILNXMFHMHMX*\WHF]QRü=WHJRZ]JOGXWDNLVWDQXZD*DQ\MHVW]DVWDQJUDQLF]Q\
Metoda statyczna
: PHWRG]LH VWDW\F]QHM SRV]XNXMHP\ QDMZLNV]HJR REFL*HQLD NRQVWUXNFML SU]\
NWyU\P PR*OLZH MHVW VSHáQLHQLH ZDUXQNyZ UyZQRZDJL L QDSU*HQLRZ\FK VWDW\F]Q\FK
1 pl .
-H*HOL XGD QDP VL ]QDOH(ü PDNVLPXP REFL*HQLD WR ZyZF]DV PR*QD áDWZR ]QDOH(ü
£
WRZDU]\V]F\ WDNLHPX VWDQRZL PHFKDQL]P ]QLV]F]HQLD VSHáQLDMF\ ZDUXQHN SODVW\F]QHJR
Sá\QLFLD
:WHMPHWRG]LHQLHDQDOL]XMHP\DQLRGNV]WDáFHDQLSU]HPLHV]F]H
Metoda kinematyczna
: PHWRG]LH NLQHPDW\F]QHM SRV]XNXMHP\ QDMPQLHMV]HJR REFL*HQLD SU]\ NWyU\P
PR*OLZ\MHVWPHFKDQL]P]QLV]F]HQLDVSHáQLDMF\ZDUXQNLUyZQRZDJLLZDUXQHNSODVW\F]QHJR
Sá\QLFLD:PHWRG]LHWHMF]VWRZ\JRGQLHMMHVWZDUXQHNUyZQRZDJLVSHáQLüZSRVWDFL]DVDG\
SUDF SU]\JRWRZDQ\FK SU]\MPXMF SU]HPLHV]F]HQLD SU]\JRWRZDQH Z\QLNDMFH ] ]DáR*RQHJR
mechanizmu zniszczenia.
-H*HOLXGDVL]QDOH(üWDNLHPLQLPXPWRPR*QDZyZF]DVáDWZR]QDOH(üWRZDU]\V]F\PX
VWDQQDSU*HQLDVSHáQLDMF\QDSU*HQLRZ\ZDUXQHNSODVW\F]QRFL
0R*H VL ]GDU]\ü*H GDQHPX REFL*HQLX JUDQLF]QHPX RGSRZLDGDM Uy*QH PHFKDQL]P\
zniszczenia.
4
SODVW\F]QRFLZDUXQHNGRSXV]F]DOQRFLQDSU*H_1_
_1_
ZDUXQNyZSODVW\F]QRFL_1_
186653054.021.png 186653054.022.png 186653054.023.png 186653054.024.png

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